2019年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试题

这是一份2019年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 给出四个数 0，3，π，−1，其中最小的是
A. 0B. 3C. πD. −1

2. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中 α 的度数为
A. 36∘B. 20∘C. 10∘D. 无法确定

3. 式子 2x+1x−1 有意义的 x 的取值范围是
A. x≥−12 且 x≠1B. x≠1
C. x≥−12D. x>−12 且 x≠1

4. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是
A. B.
C. D.

5. 若反比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过点 P2,−3，则该函数的图象不经过的点是
A. 3,−2B. 1,−6C. −1,6D. −1,−6

6. 设 a，b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+b2+ab，则方程 x+2△x=1 的实数根是
A. x1=x2=1B. x1=0，x2=1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=−2

7. 如图所示，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是
A. ADDF=BCCEB. BCCE=DFADC. CDEF=BCBED. CDEF=ADAF

8. 在平面直角坐标系中，若有一点 P2,1 向上平移 3 个单位或向左平移 4 个单位，恰好都在直线 y=kx+b 上，则 k 的值是
A. 12B. 34C. 43D. 2

9. 已知 AB 是 ⊙O 的弦，且 AB=3OA，则 ∠OAB 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘

10. 若 0A. 无实数根B. 有两个正根
C. 有两个根，且都大于 −3mD. 有两个根，其中一根大于 −m

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：9a2−12a+4= ．

12. 抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，朝上一面的点数不小于 3 的概率是 ．

13. 如图，D 在 BC 边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40∘，则 ∠B 的度数为 ．

14. 甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用 x 小时，若他往返都坐车，则全程只需 x3 小时，若他往返都步行，则需 小时．

15. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD=8，AB=AE=17，那么 tan∠AEB= ．

16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 请回答：
（1）计算：28−1+∣−3∣−3−10；
（2）化简并求值：ab−ba⋅aba+b，其中 a=1，b=2．

18. 某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为 8 分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0 分、 3 分、 5 分、 8 分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县 9000 名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该题学生得分情况的众数是 ．
（2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图．
（3）已知难度系数的计算公式为 L=XW，其中 L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0≤L<0.5 时，此题为难题；当 0.5≤L≤0.8 时，此题为中等难度试题；当 0.8
19. 尺规作图：
已知：∠AOB．
求作：射线 OC，使它平分 ∠AOB．
作法：
（1）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 D，交 OB 于 E；
（2）分别以 D，E 为圆心，大于 12DE 的同样长为半径作弧，两弧相交于点 C；
（3）作射线 OC．
所以射线 OC 就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接 CE，CD．
∵OE=OD， = ，OC=OC，
∴△OEC≌△ODC（依据： ），
∴∠EOC=∠DOC，
即 OC 平分 ∠AOB．

20. 如图，点 C 在线段 AE 上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．

21. 已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A−3,−3 和点 Pm,0，且 m≠0．
（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点 A，求此时 y 的最小值和 m 的值；
（2）若 m=−2 时，设此时抛物线的顶点为 B，求四边形 OAPB 的面积．

22. 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，OC⊥AB 交半圆于点 C，D 是射线 OC 上一点，连接 AD 交半圆 O 于点 E，连接 BE，CE．
（1）求证：EC 平分 ∠BED．
（2）当 EB=ED 时，求证：AE=CE．

23. 小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的 30 名同学购买铅笔和橡皮．若给全组每人各买 2 支铅笔和 1 块橡皮，那么需按零售价购买，共支付 30 元；若给全组每人各买 3 支铅笔和 2 块橡皮，那么可按批发价购买，共支付 40.5 元．已知 1 支铅笔的批发价比零售价低 0.05 元，1 块橡皮的批发价比零售价低 0.10 元．请解决下列问题（均需写出解题过程）：
（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元?
（2）小亮同学用 4 元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4 元钱恰好用完），有哪几种购买方案?

24. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 BC=OB，点 D 是 AC 上一动点，点 E 是 CD 中点，连接 BD 分别交 OC，OE 于点 F，G．
（1）求 ∠DGE 的度数；
（2）若 CFOF=12，求 BFGF 的值；
（3）记 △CFB，△DGO 的面积分别为 S1，S2，若 CFOF=k，求 S1S2 的值．（用含 k 的式子表示）
答案
第一部分
1. D【解析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得 −1<0<3<π，故给出四个数 0，3，π，−1，其中最小的是 −1．
2. A【解析】由图知“无所谓”意见人数占总人数的 10%，所以图中 α 的度数为 360∘×10%=36∘．
3. A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 2x+1x−1 在实数范围内有意义，必须 2x+1≥0,x−1≠0⇒x≥−12,x≠1⇒x≥−12 且 x≠1．
4. D【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意．
5. D
【解析】∵ 反比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过点 P−2,3，
∴k=−2×3=−6，
∴ 只需把各点横纵坐标相乘，不是 −6 的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．
6. C【解析】∵a△b=a2+b2+ab，
∴x+2△x=x+22+x2+xx+2=1，
整理得：x2+2x+1=0，即 x+12=0，
解得：x1=x2=−1．
7. A【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴ADDF=BCCE，
∴ A选项正确．
8. C【解析】点 P2,1 向上平移 3 个单位或者向左平移 4 个单位的坐标为 2,4 或 −2,1，
把 2,4 和 −2,1 代入 y=kx+b，可得：2k+b=4,−2k+b=1,
解得：k=34,b=52.
9. A【解析】作 OD⊥AB 于 D．则 AD=DB，
∵AB=3OA，
∴AD=12AB=32OA，
∴cs∠OAB=ADOA=32，
∴∠OAB=30∘．
10. A
【解析】方程整理为 x2+7mx+3m2+37=0，
Δ=49m2−43m2+37=37m2−4，
∵0 ∴m2−4<0，
∴Δ<0，
∴ 方程没有实数根．
第二部分
11. 3a−22
【解析】9a2−12a+4=3a−22．
12. 23
【解析】∵ 抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3 的有 4 种结果，所以朝上一面的点数不小于 3 的概率是 46=23．
13. 70∘
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC，AB=AD，
∴∠EAD−∠CAD=∠BAC−∠DAC，
即 ∠BAD=∠EAC，
∵∠EAC=40∘，
∴∠BAD=∠EAC=40∘，
∵AB=AD，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−40∘=70∘．
14. 53x
【解析】∵ 往返都坐车，全程只需 x3 小时，
∴ 坐车一趟用的时间为 16x 小时，
∵ 去时步行，返回时坐车，用 x 小时，
∴ 步行一趟用 x−16x=56x 小时，
∴ 往返都步行，需要 56x×2=53x 小时．
15. 4
【解析】过点 A 作 AF⊥BE 交于点 F．
四边形 ABCD 是矩形，AD=8，AB=AE=17，
在 Rt△ADE 中，DE=AE2−AD2=172−82=15，
所以 CE=CD−DE=17−15=2，
在 Rt△BCE 中，BE=CE2+BC2=22+82=217，
根据等腰三角形三线合一的性质可得：EF=BF=12BE=17，AF=AE2−EF2=172−172=417，tan∠AEB=AFEF=41717=4．
16. 65
【解析】根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为 12，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G，在 DA 上，且 DG=16DA=12，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DH=13DC=1，第四次碰撞点为 M，在 CB 上，且 CM=13BC=1，第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 AN=16AD=12，第六次回到 E 点，AE=13AB=1．
