2021年（人教版）七年级数学暑假作业二元一次方程组的实际应用整合训练-（含解析）

这是一份2021年（人教版）七年级数学暑假作业二元一次方程组的实际应用整合训练-（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（ ）
A．15cmB．30cmC．12cmD．10cm
7．李老师一次购买单价分别为5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了90元，购买两种（两种都买）消毒液的数量和最多是（ ）
A．18瓶B．17瓶C．16瓶D．15瓶
8．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．“十·一”国庆期间，学校组织名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了座和座两种客车共辆，刚好坐满，设座客车辆，座客车辆．根据题意，得（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩元，一包酒精消毒湿巾元，根据题意可列二元一次方程组：___________．
12．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．
13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是________．
14．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为__________．
15．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为_____．
16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
17．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．
三、解答题
18．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．
19．某景点的门票价格规定如表
某校八年级（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班以每人12元购票，（2）班以每人10元购票，一共付款1118元．
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票最节省？可节省多少钱？
20．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建的村路，甲队每天修建，乙队每天修建，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组张红列出的这个不完整的方程组中未知数表示的是______，未知数表示的是_________；张红所列出正确的方程组应该是__________；
（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
21．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．
（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示__________，y表示__________．该方程组中“？”处的数应是_______，“*”处的数应是__________．
（2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
（3）如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？
22．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：，乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：
甲：表示 ，表示 ；
乙：表示 ，表示 ．
（2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
23．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．
（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？
（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？
24．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．
（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？
（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？
二元一次方程组的实际应用整合训练
一、单选题
1．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，
根据题意得：，
故选：A．
2．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
由题意可得：，
故选：D．
3．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：依题意，得：，
故选：A．
5．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：由图形可知，
等量关系：一个小长方形的长=一个小长方形的宽的3倍，小长方形的长+小长方形的宽的2倍=75，
设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，由题意可得
，
故选：C．
6．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（ ）
A．15cmB．30cmC．12cmD．10cm
【答案】D
【详解】
解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得：．
即：长方形地砖的宽为10cm．
故选：D．
7．李老师一次购买单价分别为5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了90元，购买两种（两种都买）消毒液的数量和最多是（ ）
A．18瓶B．17瓶C．16瓶D．15瓶
【答案】D
【详解】
解：设购买5元/瓶的消毒液x瓶，购买8元/瓶的消毒液y瓶，
根据题意可得，
要使购买数量和最多，优先购买5元/瓶的消毒液，
当时，，不符合实际，舍去；
当时，，不符合实际，舍去；
当时，，不符合实际，舍去；
当时，，不符合实际，舍去；
当时，，符合实际，∴最多买15瓶，
故选：D．
8．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
由题意得：，
故选：C．
9．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：A．
10．“十·一”国庆期间，学校组织名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了座和座两种客车共辆，刚好坐满，设座客车辆，座客车辆．根据题意，得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
解：依题意，得：
故选：A．
二、填空题
11．在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩元，一包酒精消毒湿巾元，根据题意可列二元一次方程组：___________．
【答案】
【详解】
解：依题意得： ，
故答案为：．
12．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．
【答案】4
【详解】
解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=s．①
每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②
由①，②可得s=4x，
∴．
故答案为：4．
即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．
13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是________．
【答案】
【详解】
解：根据题意，得
．
故答案为：．
14．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为__________．
【答案】．
【详解】
解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得．
故答案为．
15．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为_____．
【答案】11
【详解】
解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b
∵外圆两直径上的四个数字之和相等
∴4+6+7+8=a+3+b+11①
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等
∴3+6+b+7=a+4+11+8②
联立①②解得：
a=2，b=9
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9
2+9=11
故答案为：11．
16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
【答案】70
【详解】
设爷爷现在x岁，小民现在y岁，
根据题意：，
解得：，
故答案为：70．
17．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．
【答案】31
【解析】
解：设教师今年x岁，学生今年y岁，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：31．
三、解答题
18．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．
【答案】三个小长方形花圃的总面积为24m2
【详解】
解：设小长方形花圃的长为 xm ，小长方形花圃的宽为 ym ，根据题意得：
，
解得： ，
∴小长方形花圃的长为 4m ，小长方形花圃的宽为 2m ，
三个小长方形花圃的总面积为：3×（4×2）=24m2，
答：三个小长方形花圃的总面积为24m2.
19．某景点的门票价格规定如表
某校八年级（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班以每人12元购票，（2）班以每人10元购票，一共付款1118元．
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票最节省？可节省多少钱？
【答案】（1）一班学生49名，二班学生53名；（2）两班联合起来购票最节省，可节省302元
【详解】
解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意列方程，
解得，
答：一班学生49名，二班学生53名；
（2）两班联合起来购票：（元），
（元），
答：两班联合起来购票最节省，可节省302元．
20．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建的村路，甲队每天修建，乙队每天修建，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组张红列出的这个不完整的方程组中未知数表示的是______，未知数表示的是_________；张红所列出正确的方程组应该是__________；
（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
【答案】（1）甲（工程）队修建的天数；乙（工程）队修建的天数；；（2）甲队修建了12天，乙队修建了6天．
【详解】
（1）由题意得：
未知数p表示的是甲（工程）队修建的天数，
未知数q表示的是乙（工程）队修建的天数，
，
故答案为：甲（工程）队修建的天数，乙（工程）队修建的天数，；
（2）设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路，根据题意，得：
，
解得，
所以，甲队修建的天数（天），
乙队修建的天数（天）．
答：甲队修建了12天，乙队修建了6天．
21．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．
（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示__________，y表示__________．该方程组中“？”处的数应是_______，“*”处的数应是__________．
（2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
（3）如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？
【答案】（1）甲种汽车的数量；乙种汽车的数量；8；190；（2）甲种汽车的数量为5；（3）该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．
【详解】
（1）甲种汽车的数量；乙种汽车的数量；8；190．
（2）方程组为
解得
∴甲种汽车运送了100台家电，甲种汽车的数量为辆．
答：甲种汽车的数量为5．
（3）由前序步骤均可计算出甲种汽车需要5辆，乙种汽车需要3辆，
（元）．
答：该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．
22．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：，乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：
甲：表示 ，表示 ；
乙：表示 ，表示 ．
（2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
【答案】（1）型盒个数，型纸盒个数；型盒中正方形纸板个数，型盒中正方形纸板个数；（2）型纸盒有个，型纸盒有个．
【详解】
解：（1）仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个，仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个，
故甲同学中的表示型盒个数，表示型纸盒个数；
故乙同学中的表示型盒中正方形纸板个数，表示型盒中正方形纸板个数．
（2）设能做成型盒有个，型盒有个．
依题意可得：，
①×4-②，得：，
，
将代入①，得：，
．
答：型纸盒有个，型纸盒有个．
23．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．
（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？
（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？
【答案】（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；（2）2300元
【详解】
（1）设购买普通口罩个，N95口罩个，依据题意可得
解得
答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．
（2）普通口罩：（元）
N95口罩：（元）
（元）
答：实行优惠后学校需要支付2300元．
24．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．
（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？
（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？
【答案】（1）13个；（2）小亮购买了钢笔30支，签字笔20支
【详解】
解：（1）设小亮原计划购买文具袋个，
依题意得：，
解得：．
答：小亮原计划购买文具袋13个．
（2）设小亮购买了钢笔支，签字笔支，
依题意得：，解得：．
答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元