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人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率精品导学案
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率精品导学案，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是古典概型的是( )
A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚质地不均匀硬币首次出现正面为止
2.甲、乙、丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(5,6)
3.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
4.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
5.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则lg2xy＝1的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(5,36)
C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,2)
6.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，如果婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
7.(多选题)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有( )
A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率
B.只要连掷6次，一定会“出现1点”
C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大
D.连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
二、填空题
8.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率是________.
9.在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________.
10.一次掷两枚质地均匀的正方体骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________.
11.(多空题)从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________.若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________.
三、解答题
12.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个样本点？
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？
13.做投掷2枚骰子的试验，用(x，y)表示试验结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，写出：
(1)试验的样本点；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和等于7”.
14.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率.
参考答案及解析
1.答案：C
解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是.
2.答案：B
解析：甲、乙、丙三名学生随机站成一排，共有6种结果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在边上的结果有4个，故所求的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
3.答案：B
解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
4.答案：B
解析：从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，一共能构成20个两位数：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，其中大于40的有8个，故所求的概率为eq \f(8,20)＝eq \f(2,5).
5.答案：C
解析：所有样本点的个数为6×6＝36.由lg2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝6.))故事件“lg2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率为p＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).
6.答案：B
解析：3块字块的排法为“20 12 伦敦”，“20 伦敦 12”，“12 20 伦敦”，“12 伦敦 20”，“伦敦 20 12”，“伦敦 12 20”，共6种，婴儿能得到奖励的情况有2种，故所求概率p＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
7.答案：AD
解析：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是eq \f(1,2)，故A正确；“出现1点”是随机事件，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确.
8.答案：eq \f(3,8)
解析：试验共有8个结果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出现一次正面朝上的结果有3个，故所求的概率是eq \f(3,8).
9.答案：eq \f(1,4)
解析：用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).
10.答案：eq \f(11,12)
解析：样本点共有36个.因为方程有实根，所以Δ＝(m＋n)2－16≥0.所以m＋n≥4，其对立事件是m＋n<4，其中有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个样本点.
所以所求概率为1－eq \f(3,36)＝eq \f(11,12).
11.答案：eq \f(3,10) eq \f(4,25)
解析：从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个.因为都为奇数的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以所求概率p＝eq \f(3,10).从5个数字中有放回地任取两数，样本点共有25个，都为偶数的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)，共4个，故概率p＝eq \f(4,25).
12.解：(1)分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).
因此，共有10个样本点.
(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A)＝eq \f(3,10).
故摸出2只球都是白球的概率为eq \f(3,10).
13.解：(1)这个试验的样本点，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个.
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
(3)“出现点数相等”包含以下6个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).
(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).
14解：(1)由题意知，从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型.设事件M表示“选到的2人身高都在1.78米以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，所以P(M)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
(2)从该小组同学中任选2人，这一试验E2的样本空间Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝eq \f(3,10).
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
1.下列是古典概型的是( )
A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚质地不均匀硬币首次出现正面为止
2.甲、乙、丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(5,6)
3.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
4.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
5.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则lg2xy＝1的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(5,36)
C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,2)
6.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“12”和“伦敦”的字块，如果婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
7.(多选题)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有( )
A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率
B.只要连掷6次，一定会“出现1点”
C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大
D.连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
二、填空题
8.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率是________.
9.在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________.
10.一次掷两枚质地均匀的正方体骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________.
11.(多空题)从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________.若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________.
三、解答题
12.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个样本点？
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？
13.做投掷2枚骰子的试验，用(x，y)表示试验结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，写出：
(1)试验的样本点；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和等于7”.
14.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率.
参考答案及解析
1.答案：C
解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是.
2.答案：B
解析：甲、乙、丙三名学生随机站成一排，共有6种结果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在边上的结果有4个，故所求的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
3.答案：B
解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
4.答案：B
解析：从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，一共能构成20个两位数：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，其中大于40的有8个，故所求的概率为eq \f(8,20)＝eq \f(2,5).
5.答案：C
解析：所有样本点的个数为6×6＝36.由lg2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝6.))故事件“lg2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率为p＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).
6.答案：B
解析：3块字块的排法为“20 12 伦敦”，“20 伦敦 12”，“12 20 伦敦”，“12 伦敦 20”，“伦敦 20 12”，“伦敦 12 20”，共6种，婴儿能得到奖励的情况有2种，故所求概率p＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
7.答案：AD
解析：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是eq \f(1,2)，故A正确；“出现1点”是随机事件，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确.
8.答案：eq \f(3,8)
解析：试验共有8个结果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出现一次正面朝上的结果有3个，故所求的概率是eq \f(3,8).
9.答案：eq \f(1,4)
解析：用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).
10.答案：eq \f(11,12)
解析：样本点共有36个.因为方程有实根，所以Δ＝(m＋n)2－16≥0.所以m＋n≥4，其对立事件是m＋n<4，其中有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个样本点.
所以所求概率为1－eq \f(3,36)＝eq \f(11,12).
11.答案：eq \f(3,10) eq \f(4,25)
解析：从5个数字中不放回地任取两数，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个.因为都为奇数的样本点有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以所求概率p＝eq \f(3,10).从5个数字中有放回地任取两数，样本点共有25个，都为偶数的样本点有(2，4)，(4，2)，(2，2)，(4，4)，共4个，故概率p＝eq \f(4,25).
12.解：(1)分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).
因此，共有10个样本点.
(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A)＝eq \f(3,10).
故摸出2只球都是白球的概率为eq \f(3,10).
13.解：(1)这个试验的样本点，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个.
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
(3)“出现点数相等”包含以下6个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).
(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).
14解：(1)由题意知，从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型.设事件M表示“选到的2人身高都在1.78米以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，所以P(M)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
(2)从该小组同学中任选2人，这一试验E2的样本空间Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝eq \f(3,10).
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
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