初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数导学案

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北师版九年级数学（上）第六章  反比例函数（1）导学案6.1班级：_____________姓名：_____________  家长签字：_____________一．     学习目标1．会判断一个函数是反比例函数，会求简单问题中反比例函数的表达式．2．会利用反比例函数关系解决实际问题，感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型二、温故知新1、函数定义：一般地.在某个变化中,有两个     x和y,如果给定一个x的值,相应地         ,那么我们称y是x的函数,其中x叫      ,y叫          。2、我们已经学过，还记得相关知识吗？一次函数定义：⑴形如y=             的函数，叫做一次函数；正比例函数图像的性质是：当k＞0时，图像经过第          象限，y随x的逐渐增大而       ，这时图像是       图像（上升或下降）。当k<0时，图像经过第           象限，y随x的逐渐增大而        ；当b≠0时，它变成         函数，图像的性质与        的性质相同。三、自主探究：阅读课本p149—150     探究（一）问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为                  。问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为           。问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为             。 问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为             。问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为          。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成　　　　　　　　的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。注意： 反比例函数的三种表示形式1、   2、     3、xy=1练习．1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y与x的函数关系式为           ， 是反比例函数吗？3、某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n的函数关系式为           ，是反比例函数吗？例1．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。 （1）求I与R之间的函数关系式 ？（2）变量I是R的反比例函数吗？（3）利用写出的关系式完成下表：R（Ώ）2060 I（A）  2.2例2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -2-11 3…y 2   -1 ……（1）写出这个反比例函数的表达式；  （2）根据函数表达式完成上表。四、随堂练习 1、下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。（1）    （2）       （3）     （4）  （5）   （6）  2、已知函数 ，当  时，，求函数的解析式.3、若         是反比例函数，则m应满足的条件是      .4：若            是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。五：本课小结： 本节课知识点： 你还有什么收获或困惑？ 六：当堂检测：1.下列函数中，是反比例函数的是（  ）A、y=2x+1    B、y=0.75x   C、x:y=18    D、xy= -12.下列函数中，不是反比例函数的是（  ）A、      B、    C、   D、3.如果是反比例函数，那么m的值是（  ）A、1         B、-1         C、±1      D、无解4.在函数① ②  ③  ④（a为常数，a≠0）中是反比例函数的有       （填序号），并分别写出其k的值：   。5.菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？ 6.计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？  7.为何值时，是反比例函数，即_______________ ；  课堂作业：P150： 习题6.1。1、2、3、4、
答案二．温故知新1、函数定义：一般地，在某个变化中,有两个 变量  x和y,如果给定一个x的值,相应地有唯一的一个y值和它对应,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量   ,y叫  因变量。2、我们已经学过，还记得相关知识吗？一次函数定义：⑴形如y= kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数；正比例函数图像的性质是：当k＞0时，图像经过第 一三  象限，y随x的逐渐增大而 增大   ，这时图像是       图像（上升或下降）。当k<0时，图像经过第 二四  象限，y随x的逐渐增大而 减小；当b≠0时，它变成一次 函数，图像的性质与 正比例函数 的性质相同。三．自主探究：     探究（一）问题1： y=10x     问题2： y=10x+150    问题3:  y=   问题4： a=     问题5:t= 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成　y=(k≠0)　的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。练习．1.①是，k=4;     ②是，k=- ;   ③不是 ；  ④是,k=1；⑤是,   ； ⑥是，k=3   ； ⑦不是2.y= ,是反比例函数         3.m=, 是反比例函数例1: （1）I=    （2）变量I是R的反比例函数（3）R（Ώ）2060  100I（A） 11 11/32.2例2. （1）y=-x-3-2-11-23…y124-4-2-1-2/3……四.随堂练习 1．（1）是，-3      （2）是，-        （3）是，-1     （4）是，p        （5）是,4          （6）不是  2．m =-×6=-3 ,y=-     3.m-1≠0,m≠14. m +1≠0,-2=-1,所以m=1 ,所以y=六：当堂检测：1.D    2.C    3.D     4. ①③  ④, -2, 2a5.是，因为菱形的面积等于对角线积的一半，当菱形面积一定时，mn的值也是一定的6. y =,是反比例函数，因为符合反比例函数的定义7.-k-3=-1①, .+k≠0②解①得k=2或-1；  解②得k≠0,k≠-1所以k=2