高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用本章综合与测试同步训练题

第六章  知识总结及测试

一、单选题（每题只有一个选项有正确答案，每题5分，8题共 40分）

1．（2020·全国高一课时练习）在矩形中，，，点在对角线上，点在边上，且，，则（    ）

A． B．4 C． D．

2．（2020·全国高一课时练习）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．（2020·天津河东区·高一期中）已知，，，则（    ）

A．，，三点共线 B．，，三点共线

C．，，三点共线 D．，，三点共线

4．（2020·全国高一课时练习）海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ）

A． B．

C． D．12

5．（2020·全国高一课时练习）如果向量，，那么 (    )

A．6 B．5 C．4 D．3

6．（2020·全国高一课时练习）设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则（    ）

A．2 B．-2 C．6 D．-6

7．（2020·四川省叙永县第一中学校高一期中）在中，下列各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2019·陕西省黄陵县中学高一期末）已知为的一个内角，向量.若，则角()

A． B． C． D．

二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分共4题20分）

9．（2020·江苏镇江市·高一期末）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·全国高一单元测试）已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2020·全国高一课时练习）已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且()∥，下列说法正确的是（    ）

A．a与b的夹角为钝角

B．向量a在b方向上的投影为

C．2m+n=4

D．mn的最大值为2

12．（2020·全国高一）对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）

A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形

B．若A＞B，则sin A＞sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个

D．若三角形ABC为斜三角形，则

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2020·浙江杭州市·高一期末）在中，，点M为三边上的动点，PQ是外接圆的直径，则的取值范围是_______________________

14．（2020·安徽安庆市·桐城市第八中学高一期中）已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 ________.

15．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为________.

16．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______．

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17．（2020·深圳市）已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）．

（1）若∥，，求x的值；

（2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值．

18．（2020·全国高一课时练习）的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.

19．（2020·全国高一课时练习）在中，角、、的对边分别为、、，已知.

（1）若的面积为，求的值；

（2）设，，且，求的值.

20．（2020·全国高一课时练习）在中，内角的对边分别为，设平面向量，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求中边上的高.

21．（2020·全国高一课时练习）如图，在中，，，，，.

（1）求的长；

（2）求的值．

22．（2020·全国高一单元测试）已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线．

（1）求实数λ的值；

（2）若，求的坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．