人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了4对数函数，必备知识•探新知，增函数，知识点1，基础知识，减函数，知识点2，对数型复合函数的值域，基础自测，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。
4.4.2　对数函数的图象和性质
第2课时　对数函数的图象和性质(二)
复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为__________；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为__________．对于对数型复合函数y＝lgaf(x)来说，函数y＝lgaf(x)可看成是y＝lgau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．
对数型复合函数的单调性
对于形如y＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝lgau的单调性求解．
1．函数f(x)＝lgax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　B．(－∞，1)C．(0，1)D．(1，＋∞)[解析]　由对数函数的单调知识易知00，∴x3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－2x－3，函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A．
5．函数f(x)＝lgax(01，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴lg2(3x＋1)>lg21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．
(2020·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．[分析]　(1)函数奇偶性判断的方法是什么？(2)对数的运算法则是什么？
若函数y＝lga(2－ax)在x∈[0，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．(1，＋∞)
[错解]　错解一：因为函数f(x)＝lga(2－ax)在[0，1]上是减函数，根据对数函数在01，故选D．
[错因分析]　在求解时，已经掌握了利用复合函数单调性“同增异减”法则进行解答，但是忽视了对数函数的定义域问题，考虑问题不全面，犯了知识性和能力性的双重错误．[正解]　令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0，1]上恒大于零，当x∈[0，1]时，umin＝2－a>0，解得a1.综上可得1