2019年广州市白云区中考数学二模试卷

这是一份2019年广州市白云区中考数学二模试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 20 的结果是
A. 0B. 1C. 2D. 12

2. 下列运算正确的是
A. a−b2=a2−b2B. a+b2=a2+b2
C. a2b2=ab4D. a32=a6

3. 下列调查方式，合适的是
A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B. 要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式
C. 要了解我国 15 岁少年身高情况，采用普查方式
D. 要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式

4. 若分式 x2−1x+2 的值为 0，则 x 的值为
A. −1B. 0C. 1D. ±1

5. 解方程x−52+x−13=1时，去分母后得到的方程是
A. 3(x−5)+2(x−1)=1B. 3(x−5)+2x−1=1
C. 3(x−5)+2(x−1)=6D. 3(x−5)+2x−1=6

6. 下列函数中，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大的是
A. y=−2x+1B. y=2xC. y=−2x2+1D. y=2x

7. 如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 E 重合，折痕为线段 DF，已知矩形 ABCD 的面积为 6，四边形 CDEF 的面积为 4，则 AC=
A. 5B. 10C. 13D. 15

8. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，过点 C 作 CE∥BD，交 AB 延长线于点 E，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中，错误的是
A. △AOB∽△CODB. ∠AOB=∠ACB
C. 四边形 BDCE 是平行四边形D. S△AOD=S△BOC

9. 在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是
A. B.
C. D.

10. k≠0，函数 y=kx−k 与 y=kx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：6ab2÷3ab= ．

12. 不等式组 −12x0 的解集是 ．

13. 如图，如果 AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，那么 BC= ．

14. 某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是 ．

15. 一张试卷只有 25 道选择题，答对一题得 4 分，答错倒扣 1 分，某学生解答了全部试题共得 70 分，他答对了 道题．

16. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 垂直平分 BD，∠BAD=120∘，AB=4，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC 上一动点，则 EF+BF 的最小值是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：2sin30∘−−12−1−36．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=FD，求证：四边形 AECF 是平行四边形．

19. 已知 a，b a>b 是方程 x2−5x+4=0 的两个不相等的实数根，求 a2a−b−b2a−b 的值．

20. 现需了解 2019 年各月份中 5 至 14 日广州市每天最低气温的情况：图 ① 是 3 月份的折线统计图．（数据来源于 114 天气网）
（1）图 ② 是 3 月份的频数分布直方图，根据图 ① 提供的信息，补全图 ② 中的频数分布直方图；
（2）3 月 13 日与 10 日这两天的最低气温之差是 ∘C；
（3）图 ③ 是 5 月份的折线统计图．用 S52 表示 5 月份的方差；用 S32 表示 3 月份的方差，比较大小：S32 S52；比较 3 月份与 5 月份， 月份的更稳定．

21. 某商场销售产品A，第一批产品A上市 40 天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调査，调査结果如图所示：图 ① 中的折线表示日销售量 w 与上市时间 t 的关系；图 ② 中的折线表示每件产品A的销售利润 y 与上市时间 t 的关系．
（1）观察图 ①，试写出第一批产品A的日销售量 w 与上市时间 t 的关系；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润 Q 最大?日销售利润 Q 最大是多少元?（日销售利润 = 每件产品A的销售利润 × 日销售量）

22. 九年级一班综合实践小组去北陵公园测量人工湖的长，如果 A，D 是人工湖边的两座雕塑，AB，BC 是北陵公园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在 A 点北偏东 60∘ 方向，C 点在 B 点北偏东 45∘ 方向，C 点在 D 点正东方向，且测得 AB=20 米，BC=40 米．求 AD 的长．

23. 如图，⊙O 的半径为 5，点 A 在 ⊙O 上，过点 A 的直线 l 与 ⊙O 相交于点 B，AB=6，以直线 l 为图象的一次函数解析式为 y=kx−8k（k 为常数且 k≠0）．
（1）求直线 l 与 x 轴交点的坐标；
（2）求点 O 到直线 AB 的距离；
（3）求直线 AB 与 y 轴交点的坐标．

24. 如图①，△ABC 表示一块含有 60∘ 角的直角三角板，60∘ 所对的边 BC 的长为 6，以斜边 AB 所在直线为 x 轴，AB 边上的高所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系．等腰直角 △DEF 的直角顶点 F 初始位置落在 y 轴的负半轴，斜边 DE 始终在 x 轴上移动，且 DE=6．抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A，B，C 三点．
（参考数据：13+1=3−12，13−1=3+12）
（1）求 a，b，c；
（2）△DEF 经过怎样的平移后，点 E 与点 B 重合?求出点 E 与点 B 重合时，点 F 的坐标；
（3）△DEF 经过怎样的平移后，⊙E 与直线 AC 和 BC 均相切?

25. 已知：如图①，四边形 ABCD 是正方形，在 CD 的延长线上任取一点 E，以 CE 为边作正方形 CEFG，使正方形 ABCD 与正方形 CEFG 分居在 CD 的两侧，连接 AF，取 AF 的中点 M，连接 EM，DM，DM 的延长线交 EF 于点 N．
（1）求证：△ADM≌△FNM；
（2）判断 △DEM 的形状，并加以证明；
（3）如图②，将正方形 CEFG 绕点 C 按逆时针方向旋转 n∘300 时，y=kx−k 过一、三、四象限；y=kx 过一、三象限；
②当 k0
【解析】解不等式 −12x0，
解不等式 3x+5>0 得 x>−53，
所以不等式组的解集为 x>0．
13. 15
【解析】∵AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，
∴CBAC=CDCE，
即 BC27=2036，
解得：BC=15．
14. 0.28
【解析】【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．
【解析】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，
∴第4组和第5组的频率和为：1−0.3−0.14=0.56，
∵第4组和第5组的频率相等，
∴第5组的频率是：0.28．
故答案为：0.28．
【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．
15. 19
【解析】设他做对了 x 道题，则他做错了 25−x 道题，
根据题意得：4x−25−x=70，
解得：x=19．
16. 27
【解析】如图所示，连接 DF，过 E 作 EG⊥BD 于 G，
因为 AC 垂直平分 BD，
所以 FB=FD，AB=AD，
所以 EF+BF=EF+FD，
当 E，F，D 三点共线时，EF+BF 的最小值等于 DE 的长，
因为 ∠BAD=120∘，
所以 ∠ABD=30∘，
又因为 AB=4，点 E 是 AB 的中点，
所以 EG=12BE=1，AH=12AB=2，
所以 BG=3，BH=23，GH=3，
所以 DH=23，DG=33，
所以 Rt△DEG 中，DE=EG2+DG2=12+332=27．
第三部分
17. 原式=2×12−−2−6=1+2−6=−3.
18. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形中，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵ 点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，
∴AF=12AD，EC=12BC，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
19. a2a−b−b2a−b=a2−b2a−b=a+ba−ba−b=a+b.
∵ a，b a>b 是方程 x2−5x+4=0 的两个不相等的实数根，
∴ a+b=5，
∴ 原式=a+b=5．
20. （1） 最低气温 14∘C 的有 3 天，
所以补充频数分布直方图如下：
（2） 3
【解析】3 月 13 日与 10 日这两天的最低气温之差是 15−12=3∘C．
（3）