浙江省温州市三校2020-2021学年下学期七年级期末摸底测试数学试卷

这是一份浙江省温州市三校2020-2021学年下学期七年级期末摸底测试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度浙江省温州市三校七年级期末摸底测试数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.如图， ∠1 和 ∠2 不是同旁内角的是（  ）
A. B. C. D. 
2.当x＝－1时，下列分式中有意义的是（   ）
A. 1x+1                          B. 1|x|-1                        C. 1x-1                         D. 4x2-1
3.下列现象中，（   ）是平移
A. “天问”探测器绕火星运动     B. 篮球在空中飞行     C. 电梯的上下移动    D. 将一张纸对折
4.计算（﹣a）2•a4的结果是（   ）
A. a6                         B. ﹣a6                            C. a8                           D. ﹣a8
5.如图为某校学生到校方式统计图，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有(    )
学生到校方式统计图

A. 80人                 B. 125人                  C. 180 人                     D. 200人
6.已知 {x=2y=1 是二元一次方程组 {ax+by=7ax-by=1 的解，则 5a-3b 的值为（      ）
A. -1                         B. 1                        C. 2                            D. 3
7.已知x2+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（        ）
A. 4                      B. 3                             C. 2                                 D. 5
8.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有 x 名同学，捐款8元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（   ）
A. {x+y=298x+6y=226    B. {x+y=296x+8y=226     C. {x+y=296x+8y=320       D. {x+y=298x+6y=320
9.在计算 m2m+1÷⊗m+1 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（    ）
A. m                      B. 1m                         C. m-1                    D. 1m-1
10.如图，AB∥CD ， CF平分∠ECD ， HC⊥CF交直线AB于H ， AG平分∠HAE交HC于G ， EJ∥AG交CF于J ， ∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．

A. 1                            B. 2                               C. 3                           D. 4
二、填空题（共8题；共24分）
11.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．
12.因式分解： m2-16=________
13.化简： 2a-2 ﹣ 8a2-4 ＝________.
14.一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为________．
15.《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重.雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重.则每只雀的重量为________两.
16.如图，将木条a ， b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________．

17.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有________名.

18.已知 2x=3 ， 2y=5 ，则 22x+y-1= ________．
三、解答题（共7题；共46分）
19.解方程组：
（1）{y=2x3y+2x=8 （2）{x+y2+x-y3=62(x+y)-3x+3y=24






20.计算：
（1）(2x+y)(2x-y)-(x+y)2 （2）(1-4x+3)÷x2-2x+1x2-9






21.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：

青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．






22.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.




23.如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是________.
 ① a2＋ab＝a（a+b）  ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；
②计算 (1-122)×(1-132)×(1-142)×(1-152)×⋯×(1-11002)




24.今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元.
（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？
（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了 a% ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价 3a25 元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求 a 的值.（利润=售价-进价）





25.问题情境：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数．
小明的思路是：如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路,易求得∠APC的度数为________度；
（2）
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

答案
一、选择题
1.解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．
故答案为：D．
2.解：A、x+1≠0
解之：x≠-1，故A不符合题意；
B、|x|-1≠0
解之：x≠±1，故B不符合题意；
C、x-1≠0
解之：x≠1，故C符合题意；
D、x2-1≠0
解之：x≠±1，故D不符合题意；
故答案为：C.
3.解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；   
B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；
C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；   
D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意
故答案为：C.
4.解：（﹣a）2•a4=a2•a4=a6.
故答案为：A.
5.解：100÷25％=400
400×45％=180.
故答案为：C.
6.解：将 {x=2y=1 代入方程组 {ax+by＝7ax-by＝1 ，
得 {2a+b＝72a-b＝1 ，
解得 {a＝2b＝3 ，
所以5a-3b=10-9=1．
故答案为：B ．
7.解：根据题意可知，
（x+2）（x+3）=x2+5x+6
（x-2）（x-3）=x2-5x+6
（x+1）（x+6）=x2+7x+6
（x-1）（x-6）=x2-7x+6
故答案为：A.
8.解：根据42名同学，得方程x+y=40-6-7，即x+y=29；
根据共捐款320元，得方程6x+8y=320-24-70，即2x+3y=226.
列方程组为 {x+y=296x+8y=226
故答案为：B.
9.解：∵ m2m+1+⊗m+1=m ，
∴ ⊗m+1 ＝m- m2m+1 ＝ mm+1 ，
∴ m2m+1÷⊗m+1 ＝ m2m+1÷mm+1=m2m+1×m+1m ＝ｍ ，
故答案为：A．
10.解：作ET∥BH ， 如图1，

则∠BAE＝∠AET ，
∵DC∥BH ，
∴ET∥CD ，
∴∠ECD＝∠CET ，
∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①符合题意；
∵HC⊥CF ，
∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，
∵∠ECF＝∠FCD ，
∴∠ECH＝∠HCI ，
∴CH平分∠ECI ， 故②符合题意；
同①的方法可证：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝ 12 （∠EAH+∠ECI）＝ 12 （360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝ 12 （360°﹣80°）＝140°，故③符合题意；
延长HC交EJ的延长线于R ， 如图2，

