2019年江苏省徐州市铜山区中考二模数学试卷

这是一份2019年江苏省徐州市铜山区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2 的倒数是
A. 12B. −12C. 14D. −14

2. 下列运算错误的是
A. 2a2=4a2
B. −32=3
C. 23−32=0
D. −a+b−a−b=a2−b2

3. 生物学家发现某种花粉的直径约为 0.0000005 毫米，将 0.0000005 这个数字用科学记数法表示为
A. 5×10−8B. 5×10−7C. 5×10−6D. 50×10−5

4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 一个两位数，它的十位数字是 5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数 1−6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 4 的整倍数的概率等于
A. 13B. 16C. 23D. 12

6. 关于 x 的一元二次方程 k+1x2−2x−1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
A. k≥−2B. k>−2
C. k≥−2 且 k≠−1D. k>−2 且 k≠−1

7. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，则菱形 ABCD 的面积是
A. 24B. 26C. 30D. 48

8. 如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的负半轴上，顶点 Da,b 在反比例函数 y=kx 的图象上，直线 AC 交 y 轴点 E，且 S△BCE=4，则 k 的值为
A. −16B. −8C. −4D. −2

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 分解因式：x3y−2x2y+xy= ．

10. 化简：10−42= ．

11. 若 x=a 是方程 x2+2x−2=0 的其中一根，则 2a2+4a−1= ．

12. 五名学生一分钟跳绳的次数分别为 180，195，175，185，190，该组数据的中位数是 ．

13. 二次函数 y=x2+2x+2 图象先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则平移后二次函数图象的顶点坐标是 ．

14. 使 2−x 有意义的 x 的取值范围是 ．

15. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上三点，∠ACB=30∘，则 ∠BAO 的度数是 度．

16. 将半径为 4 cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm．

17. 在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 O，则 cs∠AOD= ．

18. 如图，已知点 M0,4，N4,0，开始时，△ABC 的三个顶点 A，B，C 分别与点 M，N，O 重合，点 A 在 y 轴上从点 M 开始向点 O 滑动，到达点 O 结束运动，同时点 B 沿着 x 轴向右滑动，则在此运动过程中，点 C 的运动路径长 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）∣−2∣+10−30−8−13−1．
（2）1−3x+1÷x−2x2−1．

20. 解方程．
（1）x2+1=x−13；
（2）3x≥x+2,x+440 的图象与 BC 边交于点 E．
（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的表达式；
（2）当 k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少?

27. 如图，已知 △ABC，∠ABC=90∘，AB=BC，AC=4，点 E 为直线 AC 上一点，以 BE 为边，点 B 为直角顶点作等腰直角三角形 BEF．
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，EF 交 BC 于点 D，连接 CF；
①找出一对全等三角形为 ；
②若四边形 ABFC 的面积为 7，则 AE 的长是 ．
（2）如图②，当点 E 在 AC 的延长线上时，BE 交 CF 于点 D．
① △CDE 的面积记为 m，△BDF 的面积记为 n，探究 m，n 之间的数量关系并说明理由；
②当 △CDE 的面积为 1 时，求 AE 的长．

