2019年浙教版数学九年级上学期期末专项复习卷（三）圆的基本性质

这是一份2019年浙教版数学九年级上学期期末专项复习卷（三）圆的基本性质，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，半 ⊙O 的直径 AB=10 cm，弦 AC=6 cm,AD 平分 ∠BAC，则 AD 的长为
A. 45 cmB. 35 cmC. 55 cmD. 4 cm

2. 如图所示，△ABC 内接于 ⊙O，∠ACB=35∘，则 ∠OAB 等于
A. 70∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘

3. 如图所示，⊙O 的半径 OC 垂直于弦 AB，D 是优弧 AB 上的一点（不与点 A，B 重合），若 ∠AOC=50∘，则 ∠CDB 等于
A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘

4. 如图所示，DC 是 ⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 F，连接 BC，DB，则下列结论中，错误的是
A. AD=BDB. AF=BFC. OF=CFD. ∠DBC=90∘

5. 下列五个命题：①直径所对的圆周角是直角；②相等的圆周角所对的弦相等；③三点确定一个圆；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤等弧所对的圆周角相等，其中正确命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 如图所示，在 5×5 的正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
A. 点 PB. 点 QC. 点 RD. 点 M

7. 如图所示，圆上有 A，B，C，D 四点，其中 ∠BCD=100∘，若 ABC，ADC 的长度分别为 8π，10π，则 BAD 的长度为
A. 15πB. 10πC. 8πD. 4π

8. 如图所示，点 A，B，C，D 为 ⊙O 上的四个点，AC 平分 ∠BAD，AC 交 BD 于点 E，CE=4，CD=6，则 AC 的长为
A. 5B. 6C. 7D. 9

9. 如图所示，六边形 ABCDEF 是正六边形，边长 AB=1，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7⋯ 叫作“正六边形的渐开线”，其中 FK1，K1K2，K2K3，⋯，K5K6，⋯ 的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l2，l3，l4，l5，l6，⋯，则 l2014 等于
A. 2013π3B. 2013π4C. 2014π3D. 2014π4

10. 已知点 E 在半径为 5 的 ⊙O 上运动，AB 是 ⊙O 的一条弦，且 AB=8，则使 △ABE 的面积为 8 的点 E 共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图所示，已知 ⊙O 的直径 BC=6，弦 AC=4，点 D 是 ⊙O 上的一点．连接 AD，CD．则 csD= ．

12. 如图所示，圆心角 ∠AOB=30∘，弦 CA∥OB，延长 CO 与圆交于点 D，则 ∠BOD= ．

13. 如图所示，在直径为 100 mm 的圆铁片上切下一块高为 20 mm 的弓形铁片，则弓形的弦长 AB= mm．

14. 如图所示，⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，动点 M 在弦 AB 上运动（可运动至 A 和 B），设 OM=x，则 x 的取值范围是 ．

15. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，弦 BC=4 cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC=60∘．若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发，在 AB 上沿着 A→B 的方向运动，设运动时间为 ts0≤t<16，连接 EF，当 △BEF 是直角三角形时，ts 的值为 ．

16. 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上无滑动转动两次，使它转到 △AʺBʺCʺ 的位置．若 BC=1，AC=3，则点 A 运动到点 Aʺ 时，点 A 所经过的路线长是 ．边 AC 所扫过的面积是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 巳知：如图所示，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AC=AB=4，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D．
（1）求证：BD=CD．
（2）求图中阴影部分的面积．

18. 如图所示，在 △ABC 中，BC=12，AB=AC，∠BAC=120∘．
（1）作 △ABC 的外接圆（要求尺规作图）．
（2）求它的外接圆半径．

19. 如图所示，AB 是 ⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，交 ⊙O 于点 D，点 E 为优弧 AB 上点，连接 ED，EB．若 ∠AOD=52∘，求 ∠DEB 的度数．

20. 如图所示，AD 为 △ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为 F，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD，CD．
（1）求证：BD=CD．
（2）请判断 B，E，C 三点是否在以点 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上，并说明理由．

21. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作 ⊙O，过点 O 作 AC 的垂线交 AC 于点 E，恰好垂足 E 在 ⊙O 上，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若 CF=2，csB=35，求 ⊙O 的半径长度．

22. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别平分 ∠BAD 和 ∠ADC．
（1）求证：AE⊥DE．
（2）设以 AD 为直径的半圆交 AB 于点 F，连接 DF 交 AE 于点 G，已知 CD=5，AE=8，求：
① BC 的长．
② FGAF 的值．

23. 已知点 A，B，C 是半径为 2 的半圆 O 上的三个点，其中点 A 是 BC 的中点（如图所示）．连接 AB，AC，点 D，E 分别在弦 AB，AC 上，且满足 AD=CE，连接 OD，OE．
（1）求证：OD=OE．
（2）连接 BC，当 BC=22 时．求 ∠DOE 的度数．
（3）若 ∠BAC=120∘，当点 D 在弦 AB 上运动时，四边形 ADOE 的面积是否变化?若变化．请简述理由；若不变化，请求出四边形 ADOE 的面积．
答案
第一部分
1. A【解析】提示：连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，运用圆周角定理，
可证得 ∠DOB=∠OAC，即证 △AOF≌△OED．
所以 OE=AF=3 cm．
根据勾股定理，得 DE=4 cm，
在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD 的长．
2. B【解析】∠AOB=2∠ACB=70∘，∠OAB=12180∘−∠AOB=55∘．
3. A【解析】∵ OC⊥AB，
∴ AC=BC，
∵ ∠AOC=50∘，AC=BC=50∘，
∴ ∠CDB=25∘．
4. C
5. A
6. B【解析】圆心在 AB 中垂线与 BC 中垂线的交点，点 Q 符合．
7. B【解析】lBAD=100180×8π+10π=10π．
8. D【解析】因为 AC 平分 ∠BAD，
所以 ∠BAC=∠CAD，
则 BC=CD，
所以 ∠BDC=∠CAD，
又因为 ∠ACD=∠DCE，
所以 △DCE∽△ACD，
所以 ECCD=CDAC，即 46=6AC，
所以 AC=9．
9. C【解析】l1=2πr16=π3，l2=2πr26=2π3，l3=2πr36=3π3，⋯，则 l2014=2014π3．
10. C
【解析】过圆心向弦 AB 作垂线，再连接半径，可求得 △ABE 的高为 2，弦心距为 3．
因为 3−2=1，故过圆心向 AB 所在的半圆作弦心距为 1 的弦与 ⊙O 的两个交点符合要求；因为 3+2=5，故将弦心距延长与 ⊙O 相交，交点也符合要求，
所以符合要求的点有 3 个．
第二部分
11. 53
【解析】连接 AB，
由勾股定理得 AB=BC2−AC2=25，
所以 csD=cs∠ABC=ABBC=53．
12. 30∘
【解析】∵CA∥OB，∴∠CAO=∠AOB=30∘．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30∘．
∴∠AOD=2∠C=60∘．
∴∠BOD=60∘−30∘=30∘．
13. 80
【解析】连接 AO，过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 C，
∴ 在 Rt△ACO 中，AO2=AC2+CO2，即 502=AC2+50−202，
∴ 解得 AC=40mm．
∴ AB=80mm．
14. 3≤x≤5
15. 4 或 7
【解析】如图所示．
①当 ∠EFB=90∘ 时，E 在点 Eʹ 处，此时 AEʹ=AO，
在 Rt△ABC 中，∠ABC=60∘，则 BC=12AB=AO=4 cm，
∴ t1=41=4s．
②当 ∠FEB=90∘ 时，E 在 Eʺ 处，此时 EʺB=12FB=1cm，
则 AEʺ=8−1=7cm，则 t2=71=7s．
16. 43π+32π，74π
【解析】在 Rt△ABC 中，
∵BC=1，AC=3，
∴AB=2，∠CBA=60∘，
∴lAAʹ=120π×2180=43π，lAʹAʺ=90π×3180=32π，
∴ 点 A 经过的路线的长是 43π+32π，
边 AC 扫过的面积如图中阴影部分所示，
S1=S扇形ABAʹ+S△AʹBCʺ−S△ABC−S扇形CBCʺ=120π×22360−120π×12360=π,
