专题02 函数概念与基本初等函数【理科】（解析版）

专题02 函数概念与基本初等函数

一、单选题

1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为为偶函数，定义域为，故排除C，D；当时，，排除B，故选：A.

2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数（）的最小值为0，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，则，

则，

由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像，

结合图像，，得，

所以.

故选：C

3. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，且，则，，所以.

故选：B.

4. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数，，，则以下关于的方程（为整数）根的说法正确的是（    ）

A．当时，方程有2个根 B．当时，方程有4个根

C．当时，方程所有根的和为1 D．当方程有两个根时，

【答案】C

【解析】作出函数的图象如图所示：

由图可知，当时，函数与直线有且只有一个交点，所以方程有且只有一个根，故选项A错误；

当时，函数与直线有三个交点，所以方程有三个根，故选项B错误；

当时，函数与直线有三个交点，方程有三个根，由抛物线对称性可得，令，解得，则所有根的和为1，故选项C正确；

由图可得， 或时，函数与直线有两个交点，方程有两个实根，故选项D错误；

故选：C.

5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】函数在的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，，，

有，即函数为奇函数，排除D，

在区间上，，，则有，

在区间上，，，则有，排除B、C，

故选：A.

6. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数是偶函数，由得，

即，所以函数是周期为的周期函数；

若，则；

因为当时，，

所以时，，

因为函数是偶函数，所以，

即，，

则函数在一个周期上的表达式为，

因为，，

所以函数，，

故的周期为，其图象可由的图象压缩为原来的得到，

作出的图象如图：

易知过的直线斜率存在，设过点的直线的方程为，

则要使直线与的图象在上恰有8个交点，则，

因为，所以，故.

故选：A.

7. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，定义在上的函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以函数为奇函数，

所以

又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，

又由对数的运算性质可得，

所以，即.

故选：D.

8. 【河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试】已知未成年男性的体重（单位：）与身高（单位：）的关系可用指数模型来描述，根据大数据统计计算得到，．现有一名未成年男性身高为，体重为，预测当他体重为时，身高约为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将，代入得，①

将代入，得，②

由②①得，即，解得．

故选：C.

9. 【河北省衡水中学2021届高三下学期三调（新高考）】若函数f (x)＝x2，设a＝log54，b＝，c＝，则f (a)，f (b)，f (c)的大小关系是（    ）

A．f (a)>f (b)>f (c) B．f (b)>f (c)>f (a)

C．f (c)>f (b)>f (a) D．f (c)>f (a)>f (b)

【答案】D

【解析】因为函数f (x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，而0<＝log53<log54<1<，所以f (b)<f (a)<f (c)．

故选：D.

10. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，命题不等式的解集为，

即不等式的解集为，

可得，解得，即命题的充要条件为，

结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.

故选：D.

11. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意，根据指数函数的性质，可得，，

根据对数函数的性质，可得，

所以.

故选：A.

12. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为的定义域为，关于原点对称，且，

所以是偶函数，排除A，D；又因为，排除B.

故选：C.

13. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知奇函数的定义域为R，且满足，以下关于函数的说法：

①满足      ②8为的一个周期

③是满足条件的一个函数      ④有无数个零点

其中正确说法的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】因为，所以．

因为是奇函数，所以，所以，

所以，所以8为的一个周期，故②正确；

由可得，所以，故①正确；

为奇函数满足，且一条对称轴为直线，故③正确；

由为奇函数且定义域为R知，，又为周期函数，

所以有无数个零点，故④正确．

故选：D

14. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数，则a，b，c，d的大小顺序为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以．

因为函数在区间上单调递增，且，，所以b，c，d中b最小．

构造函数，则，

当时，，所以在区间上单调递增，

所以，所以．

所以，所以，所以．

故选：B

二、多选题

1. 【河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试】已知是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，则（    ）

A． B．在区间上单调递增

C．有最大值 D．是满足条件的一个函数

【答案】AD

【解析】由是定义在上的奇函数得，

图象关于直线对称可得，

所以，，故A正确；

无法判断单调性，故B，C错误；

是奇函数，且，

故选：AD．

2. 【河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试】若存在实数，对任意的，不等式恒成立，则的值可以（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】不等式可化为，

问题转化为：存在实数，使得在区间上，

函数与函数的图象恒在直线的两侧，

如图画出函数与函数的图象，

由，得或（舍去），

从而得，

由二次函数的对称性知与图象的右边交点的横坐标为，

故在区间上，函数与函数的图象恒在直线的两侧，

所以实数的取值范围为．即选项ABC符合题意．

故选:ABC.

3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】已知，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】已知因为在区间上单调递减，

所以所以故正确

因为函数在区间上单调递减，

因为所以故B错误

因为

又所以

故C正确；

因为函数为单调递增函数，

所以，故D正确.

故选：ACD