高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教案设计

导入新课

情境导入：

情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？   

情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？
问:位移和距离这两个量有什么不同？

情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。

情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？

学生思考问题，引出本节新课内容。

 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

讲授新课

知识探究（一）：向量的概念 

定义：既有大小又有方向的量统称为向量。把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。

注：1.向量两要素：大小，方向

2.向量与数量的区别：

①数量只有大小，可以比较大小。

②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。

知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？

练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____________是数量_______________是向量.

练习二：

1.身高是一个向量（     ）  

2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（      ）

3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。(        )   

知识探究（二）：向量的表示思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？

思考：根据情景二，你发现位移是怎样表示的？向量怎样表示？

几何表示法：

用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

 有向线段三要素：起点、方向、长度。

问：有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？

思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？

字母表示法： 大写字母和小写字母。

箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。

知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量 

思考：有什么含义？

向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.

两类特殊向量：零向量和单位向量。

 思考：1. 与0有区别吗？为什么？

     2.  零向量和单位向量的方向呢？

    3.  平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？

判断

1.向量的模是一个正实数。（　　 ）

2.若|a|>|b| ，则a > b。   （　　 ）

注:向量不能比较大小

例1. 如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）

知识探究（四）：向量之间的关系 

思考：观察图象，探究发现平行向量。

平行向量：方向相同或相反的                 叫做平行向量. 记作 //.

共线向量：平行向量又称为共线向量.

思考：是相同的向量吗？

由此得出相等向量和相反向量的定义。

1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？

2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？

3.相等向量一定是平行向量吗?

 平行向量一定是相等向量吗?

例2  已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：

（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与 相等的向量；    

提升训练

1、回答下列问题：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个

         向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

2、 在图中的4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与       相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？

3、D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，

(1)找出与向量 DE相等的向量；

(2)找出与向量 DF 共线的向量．

学生根据两个情境，探究平面向量的概念。

学生根据环环相扣的思考题，探究平面向量的表示。

学生根据动态变化图，观察探究的出向量之间的关系。

利用例题引导学生掌握本节课知识,并能够灵活运用.

学生和教师共同探究完成3个练习题。

利用两个情境探究得出平面向量的概念,培养学生探索的精神.

通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.

利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。

例题的3问三种类型，加深学生对基础知识理解，并能够灵活运用基础知识解决具体问题。

通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。

课堂小结

1.   向量的概念
2.   向量的表示
3.   向量之间的关系

学生回顾本节课知识点，教师补充。

让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。

板书

§6.1     平面向量的概念

一、情境导入 2.向量的表示        三、课堂小结

二、探索新知  3.向量之间的关系   四、作业布置

1.向量概念     例1、2、 

教学反思