S2=S扇形AʹCʺAʺ=90π×32360=34π,
∴边AC扫过的面积=S1+S2=π+34π=74π.
第三部分
17. （1） 连接 AD．
在 ⊙O 内，
∵ AB 为直径，
∴ ∠BDA=90∘．
又 ∵ AC=AB，
∴ BD=CD．
（2） S阴影=14S圆+S△BOD=14×π×422+12×42×42=2+π.
18. （1） ⊙O 就是所求的外接圆．
（2） 如图所示，连接 OA，OB，OC，
因为 AB=AC，OB=OC，OA=OA，
所以 △ABO≌△ACO，
所以 ∠BAO=∠CAO=60∘，
所以 △OAB 和 △OAC 都是等边三角形，
所以 ∠AOB=∠AOC=60∘，
所以 BD=12BC=6，BD⊥OD，
所以 BO=BDcs30∘=632=43，
即外接圆半径为 43．
19. 因为 OD⊥AB，
所以 AD=BD．
因为 ∠AOD=52∘，AD=BD，
所以 ∠DEB=12∠AOD=26∘．
20. （1） 因为 AD 为直径，AD⊥BC，
所以 BD=CD．
所以 BD=CD．
（2） B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
理由：由（1）知；BD=CD，
所以 ∠BAD=∠CBD，
因为 ∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE．
所以 ∠DBE=∠DEB，
所以 DB=DE．
由（1）知：BD=CD，
所以 DB=DE=DC，
所以 B，E，C 三点在以点 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
21. （1） ∵ OE⊥AC，BC⊥AC，
∴ OE∥BF．
∵ O 是 BD 中点，
∴ OE 是 △DBF 的中位线，
∴ OE=12BF．
又 OE 是 ⊙O 的半径，OE=12BD，
∴ BD=BF．
【解析】证法二：
∵ OE⊥AC，BC⊥AC，
∴ OE∥BF，∠2=∠3．
又 ∵ OD=OE，
∴ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ △DBF 是等腰三角形，BD=BF．
（2） 设半径为 r，
∵ csB=35，可设 BC=3x，AB=5x，
由（1）知 BF=BD，则 3x+2=2r. ⋯⋯①
又 ∵ csB=cs∠AOE=OEAO=55x−r=35. ⋯⋯②
将 ① 代入 ②，解得 r=5，
∴ ⊙O 的半径为 5．
22. （1） 在平行四边形 ABCD 中，∠BAD+∠ADC=180∘．
∵AE 与 DE 分别平分 ∠BAD 和 ∠ADC．
∴∠EAD+∠ADE=12×180∘=90∘．
在 △ADE 中，∠AED=90∘，
∴AE⊥DE．
（2） ①取 AD 中点 O，即为圆心，连接 OE，则 OE，OA 为半径，
∴∠OAE=∠OEA．
又 ∵AE 平分 ∠BAO，
∴∠BAE=∠OAE，
∴∠BAE=∠OEA，
∴AB∥EO．
在平行四边形 ABCD 中，
又 ∵AD∥BE，
∴ 四边形 ABEO 为平行四边形．
∴OE=AB=CD=5，BC=AD=2OE=10．
②在 Rt△AED 中，
ED=AD2−AE2=102−82=6.
∵∠FAG=∠EAD，∠AFG=∠AED=90∘，
∴Rt△AFG∽Rt△AED，
∴FGED=AFAE，
即 FGAF=EDAE=68=34．
23. （1） 连接 OA，OB，OC，
证 △AOD≌△COE，
得 OD=OE．
（2） 易证 △BOC 是直角三角形，
得出 ∠DOE=45∘．
（3） 当点 D 在弦 AB 上运动时，四边形 ADOE 的面积不变．
理由如下：
∵ ∠BAO=∠CAO，∠BAC=120∘，
∴ ∠CAO=12∠BAC=12×120∘=60∘．
又 ∵ OA=OC，
∴ △AOC 是等边三角形．
∴ AC=OC=2．
由（1）中 △AOD≌△COE，
可知 S△AOD=S△COE，
∴ S四边形ADOE=S△AOD+S△AOE=S△COE+S△AOE=S△AOC，
过点 O 作 ON⊥AC，垂足为 N，
易得 ON=OA⋅sin60∘=3．
∴ S△AOC=12AC⋅ON=12×2×3=3=S四边形ADOE．