2021学年5.1 导数的概念及其意义当堂检测题

5.1 导数的概念及意义

【题组一 平均速率】

1．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是(　　)

A．k1＜k2 B．k1＞k2

C．k1＝k2 D．无法确定

2．（2020·全国高二课时练习）若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(　　)

A．3 B．－3

C．－3－ D．－－3

3．（2020·临海市白云高级中学高二月考）已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)

A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

4．（2020·河南洛阳·高二期中（理））函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·陕西新城·西安中学高二期中（理））函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【题组二 导数的概念】

1．（2020·四川高二期中（理））如果一个物体的运动方程为，其中的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（    ）

A．12千米/小时 B．24千米/小时 C．48千米/小时 D．64千米/小时

2．（2020·广东宝安·高三开学考试）设函数则（     ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高二单元测试）已知，则（    ）

A． B．1 C．3 D．9

4．（2020·伊美区第二中学高二期末（文））设在处可导，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·陕西蓝田·高二期末（理））设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=(       )

A．2 B．1 C． D．6

6．（2020·贵州威宁·高二期末（理））已知是的导函数，且，则（    ）

A．4 B．8 C．-8 D．-2

7．（2020·青海西宁·高二期末（文））若，则（    ）

A．e B． C．1 D．0

8．（2020·辽宁葫芦岛·高二期末）设函数在处可导，且，则等于（    ）

A． B． C．1 D．-1

9．（2020·宜城市第二高级中学高二期中）已知函数可导，则等于（    ）

A． B．不存在

C． D．以上都不对

10．（2020·江苏广陵·扬州中学高二月考（文））已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（   ）

A． B． C． D．

11．（2020·陕西咸阳·高二期末（理））设是可导函数，且，则（    ）

A．2 B．-1 C．1 D．-2

12．（2020·广东清远·高二期末）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品时，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度（单位：℃）为y＝f(x)＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），则第4h时，原油温度的瞬时变化率为（    ）

A．﹣1 B．1 C．3 D．5

13．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（理））如图所示的是的图象，则与的大小关系是( )

A． B．

C． D．不能确定

14．（2020·陕西咸阳·高二期末（文））已知是可导函数，且，则（    ）

A．2 B． C．1 D．

15．（2019·安徽马鞍山二中高二期中（理））有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ）

A． B． C． D．

【题组三 导数的计算】

1．（2020·陕西省丹凤中学高三一模（理））点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ）

A． B． C． D．

2．（2020·广东汕尾·高二期末）已知曲线，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（理））曲线在点处的切线的斜率为（ ）

A． B．

C． D．

4．（2020·全国高三月考）已知函数，则在曲线的所有切线中，斜率的最大值为______.

5．（2019·广东湛江·高二期末（文））函数在处的切线的斜率为_________.

6．（2020·河南高三月考（文））曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为_______．