高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线课文内容ppt课件

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1.了解双曲线在实际生活中的应用.2.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用.
XUE XI MU BIAO
知识点一　直线与双曲线的位置关系
设直线l：y＝kx＋m(m≠0)， ①
把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.
思考　直线与双曲线只有一个交点，是不是直线与双曲线相切？答案　不是.当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个交点
若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ .
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
解析　易得双曲线的左焦点F1(－2,0)，
与双曲线方程联立，得8x2－4x－13＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
一、直线与双曲线的位置关系
例1　已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.
又直线l恒过点D(0，－1)，
直线与双曲线(1)位置关系的判定方法：代数法(注意二次项系数为0的情况).(2)弦长公式设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
跟踪训练1　已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3).(1)求该双曲线的标准方程；
由已知可得左、右焦点F1，F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝1，
(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
解　由题意可知直线m的方程为y＝x－2，联立双曲线及直线方程消去y得2x2＋4x－7＝0，设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
二、与双曲线有关的轨迹问题
例2　某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4 s.已知各观测点到该中心的距离是1 020 m.则该巨响发生在接报中心的(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上)
解析　如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴，y轴正向，建立直角坐标系.设A，B，C分别是西、东、北观测点，则A(－1 020，0)，B(1 020,0)，C(0,1 020). 设P(x，y)为巨响发生点.由已知|PA|＝|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y＝－x，又B点比A点晚4 s听到爆炸声，故|PB|－|PA|＝340×4＝1 360，
依题意得a＝680，c＝1 020，∴b2＝c2－a2＝1 0202－6802＝5×3402,
和双曲线有关的轨迹(1)定义法.解决轨迹问题时利用双曲线的定义，判定动点的轨迹就是双曲线.(2)直接法.根据点满足条件直接代入计算
跟踪训练2　若动圆P经过定点A(3,0)，且与定圆B：(x＋3)2＋y2＝16外切，试求动圆圆心P的轨迹.
解　设动圆圆心P(x，y)，半径为r.则依题意有|PA|＝r，|PB|＝r＋4，故|PB|－|PA|＝4.即动圆圆心P到两个定点B(－3,0)，A(3,0)的距离之差等于常数4，且4<|AB|，因此根据双曲线定义，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支.
所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的有3条.
2.若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为A.(－2,2) B.[－2,2)C.(－2,2] D.[－2,2]
解析　易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16得关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，由Δ>0可得－2A.x2－y2＝6 B.x2－y2＝9C.x2－y2＝16 D.x2－y2＝25
则Δ＝4m2＋4m2＋8＝8m2＋8>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m，所以线段AB的中点坐标为(m，2m).又点(m，2m)在x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5，得m＝±1.
1.知识清单：(1)判断直线与双曲线交点个数.(2)弦长公式.2.方法归纳：定义法，直接法.3.常见误区：直线与双曲线的位置关系可以通过联立直线方程与双曲线方程得到的方程来判断，首先看二次项系数是否为零，若不为零，再利用Δ来判断直线与双曲线的位置关系.代数计算中的运算失误.
KE TANG XIAO JIE
所以若x＝a与双曲线有两个交点，则a>2或a<－2，故只有A符合题意.
2.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析　易知选项B正确.
3.等轴双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是A.a＝1 B.01 D.a≥1
解析　等轴双曲线x2－y2＝a2的渐近线方程为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)与等轴双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1.
4.直线l：y＝kx与双曲线C：x2－y2＝2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是
解析　由双曲线C：x2－y2＝2与直线l：y＝kx联立，得(1－k2)x2－2＝0.因为直线l：y＝kx与双曲线C：x2－y2＝2交于不同的两点，
解得－16.若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的左支交于不同的两点，则k的取值范围为__________.
若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
解析　以线段F1F2为边作正△MF1F2，则M在y轴上，
解　设直线l：y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋(1－k).
解　设直线l的方程为y＝2x＋m，
设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，
由(*)式得Δ＝24m2－240，
11.已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点，则a的取值范围是____________________.
∵直线与双曲线相交于两点，
解得a＝b，所以渐近线的斜率为±1.
解析　方法一　(用根与系数的关系解决)显然直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为y－2＝k(x－1)，
得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0，当Δ>0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以k＝1，满足Δ>0，所以直线AB的方程为y＝x＋1.
方法二　(用点差法解决)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以直线AB的方程为y＝x＋1，
所以直线AB的方程为y＝x＋1.
得3x2＋2x－2＝0.设两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的离心率e的取值范围.
得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，