北师大版九年级上册1 反比例函数导学案及答案

第六章《反比例函数回顾和思考 》导学案

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一、学习目标

1、能独立整理反比例函数图像及其性质，能应用反比例函数的图像和性质解决相关的问题。

二、本章知识总结：

1、反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成                        

的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为   。

2、填表：

三．知识应用

1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.

2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______、

3．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；

4．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则 、的关系是_________；

5．在同一坐标系中，函数和的图像大致是  （    ）

A               B                 C                    D

6．已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是   （    ）

A    正数     B  负数     C     非正数     D  不能确定

7、若函数的图象经过点（，－4），则   ，此图象在       象限，在每一个象限内随的减小而                            ；

8、函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（      ）

A、 （3，8） B、（3，－8）      C、（－8，－3）    D、（－4，－6）

9、若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_________；

10、与成反比例，且当＝6时，，这个函数解析式为　　　　　　　；

11、反比例函数的图像经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点，

则＝　   ，＝　    ，＝      ；

12、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过   （　　）

（A）  (，)   （B）  (，)   （C）  (，)     D（0，0）

13、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是             .

14、当＞0,＜0时，反比例函数的图象在第_____象限              

15、如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，则K=_______

(14)                 (15)              (16)

16、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=，点D到AP的距离为，求与x的函数表达式_______________。

17、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数表达式为_______________

18.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数y随x的增大而减小，则m的值是________-

19.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围

※20、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

课后作业：P161复习题

答案

四．知识应用

1.＞，一，＞，二       2.一三，减小        3．＞ ；＜

4．异号      5．A           6．D        7. －4, 二四，减小

8．B         9.＜      10.u= ；   11.- , - ,   -

12.A         13.(,-4)      14.三       15.-3        

16.y=       17. y=       18.4

19. 分析：（1）设反比例函数关系式为y= ，再根据A点坐标即可求得k的值，从而可得到n的值，设一次函数关系式为y=kx+b，由A、B两点的坐标根据待定系数法即可求得结果；
（2）找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分即可得到结果；

解：（1）设反比例函数关系式为y=
∵图象过点A（-2，1）∴k=-2
∴反比例函数关系式为 y= -∴B点坐标为（1，-2）
设一次函数关系式为y=kx+b
，解得
∴一次函数关系式为y=-x-1 ；
（2）由图象可得，当x＜-2 或0＜x＜1 时，一次函数的值大于反比例函数的值；
20.解：（1）将A(3,2) 分别代入y= ,y=ax中，得k=6,a= 
∴反比例函数的表达式为：y=
正比例函数的表达式为 y=x
（2）第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM=DM
理由：∵
∴ 即
∵ ∴
即 ∴ ∴ ∴