2021年（人教版）七年级数学暑假作业02 平行线的性质与判定-（含解析）

暑期作业02 平行线的性质与判定

一、单选题

1．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在平面内作到直线m距离为5的平行线，可作平行线的条数有（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

3．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：

①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④

4．如图，下列说法错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．如图，下列条件中能判定的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，AB∥CD，∠AEF＝52°，FG平分∠EFD，则∠BGF的度数等于（   ）

A．154° B．152° C．136° D．144°

7．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如果，与相交，，那么与的关系为________．

10．如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向，如果汽车第一次拐弯转过的角度，则第二次弯转过的角度________．

11．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．如果，那么图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题

12．如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．请你将下列证明过程补充完整．

结论：．

证明：（已知），

          （         ），

                    （两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

                   （等量代换），

（       ）．

13．如图，，，，，求，和的度数．

14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是　     　；

（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．

15．如图，点G在线段上，点E，F在直线上，与交于点H，延长至点M．．

（1）请说明的理由

（2）若平分，且，求的度数．

参考答案与解析

一、单选题

1．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：由“基本图案”经过旋转得到

由“基本图案”经过平移得到

由“基本图案”经过翻折得到

不能由 “基本图案”经过平移得到

故选：B

2．如图，在平面内作到直线m距离为5的平行线，可作平行线的条数有（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【答案】C

【详解】

如图可知，作出的平行线分别在直线m的上方和下方各1条．

故选：C．

3．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：

①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④

【答案】A

【详解】

①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；

②若则，故说法正确；

③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；

④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误

故正确的有：①②

故选：A

4．如图，下列说法错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【详解】

解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确，不符合题意；

B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；

C、∠2=∠3，不能判断b∥c，错误，符合题意；

D、若∠1+∠5=180°，则d∥e，利用同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；

故选：C．

5．如图，下列条件中能判定的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

解：A. ∵不是直线形成的内错角与同位角，

∴故不能判断；

B. ∵是直线形成的内错角，

∴可判断，故不能判断；

C. ∵直线形成的同旁内角，

∴，

∴，

故可判定；

D. ∵是直线形成的同位角，

∴可判断，故不能判断；

故选择C．

6．如图，AB∥CD，∠AEF＝52°，FG平分∠EFD，则∠BGF的度数等于（   ）

A．154° B．152° C．136° D．144°

【答案】A

【详解】

解：∵AB∥CD，∠AEF＝52°，

∴∠EFD＝∠AEF＝52°．

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD＝∠EFD＝×52°＝26°．

∵AB∥CD，

∴∠FGB＋∠GFD＝180°．

∴∠FGB＝180°−∠GFD＝154°．

故选：A．

7．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】C

【详解】

解：∵，，

∴，

∵平分，

∴；

故选C．

8．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，

∵,

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∴∠DAE+∠CBF=180°，

即，

∴，

故选：B．

二、填空题

9．如果，与相交，，那么与的关系为________．

【答案】相交

【详解】

解：和的关系是：相交．

故答案为：相交．

10．如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向，如果汽车第一次拐弯转过的角度，则第二次弯转过的角度________．

【答案】44°

【详解】

解：∵经两次拐弯后在公路AB和公路CD上行驶的方向都是正东方向，

∴AB∥CD，

∴α=β，

∵α=44°，

∴β=44°．

∴第二次拐弯转过的角度β是44°，

故答案为：44°．

11．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．如果，那么图中阴影部分的面积为__________．

【答案】17.5

【详解】

解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3.5cm得到直角三角形DEF，

∴BE=3.5，DE=AB=6，

∴EH=6-2=4，S△ABC=S△DEF，

∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=（HE+AB）×BE=×（4+6）×3.5=17.5（cm2）．

故答案为：17.5．

三、解答题

12．如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．请你将下列证明过程补充完整．

结论：．

证明：（已知），

          （         ），

                    （两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

                   （等量代换），

（       ）．

【答案】BC，同旁内角互补，两直线平行；C；EDA；A；EDA；内错角相等，两直线平行．

【详解】

解：AB∥CD．
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C=∠EDA（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠C（已知），
∴∠A=∠EDA（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行；C；EDA；A；EDA；内错角相等，两直线平行．

13．如图，，，，，求，和的度数．

【答案】，和的度数分别是、、

【详解】

，，

，

，，

又，

，

∴∠D=110°，

．

答：，和的度数分别是、、．

14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是　     　；

（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．

【答案】（1）答案见解析；（2）AD//CF，AD=CF；（3）9.5

【详解】

解：（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）如图所示：AD与CF之间的关系是：AD//CF，AD=CF；

故答案为：AD//CF，AD=CF；．

（3）△ACE的面积S＝4×53×41×41×5＝9.5．

15．如图，点G在线段上，点E，F在直线上，与交于点H，延长至点M．．

（1）请说明的理由

（2）若平分，且，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）65°

【详解】

解：（1）∵∠2=∠EHF，∠2+∠MEB=180°，

∴∠EHF+∠MEB=180°，

∴AM∥FG，

∴∠A=∠BGF，

∵∠1=∠A，

∴∠BGF=∠1，

∴CD∥AB；

（2）∵CD∥AB，

∴∠MED=∠A，∠BED=∠B，

∵ED平分∠MEB，

∴∠MED=∠BED，

∴∠A=∠B，

∵∠A-∠AEB=15°，

∴∠A=∠B=∠AEB+15°，

在△ABE中，∠AEB+15°+∠AEB+15°+∠AEB=180°，

∴∠AEB=50°，

∴∠B=∠AEB+15°=65°．