专题02 函数概念与基本初等函数【文科】（解析版）

展开

这是一份专题02 函数概念与基本初等函数【文科】（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
解：函数的定义域为且，
，则是奇函数，图象关于原点对称，排除,
当，，排除,
当时，,排除,
故选：．
2. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数若函数在区间上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
当时，，所以.画出函数的图象，如图所示，
若满足在区间上有三个零点，则函数的图象与过定点的直线在区间上有且只有三个不同的交点，联立整理得，令，解得或（舍去），所以实数k的取值范围是.
故选：C.
3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为（）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】C
【解析】
因为为偶函数，
所以的对称轴为.
又因为，所以的顶点坐标为.
由，
得，
解得，
故选：C.
4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；
由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，
使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项B，，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项C，，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.
故选：C
5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（）
A．6B．8C．9D．16
【答案】B
【解析】
作出函数的图象，如图中实线所示，由可知，，所以，即，所以.
故选：B
6. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
解：由于，则，即，
可知的定义域为，则，故排除C，
而，
所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B，
又因为当时，，故排除D.
故选：A.
7. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】正项等比数列中的是函数的极值点，则
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由，则，因为是函数
的极值点，所以，又，所以，所以，故选A．
8. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵，
∴
∴的图象关于直线对称，
又的图象关于直线对称，
当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，
∴，
当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，
∴，故选A．
9. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】函数的部分图象大致是（）
A． B．C．D．
【答案】B
【解析】
函数是奇函数，是偶函数，所以函数为奇函数，函数图象关于原点对称，排除A，C；当时，，排除D.
故选：B
10. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数，函数与的图象关于直线对称，令则方程解的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
因为函数与的图象关于直线对称，，所以，所以的图象如图所示.
方程可化为，即求函数与的图象的交点个数.
当时，的图象恒过点，此时有两个交点；
当时，与的图象有一个交点；
当时，设斜率为的直线与的切点为，由斜率，所以，所以切点为，此时直线方程为，即，所以直线与恰好相切，有一个交点.
综上，此方程有4个解.
故选：D
11. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题意得，所以当时，有最大值，
所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为．
故选：A.
12. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
构造函数．
故函数定义域为 ,因为
所以是奇函数，
因为，
且随的增加而增加, 在上单调递减.
，
在上单调递减.
故在区间上是减函数．因为是奇函数且，所以在R上是减函数．
不等式等价于，
即即，
所以，
故不等式解集为.
故选: D
二、多选题
1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（）
A．B．C．0D．
【答案】AB
【解析】
由题意得与在区间上同增或同减.
若同增，则在区间上恒成立，即所以.
若同减，则在区间上恒成立，即无解，
所以A，B选项符合题意.
故选：AB
三、填空题
1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
在同一直角坐标系内，作出函数，的图象，如图所示，
由图像可得，函数与在区间内有个交点，
即方程在区间上有个实根，
故方程在区间上有个不同实根，即只需与在区间内有个交点，
当直线经过点时，，经过点时，.
若在区间上有4个根，则.
故答案为：.
2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
关于直线对称的直线为，
∴直线与在上有交点，
作出与的函数图象，如图所示：
若直线经过点，则，若直线与相切，
设切点为，则，解得．
∴，故答案为.