∵AG∥ER ，
∴∠AGH＝∠R ，
∵∠EJC＝∠R+∠RCJ ， ∠RCJ＝90°，
∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④符合题意．
故答案为：D．
二、填空题
11.解：0.00000069=6.9×10﹣7 ．
故答案为：6.9×10﹣7
12.解：m2-16=(m+4)(m-4) .
故答案为：(m+4)(m-4) .
13.解： 2a-2-8a2-4 =2a-2-8(a+2)(a-2) =2(a+2)(a+2)(a-2)-8(a+2)(a-2) =2(a-2)(a+2)(a-2)
=2a+2 ，
故答案为： 2a+2 .
14.解：第5组的频数为： 40-13-10-6-7=4 ，
第5组的频率为： 440=0.1 ，
故答案为：0.1．
15.解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由题意得： {5x+6y=193x=4y
解方程组得： {x=2y=32 ，
∴每只雀的重量为2两；
故答案为：2.
16.解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是∠1-∠AOC =70°﹣50°＝20°．
故答案是：20°．
17.解：由频数分布直方图知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14(人) ,
故答案为：14.
18.解：∵ 2x=3 ， 2y=5 ，
∴ 22x+y-1
= (2x)2×2y÷2
=32×5÷2
= 452
故答案为： 452 ．
三、解答题
19. （1）解： {y=2x①3y+2x=8②
把①代入②得， 6x+2x=8 ，解得， x=1 ，
把 x=1 代入①得 y=2 ，
所以原方程组的解是 {x=1y=2 .

（2）解：原方程组化简，得 {5x+y=36①-x+5y=24② ，
由①，得 y=36-5x .③
把③代入②，得 -x+5(36-5x)=24 .解得 x=6 .
把 x=6 代入③，得 y=36-5×6=6 .
所以原方程组的解是 {x=6y=6 ．
20. （1）解：原式 =(2x+y)(2x-y)-(x+y)2 =(4x2-y2)-(x2+2xy+y2) =4x2-y2-x2-2xy-y2 =3x2-2xy-2y2

（2）解：原式 =x+3-4x+3⋅(x+3)(x-3)(x-1)2 =x-1x+3⋅(x+3)(x-3)(x-1)2 =x-3x-1
21. （1）解：被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数
为：360°x(1- 31.25%4-24.5%- 32%6)=44.1°，
∴该批400名学生2020年初视力正常人数= 400- 48-91-148=113 (人) ;
（2）解：该市八年级学生2021年初视力正常的人数= 2000×31.25% = 6250（人），
这些学生2020年初视力正常的人数=2000×113400= 5650（人），
∴增加的人数=6250- 5650=600（人），
∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人；
（3）解：该市八年级学生2021年初视力不良率= 1-31.25%=68.75%，
∵68.75%<69%。
∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求.
22.（1）解：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得： {3x+2y=905x+4y=160 ，
解得： {x=20y=15 ，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）解：设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即 m=38-3n4 ，
又∵m，n均为正整数，
∴ {m=8n=2 或 {m=5n=6 或 {m=2n=10 ，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆.
方案1所需费用：500 × 8+400 × 2=4800(元)；
方案2所需费用：500 × 5+400 × 6=4900(元)；
方案3所需费用：500 × 2+400 × 10=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.
23. （1）③
（2）解： ∵4x2-9y2=12
∴(2x+3y)(2x-3y)=12  
又 2x+3y=4 ∴2x-3y=12÷4=3
②原式 =(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)(1-14)(1+14)⋯(1-1100)(1+1100)
=12×32×23×43×34×54×⋯×99100×101100=101200
解：（1）第一个阴影部分的面积是 a2-b2 ，第二个图形的面积是 (a+b)(a-b) ，
则 a2-b2=(a+b)(a-b)
故答案为：③
24. （1）设第一批紫水豆干每千克进价x元，
根据题意，得： 2500x×2=4400x-3 ，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解且符合题意；
答：第一批紫水豆干每千克进价是25元.
（2）第二次进价：25-3=22（元），
第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，
第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，
第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克 -3a25 元，
由题意得： 22×a%×200×80%-3a25×200(1-80%)=1520 ，
解得：a=50，
即a的值是50.
25. （1）110
（2）解：∠CPD=∠α+∠β
证明：过点P作PH//AD交CD于点H
∵AD∥BC（已知）
∴AD//PH//BC（平行线的传递性）
∴∠α=∠DPH，∠β=∠HPC（两直线平行，内错角相等）
∴∠DPC=∠DPH+∠HPC=∠α+∠β（等量代换）
（3）解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；
当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β