28. 已知，如图，二次函数 y=ax2+bx+c 图象交 x 轴于 A−1,0，交 y 轴于点 C0,3，D 是抛物线的顶点，对称轴 DF 经过 x 轴上的点 F1,0．
（1）求二次函数关系式；
（2）对称轴 DF 与 BC 交于点 M，点 P 为对称轴 DF 上一动点．
①求 AP+55PD 的最小值及取得最小值时点 P 的坐标；
②在①的条件下，把 △APF 沿着 x 轴向右平移 t 个单位长度 0≤t≤4 时，设 △APF 与 △MBF 重叠部分面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并求出 S 的最大值．
答案
第一部分
1. A【解析】2 的倒数是 12．
2. C【解析】A．原式=4a2，不符合题意；
B．原式=−3=3，不符合题意；
C．原式不能合并，符合题意；
D．原式=a2−b2，不符合题意．
3. B【解析】0.0000005=5×10−7．
4. C【解析】A．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C．此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
5. A
【解析】根据题意，得到的两位数有 51，52，53，54，55，56 这 6 种等可能结果，其中两位数是 4 的倍数的有 52，56 这 2 种结果，
∴ 得到的两位数是 4 的倍数的概率等于 26=13．
6. C【解析】根据题意得 k+1≠0 且 Δ=−22−4k+1×−1≥0，
解得 k≥−2 且 k≠−1．
7. A【解析】因为四边形 ABCD 是菱形，
所以 OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
在 Rt△AOB 中，∠AOB=90∘，
根据勾股定理，得：OB=AB2−OA2=52−32=4，
所以 BD=2OB=8，
所以 S菱形ABCD=12×AC×BD=12×6×8=24．
8. B
第二部分
9. xyx−12
【解析】原式=xyx2−2x+1=xyx−12.
10. 4−10
【解析】原式=4−10．
11. 3
【解析】∵x=a 是方程 x2+2x−2=0 的其中一根，
∴a2+2a−2=0，
∴a2+2a=2，
∴2a2+4a−1=2a2+2a−1=2×2−1=3．
12. 185
【解析】这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 175，180，185，190，195，
∴ 该组数据的中位数是 185．
13. 2,3
【解析】∵ 将二次函数 y=x2+2x+2=x+12+1 的图象向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，
∴ 平移后的二次函数的解析式为：y=x−22+3，
∴ 平移后的二次函数的顶点坐标为 2,3．
故答案是：2,3．
14. x≤2
【解析】由题意得：2−x≥0，解得：x≤2．
15. 60
【解析】连接 OB．
∵∠ACB=30∘，
∴∠AOB=2∠ACB=60∘．
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO=180∘−60∘÷2=60∘．
16. 23
【解析】设圆锥底面的半径是 r，则 2πr=4π，则 r=2．
则圆锥的高是：42−22=23 cm．
17. 55
【解析】设右下角顶点为点 F，取 DF 的中点 E，连接 BE，AE，如图所示．
∵ 点 B 为 CF 的中点，点 E 为 DF 的中点，
∴BE∥CD，
∴∠AOD=∠ABE，
在 △ABE 中，AB=10，AE=22，BE=2，
∵AB2=AE2+BE2，
∴∠AEB=90∘，
∴cs∠ABE=BEAB=210=55，
∴cs∠AOD=55．
18. 4
【解析】过点 Cʹ 作 CʹD⊥x 轴，CʹE⊥y 轴．
∵ 点 M0,4，N4,0，
∴OM=ON，
∵∠CAʹCʹ+45∘=∠EAB+∠MGB=45∘+∠MGB，
∴∠EAʹCʹ=∠BʹGB，
∵∠BʹGB+∠GBʹB=45∘，∠GBʹB+∠DBʹCʹ=45∘，
∴∠EAʹCʹ=∠DBʹCʹ，
又 ∵AʹCʹ=BʹCʹ，
∴Rt△AʹCʹE≌Rt△BʹCʹDHL，
∴ECʹ=DCʹ，
∴Cʹ 在第四象限的角平分线上，
∴C 的运动轨迹是线段 AC，
∴C 的运动路径长为 4．
第三部分
19. （1） ∣−2∣+10−30−8−13−1=2+1−22−3=−22.
（2） 1−3x+1÷x−2x2−1=x+1−3x+1⋅x+1x−1x−2=x−2x+1⋅x+1x−1x−2=x−1.
20. （1）
3x+6=2x−2.3x−2x=−2−6.x=−8.
（2） 解不等式 3x≥x+2，得：
x≥1.
解不等式 x+442.
则不等式组的解集为
x>2.
21. （1） 小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是 14．
（2） 设玉米味、奶油味、椰子味的糖果分别为 A，B，C，C，列表如下：
ABCCABACACCBABCBCBCBCBCCCCBCBCCC
由表知，共有 12 种等可能结果，其中小贤取出的两个都是椰子味糖果的有 2 种结果，
所以小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率为 16．
22. （1） 300
