2021年（人教版）七年级数学暑假作业平行线性质和判定整合训练-（含解析）

这是一份2021年（人教版）七年级数学暑假作业平行线性质和判定整合训练-（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A．22°B．32°C．38°D．44°
2．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
3．已知：如图，，则图中，，三个角之间的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知，点B是边上的一个点光源，在边上放一平面镜，光线经过平面镜反射后，反射光线与边平行，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，、分别在、上，为两平行线间一点，那么（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将木条，与钉在一起，，若要使木条与平行，则的度数应为（ ）
A．40°B．50°C．90°D．130°
7．如图，，则满足的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α＋∠β－∠γ＝90°B．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
C．∠γ＋∠β－∠α＝180°D．∠α＋∠γ－∠β＝180°
9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍多12°，则这两个角是( )．
A．42°和138°B．都是10°C．42°和138°或都是10°D．以上都不对
二、填空题
11．如图，已知，则__________．
12．如图，已知，则与的关系是___________．
13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则等于_____．
14．知与（都是大于且小于的角）的两边一边平行，另边垂直，且，则的度数为_____．
∴∠A=∠ACF，∠B=∠BCF，
三、解答题
15．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
16．如图，，，求证：．
请完成解答过程：
解：∵（已知）
_____（ ）
又∵（已知）
∴_________（ ）
∴∠3= （ ）
∴（ ）
17．如图，三角形中，点在上，交于，．
（1）若，求的度数；
（2）若．求证：．
18．如图，，直线分别与、交于点G、H，，直线交于点N．
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
19．如图，在中，，试判断
（1）与的位置关系，并说明理由；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
20．（1）问题发现
如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程；
（2）拓展探究
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：．
（3）解决问题
如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程）
参考答案及解析
一、单选题
1．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A．22°B．32°C．38°D．44°
【答案】C
【详解】解：如图，
∵BE∥CD，
∴∠EBC＝∠1＝22°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠2＝38°．
故选：C．
2．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
【答案】C
【详解】
解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故选C．
3．已知：如图，，则图中，，三个角之间的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴α+β-γ=180°，
故选：C．
4．如图，已知，点B是边上的一个点光源，在边上放一平面镜，光线经过平面镜反射后，反射光线与边平行，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
如答案图，过点C作的垂线，∵，∴，∴，∴．
5．如图，、分别在、上，为两平行线间一点，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
如解图，过点作，∴，，∴．
6．如图，将木条，与钉在一起，，若要使木条与平行，则的度数应为（ ）
A．40°B．50°C．90°D．130°
【答案】B
【详解】
解：要使木条与平行，且和为同位角，
故选B．
7．如图，，则满足的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE-（180°-∠E），
∴∠A-∠ACD +∠CDE +∠E=180°．
即
故选：A．
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α＋∠β－∠γ＝90°B．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
C．∠γ＋∠β－∠α＝180°D．∠α＋∠γ－∠β＝180°
【答案】D
【详解】
解： 直线AB∥CD∥EF，




故选：
9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：延长DC交AE于F，
故选：A．
10．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍多12°，则这两个角是( )．
A．42°和138°B．都是10°C．42°和138°或都是10°D．以上都不对
【答案】A
【详解】
解：由题意假设这两个角分别为，则有：
或，
当时，不合题意，
当时，
又因为是的3倍多，
则有：，
即，
故选：A．
二、填空题
11．如图，已知，则__________．
【答案】112°
【详解】
如图所示，由a∥b，得∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=112°，
故答案为：112°．
12．如图，已知，则与的关系是___________．
【答案】α+β-γ=90°
【详解】
解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β-γ=90°．
故答案为：α+β-γ=90°．
13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则等于_____．
【答案】89°
【详解】
解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A=∠ABD=70°，∠DBC+∠C=180°，
∵∠C=161°，
∴∠DBC=19°，
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=89°．
故答案为：89°．
14．知与（都是大于且小于的角）的两边一边平行，另边垂直，且，则的度数为_____．
【答案】38°或98°
【详解】
解：①如图所示，∵AD∥BE，∠ACB=90°，
过点C作CF∥AD，则CF∥BE，
∴∠A=∠ACF，∠B=∠BCF，
∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，
又∵2∠A-∠B=24°，
∴3∠A=114°，
∴∠A=38°；
②如图所示，∵AD∥BE，∠ACB=90°，
过点C作CF∥AD，则CF∥BE，
∴∠A+∠ACF=180°，∠B+∠BCF=180°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACF+180°-∠BCF=360°-90°=270°，
又∵2∠A-∠B=24°，
∴3∠A=294°，
∴∠A=98°；
综上所述，∠A的度数为38°或98°，
故答案为：38°或98°．
三、解答题
15．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
【答案】见解析
【详解】
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
16．如图，，，求证：．
请完成解答过程：
解：∵（已知）
_____（ ）
又∵（已知）
∴_________（ ）
∴∠3= （ ）
∴（ ）
【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【详解】
解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
17．如图，三角形中，点在上，交于，．
（1）若，求的度数；
（2）若．求证：．
【答案】（1）45°；（2）见解析
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．如图，，直线分别与、交于点G、H，，直线交于点N．
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）50°
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1，
∵∠EHD=∠2，
∴∠2=∠1；
（2）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=∠NHF=90°，
∵∠NGH=∠1=40°，
∴∠HNG=90°-40°=50°．
19．如图，在中，，试判断
（1）与的位置关系，并说明理由；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）DF∥AC，理由见解析；（2）∠C=∠EDF，理由见解析
【详解】
解：（1）∵∠DGB=∠EGF，∠DGB+∠BEC=180°，
∴∠EGF+∠BEC=180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，
∴∠C=∠DFB，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠EDF，
∴∠C=∠EDF．
20．（1）问题发现
如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程；
（2）拓展探究
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：．
（3）解决问题
如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）证明：如图①，过点作，
∵（已知），（辅助线的作法）.
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）.
∵，
∴，
∴（等量代换）
即.
（2）证明：如图②，过点作，
∵（已知），（辅助线的作法）.
∴（平行于同一直线的两直线平行）.
∴，，
∴，
∴.
（3）解：如图③，过点作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
如图，已知直线．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．
如图，已知直线．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．