高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词试讲课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词试讲课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，p∧q，p且q，p∨q，p或q，合作探究课堂互动，命题“p且q”的真假，命题p或q的真假，命题“非p”的真假，逻辑联结词的应用等内容，欢迎下载使用。

1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义．2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假．
1．观察下列三个命题：p ：10能被2整除；q ：10能被5整除；r ：10能被2整除且能被5整除．(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？ [提示]　(1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q”．(2)p，q，r都是真命题．
2．观察下列三个命题：p ：27是7的倍数；q : 27是9的倍数；r : 27是7的倍数或是9的倍数．(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？[提示]　(1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q”．(2)p是假命题；q，r是真命题．
3．下列命题间有什么关系？(1)若ab＝0, 则a，b中至少有一个不为零；(2)若ab＝0，则a，b都为零；(3)若ab≠0，则a，b都为零．[提示]　命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的否定．注：一个命题的否定与它的否命题是有区别的．命题的否定是对命题结论的全盘否定．命题的否命题是既否定条件又否定结论．
1．逻辑联结词：___、____、____．
用逻辑联结词构成新命题
2．用逻辑联结词构成新命题.
从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；¬p⇔x∉A⇔x∈∁UA.
含有逻辑联结词的命题的真假判断
对含有逻辑联结词的命题真假性的判断当p，q都为真，p∧q才为真；当p，q有一个为真，p∨q即为真；¬p与p的真假性相反且一定有一个为真．
1．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“¬p”，“¬q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有(　　)A．1个　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：　∵p真，q假，∴¬p假，¬q真，p或q真，p且q假．答案：　B
2．若命题p∧q为假，且¬p为假，则(　　)A．p∨q为假B．q为真C．q为假D．不能判断解析：　¬p为假，则p为真，又p∧q为假，则q为假．答案：　C
3．“5≥5”是________形式的新命题，它是________命题．解析：　5≥5，即5>5或5＝5.答案：　p∨q　真
4．分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题．(1)p：正方体是六面体；q：空间四边形有对角线；(2)p：过圆周上的一点只有一条圆的切线；q：两条直线异面时不可能垂直．
解析：　(1)p∧q：正方体是六面体且空间四边形有对角线；p∨q：正方体是六面体或空间四边形有对角线；¬p：正方体不是六面体．(2)p∧q：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直；p∨q：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直；¬p：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形；(2)p：π是无理数，q：e不是无理数；(3)p：2是素数，q：2是偶数；(4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．
思路点拨：　由于p，q都已给出，可以先判断它们的真假，然后直接用“且”联结两个命题，这时p∧q的真假是确定的．
(1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．(2)p∧q：π是无理数且e不是无理数．由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．(3)p∧q：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题．(4)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，所以p∧q是真命题．
命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用“且”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p且q”简写．
1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(2)p：0是奇数，q：0是偶数；(3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0.
解析：　(1)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分．由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题．(2)p∧q：0是奇数且是偶数．由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题．(3)p∧q：“x≠0，则xy≠0，且y≠0，则xy≠0”，由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．
将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假．(1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；(2)p：3>4，q：3<4；(3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1，q：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝2.思路点拨：　对于给定的命题p，q可以直接用“或”进行联结，而不做任何形式上的变动．
解析：　(1)p∨q：“正数或负数的平方大于0”，即“非零实数的平方大于0”，由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．(2)p∨q：“3>4或3<4”，即“3≠4”，由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．(3)p∨q：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝2.由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题．
命题“p或q”是用逻辑联结词“或”联结两个命题p与q，不能用“或”联结两个命题的条件，也不能用“或”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p或q”简写．(3)中p∨q形式的命题不能写为“方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或x＝2”，显然p，q均为假命题，p∨q也应为假命题，而上述命题是真命题．
2．将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根，q：x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根；(2)p：1是奇数，q：1是素数；(3)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．
解析：　(1)p∨q：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根或x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根．由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．(2)p∨q：1是奇数或是素数．由于p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．(3)p∨q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形；由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题．
写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：y＝sin x是周期函数；(2)p：空集是集合A的子集；(3)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(4)若xy＝0，则x＝0或y＝0.思路点拨：　对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．
解析：　(1)¬p：y＝sin x不是周期函数，命题p是真命题，¬p是假命题．(2)¬p：空集不是集合A的子集，命题p是真命题，¬p是假命题．(3)¬p：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零．命题p是真命题，¬p是假命题．(4)¬p：若xy＝0，则x≠0且y≠0.命题p是真命题，¬p是假命题．
(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后组成的命题．(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若p，则¬q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若¬p，则¬q”．(3)真值：命题的否定的真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关．
3．写出下列各命题的否定形式及否命题，并判断其真假．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；(3)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数.
解析：　(1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形．是真命题；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．是真命题．(2)否定形式：若m≥0，则x2＋x－m＝0无实数根，是假命题；否命题：若m＜0，则x2＋x－m＝0无实数根，是假命题．(3)否定形式：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题．
已知命题p：方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数y＝－lg(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．思路点拨：　
设方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的两根为x1，x2，由题意不妨设x1＜1，x2＞1，所以(x1－1)(x2－1)＜0，即x1x2－(x1＋x2)＋1＜0.3分又因为x1＋x2＝－(a2－5a＋4)，x1x2＝－1，所以a2－5a＋4＜0，所以1＜a＜4.6分又因为函数y＝－lg(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数，所以a2－2a－2＞1，解得a＜－1或a＞3.8分又因为p∨q为真，p∧q为假，所以p，q必有一真一假．
(1)当p真，q假时，a的取值范围为1＜a≤3；(2)当p假，q真时，a的取值范围为a＜－1或a≥4.11分综上所述，a的取值范围为1＜a≤3或a＜－1或a≥4.12分
(1)此类题目的条件中一般会出现“p或q”为真，“p或q”为假，“p且q”为真，“p且q”为假等这些条件，解题时应先将这些条件翻译为p，q的真假．p，q的真假有时是不确定的，需要讨论．但无论哪种情况，一般先假设p，q为真，然后当它们为假时取其补集即可．(2)相关结论：使“p或q”为真的参数范围为使命题p，q分别为真的参数范围的并集；使“p且q”为真的参数范围为使命题p，q分别为真的参数范围的交集．
4．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个正实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0有两个负实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧¬q”是假命题，如何求实数m的取值范围？
◎判断命题“奇函数的图象关于坐标原点对称”的否定的真假．【错解】　命题“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)的图象关于坐标原点不对称”，是真命题．
【错因】　1.本题的解法错把否命题当成了命题的否定，没有能够正确认识命题的否定与否命题的关系．2．命题的否定只否定原命题的结论，即“若p，则q”的否定是“若p，则¬q”，它们之间的真假性有着必然的关系．而否命题是与原命题相关的一种形式，它是将原命题中的条件和结论否定后，形成的一个新的命题，即“若p，则q”的否命题为“若¬p，则¬q”，它们之间的真假性没有必然的联系．【正解】　命题的否定：奇函数的图象不关于坐标原点对称，是假命题．