【解析】本次调查的总人数为 60÷20%=300（名）．
（2） B 类人数为 300−60+45+15=180，补全条形图如下：
D 类所对应扇形的圆心角的度数为 360∘×15300=18∘．
（3） 1500×180300=900（名）．
答：估计该校 1500 名学生中“家长和学生都参与”的人数为 900 名．
23. （1） BF 是 ⊙A 的切线，
连接 AF，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵EF∥AB，
∴∠BAF=∠AFE，∠BAC=∠AEF，
即 ∠BAF=∠BAC，
在 △BAF 与 △BAC 中，
AF=AC,∠BAF=∠BAC,AB=AB,
∴△BAF≌△BACSAS，
∴∠AFB=∠ACB=90∘，
即 AF⊥BF，
∵AF 是 ⊙A 的半径，
∴BF 是 ⊙A 切线；
（2） 60∘
【解析】当 ∠CAB=60∘ 时，四边形 ADFE 是菱形．
∵∠CAB=60∘，
∴AD=AE=AF，
∴△AEF 和 △AFD 是等边三角形，
∴AE=EF=FD=AD，
∴ 四边形 ADFE 是菱形．
24. 设文学类图书平均每本的价格是 x 元，则科普图书平均每本的价格是 x−5 元，
12000x=9000x−5.
解得，
x=20.
经检验，x=20 是原分式方程的解，
∴x−5=15，
答：学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是 15 元、 20 元．
25. 作 DF⊥AC 于 F，
∵DF:AF=1:3，AD=300 米，
∴tan∠DAF=33，
∴∠DAF=30∘，
∴DF=12AD=12×300=150（米），
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90∘，
∴ 四边形 DECF 是矩形，
∴EC=DF=150（米），
∵∠BAC=45∘，BC⊥AC，
∴∠ABC=45∘，
∵∠BDE=60∘，DE⊥BC，
∴∠DBE=90∘−∠BDE=90∘−60∘=30∘，
∴∠ABD=∠ABC−∠DBE=45∘−30∘=15∘，∠BAD=∠BAC−∠DBE=45∘−30∘=15∘，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD=300（米），
在 Rt△BDE 中，sin∠BDE=BEBD，
∴BE=BD⋅sin∠BDE=300×32=1503（米），
∴BC=BE+EC=150+1503（米）．
26. （1） ∵ 在矩形 OABC 中，OA=5，OC=4，
∴B5,4，
∵F 为 AB 的中点，
∴F5,2，
∵ 点 F 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=10，
∴ 该函数的解析式为 y=10x．
（2） 由题意知 E，F 两点坐标分别为 Ek4,4，F5,k5，
∵S△EFA=12AF⋅BE=12×k55−k4=−140k2+k2=−140k−102+52，
∴ 当 k=10 时，S△EFA 有最大值，S最大值=52．
27. （1） △ABE≌△CBF；3
【解析】① △ABE≌△CBF．理由如下：
∵∠ABC=∠EBF=90∘，
∴∠ABE=∠CBF，且 AC=BC，EB=BF．
∴△ABE≌△CBFSAS．
②如图，过点 B 作 BM⊥AC 于 M，
∵∠ABC=90∘，AB=BC，AC=4，BM⊥AC，
∴AM=CM=BM=2．
∴S△ABC=12×4×2=4．
∵S四边形ABFC=7，
∴S△CBF=3=S△ABM，
∴12×AE×BM=3．
∴AE=3．
（2） ① 4+m=n．理由如下：
∵△ABE≌△CBF，
∴S△ABE=S△CBF，
∴S△ABC+S△CBD+S△CDE=S△CBD+S△BDF，
∴4+m=n．
② ∵△CDE 的面积为 1，m+4=n，
∴n=5．
∴S△BDF=5，
如图，过点 B 作 BG⊥AC，BH⊥FC，
∵△ABE≌△CBF，
∴AE=CF，∠A=∠BCH=45∘=∠ACB，且 BG⊥AC，BH⊥FC，
∴BG=BH=2，∠ACF=90∘．
∵S△BDF=5，
∴12DF×BH=5．
∴DF=5．
∴ 设 CE=x，则 AE=4+x=CF，
∴CD=4+x−5=x−1．
∵S△CDE=12CD×CE=1，
∴1=12×x×x−1．
∴x=2，x=−1（舍去）．
∴AE=2+x=6．
28. （1） 函数对称轴为 x=1，则点 B3,0，
用交点式表达式得：y=ax+1x−3=ax2−2x−3，
即 −3a=3，解得：a=−1，
故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3，则点 D1,4．
（2） ①连接 BD，过点 A 作 AH⊥BD 于点 H，交 DF 于点 P，
在 △BDF 中，tan∠FDB=tanα=BFDF=24=12，则 csα=25，
∵ DF⊥AB，HA⊥BD，
∴ ∠HAB=∠FDB=α，
AP+55PD=AP+PD，此时 AP+55PD=AH 最小，
AH=ABcsα=4×25=855，
PF=AFtanα=2×12=1，故点 P1,1，
AP+55PD 的最小值为 855，此时点 P 的坐标 1,1；
①当 0≤t≤1 时，如图，
S=S△ABF−S△AGH=12⋅AF⋅PF−12AH⋅GH=12×2×1−122−t×122−t=−14t−22+1，
当 t=1 时，S 的最大值为 34；
②当 1