由勾股定理可以得出 EF=5，FG=325，GH=125，HM=5，MN=325，NE=125，
∴ 小球经过的路程为：5+325+125+5+325+125=65．
第三部分
17. （1） 原式=42−2+3−1=42.
（2） 原式=a2−b2ab⋅aba+b=a−b.
当 a=1，b=2 时，
原式=1−2=−1.
18. （1） 5
【解析】∵ 共抽取的学生的试卷：24÷10%=240 份，
∴ 得 3 分的试卷为：240−24−108−48=60（份）．
∵ 得 5 分的试卷为 108 份最多，
∴ 该题学生得分情况的众数是 5．
（2） 根据（1）可知：抽取了 240 份学生试卷；
补全条形统计图如图：
（3） L=0×10%+3×25%+5×45%+8×20%8=0.575，
∵ 0.5 ∴ 此题为中等难度试题．
19. （1） 如图所示：
（2） CE；CD；SSS
20. ∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E．
在 △ABC 和 △DCE 中，
∵AC=DE,∠ACB=∠E,BC=CD,
∴△ABC≌△DCESAS，
∴AB=CD．
21. （1） 抛物线的对称轴经过点 A−3,−3，
根据图象得：A 是抛物线的顶点，
∴ 此时 y 的最小值 −3，对称轴是直线 x=−3，
∴m=−6．
（2） 将 −2,0，−3,−3 代入 y=ax2+bx 中，
4a−2b=0,9a−3b=−3, 解得 a=−1,b=−2.
∴ 抛物线解析式为 y=−x2−2x=−x+12+1，
∴ 抛物线顶点 B−1,1．
∴S四边形OAPB=S△OPA+S△OPB=12×2×1+12×2×3=4．
∴ 四边形 OAPB 的面积是 4．
22. （1） ∵AB 是半圆 O 的直径，
∴∠AEB=90∘，
∴∠DEB=90∘．
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90∘，
∴∠BEC=45∘，
∴∠DEC=45∘．
∴∠BEC=∠DEC，
即 EC 平分 ∠BED．
（2） 连接 BC，OE，
∵BE=DE，∠BEC=∠DEC，EC=EC，
在 △BEC 与 △DEC 中，BE=DE,∠BEC=∠DEC,EC=EC,
∴△BEC≌△DEC，
∴∠CBE=∠CDE．
∵∠CDE=90∘−∠A=∠ABE，
∴∠ABE=∠CBE．
∵∠AOE=2∠ABE，∠COE=2∠CBE．
∴∠AOE=∠COE，
∴AE=CE．
23. （1） 设每支铅笔零售价为 x 元，每块橡皮零售价为 y 元，则每支铅笔批发价为 x−0.05 元，每块橡皮零售价为 y−0.10 元，
由题意知，
302x+y=30,303x−0.05+2y−0.10=40.5.
解方程组得
x=0.3,y=0.4.
所以
x−0.05=0.25,y−0.1=0.3.
所以每支铅笔的批发价为 0.25 元，每块橡皮的批发价为 0.3 元．
（2） 由第一题可知每支铅笔零售价为 0.3 元，每块橡皮的零售价为 0.4 元．设买铅笔 m 支，橡皮 n 块，由题知
0.3m+0.4n=4.
即
3m+4n=40.
所以
n=10−34m.
所以必然为 4 的整数倍．
因此共有下列三种购买方案：
购买方案序号铅笔支橡皮擦块①47②84③121
24. （1） ∵BC=OB=OC，
∴∠COB=60∘，
∴∠CDB=12∠COB=30∘，
∵OC=OD，点 E 为 CD 中点，
∴OE⊥CD，
∴∠GED=90∘，
∴∠DGE=60∘；
（2） 过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，
设 CF=1，则 OF=2，OC=OB=3，
∵∠COB=60∘，
∴OH=12OF=1，
∴HF=3OH=3，HB=OB−OH=2，
在 Rt△BHF 中，BF=HB2+HF2=7，
由 OC=OB，∠COB=60∘ 得：∠OCB=60∘，
又 ∵∠OGB=∠DGE=60∘，
∴∠OGB=∠OCB，
∵∠OFG=∠CFB，
∴△FGO∽△FCB，
∴OFBF=GFCF，
∴GF=27，
∴BFGF=72．
（3） 过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，
设 OF=1，则 CF=k，OB=OC=k+1，
∵∠COB=60∘，
∴OH=12OF=12，
∴HF=3OH=32，HB=OB−OH=k+12，
在 Rt△BHF 中，BF=HB2+HF2=k2+k+1，
由（2）得：△FGO∽△FCB，
∴GOCB=OFBF，即 GOk+1=1k2+k+1，
∴GO=k+1k2+k+1，
过点 C 作 CP⊥BD 于点 P，
∵∠CDB=30∘，
∴PC=12CD，
∵ 点 E 是 CD 中点，
∴DE=12CD，
∴PC=DE，
∵DE⊥OE，
∴S1S2=BFGO=k2+k+1k+1k2+k+1=k2+k+1k+1．