浙江省温州市2020-2021学年八年级下册期末摸底考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份浙江省温州市2020-2021学年八年级下册期末摸底考试数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简 8 的正确结果是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 22 D. ±22
2.下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是33℃ B. 众数是33℃ C. 平均数是 1977 ℃ D. 4日至5日最高气温下降幅度较大
4.下列计算正确的是（ ）
A. 20=210 B. 18−8=2 C. 4−2=2 D. (−3)2=±3
5.用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A. （x﹣2）2＝5 B. （x﹣2） 2＝3 C. （x+2） 2＝5 D. （x+2） 2＝3
6.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160°
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式为I＝ 13R B. 蓄电池的电压是18V
C. 当I≤10A时，R≥3.6Ω D. 当R＝6Ω时，I＝4A
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A. 61° B. 109° C. 119° D. 122°
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 过点D作DH⊥AB于点H ， 连接OH ， 若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（ ）
A. 4 B. 8 C. 13 D. 6
10.某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A ， B两点，且与反比例函数y＝ mx （x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C ， D分别作CE⊥y轴于点E ， DF⊥x轴于点F ， 连接EF ． 你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝ 12 x+4；丙同学说，EF // AB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
12．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为 ．
13．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的面积为45，边OC在y轴上，tan∠AOC＝，若反比例函数y＝经过点A和对角线交点E，则k的值为 ．
15．如果方程x2﹣4x+3＝0的两个根是Rt△ABC的两条直角边，则斜边为 ．
16．在矩形ABCD中，AD＞AB，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是边AD，BC的中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是
（只填序号）．
三、解答题（共7题；共46分）
17. （1）45−8+32 （2）(2−3)2+213×32
18.解方程：
（1）x2+4x＝0； （2）（2x﹣1）2＝4x﹣2．

19. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
七，八年级教师竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a= ________， b= ________；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
20.重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 34a% .统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 52a% ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 511a% .求a的值.
21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F.
（1）求证：△BDE≌△CFE.
（2）若AC＝8，CF＝5，求BC的长.
22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.
（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y=2x （ x ＞0）的图像相交于点A，一次函数 y=kx+b 与x轴相交于点B (−1,0) ，与 y 轴相交于点C (0,1) .
（1）求 b 和 k 的值；
（2）点M在 x 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是一次函数 y=kx+b 上一点，点Q是反比例函数 y=2x （ x ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 x 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标．
答案
一、选择题
1.解：8=22.
故答案为：C.
2.解：A，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；
B，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；
C，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；
D，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D
3.解：A、∵23<25<26<27<30<33=33，处于中间的是33，∴中位数为27，错误；
B、33°C出现2次，次数最多，为众数，正确；
C、平均数=26+30+33+33+23+27+256=1977°C，正确；
D、∵33-23=10，∴ 4日至5日最高气温下降幅度较大 ，正确；
故答案为：A.
4.解：A、 20=25 ，不符合题意；
B、 18−8=32−22=2 ，符合题意；
C、 4−2=2−2 ，不符合题意；
D、 (−3)2=3 ，不符合题意；
故答案为：B．
5.解：移项得
x2+4x＝-1
配方得：
x2+4x+4＝-1+4
∴ （x+2） 2＝3
故答案为：D.
6.解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得：
n=360°45°=8 ，
∴这个多边形的内角和为： (8−2)×180°=1080° ，
故答案为：A.
7.解：设 I=UR ，将 (4,9) 代入可得 I=36R ，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当 I≤10A 时， R≥3.6Ω ，该项正确；
当当 R=6Ω 时， I=6A ，故D错误，
故答案为：C.
8.解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB//CD ， AD//BC
∴ ∠BAD=180°−∠D=180°−58°=122°
∵AE平分∠BAD
∴ ∠DAE=12∠BAD=12×122°=61°
∵ AD//BC
∴ ∠AEC=180°−∠DAE=180°−61°=119°
故答案为：C.
9.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=6，OB=OD ， AC⊥BD ，
∴AC=12，
∵DH⊥AB ，
∴∠BHD=90°，
∴ OH=12BD ，
∵菱形ABCD的面积 =12×AC×BD=12×12×BD=48 ，
∴BD=8，
∴ OH=12BD=4 ；
故答案为：A．
10.解：由题意可知，反比例函数y＝ mx （x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴n＝﹣6÷（﹣6）＝1，故甲同学说的符合题意；
∵一次函数y＝kx+b过点C（﹣6，1）和点D（﹣2，3），
∴ {−6k+b=1−2k+b=3 ，解得 {k=12b=4 ，
∴一次函数的解析式是y＝ 12 x+4，故乙同学说的符合题意；
如图，连接CF ， DE ，

∴S△CEF＝S△DEF＝ |k|2 ＝3，
∴EF∥AB ， 故丙同学说的符合题意；
由题意可知，CE∥x轴，
∴四边形AFEC是平行四边形，
∴S＝2S△CEF＝6，故丁同学说的符合题意．
综上，正确的结论有4
个．
故答案为：D ．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
12．解：∵x＝2+，
∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣
＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣
＝49﹣48+1﹣
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
13．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，
∴a﹣b﹣10＝0，
∴a﹣b＝10．
∵a≠﹣b，
∴a+b≠0，
∴＝＝＝＝5，
故答案是：5．
14．解：过A作AM⊥x轴于点M，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC,
∴∠OAM＝∠AOC,
∵tan∠AOC＝，
∴＝,
∴设A(12a,5a),
∵平行四边形OABC的面积为45，
∴OC•OM＝45,即OC＝＝,
∴C(0,),
∴E(6a, a+),
∵反比例函数y＝经过点A和对角线交点E，
∴k＝12a•5a＝6a(a+),
∴a2＝,
∴k＝12a•5a＝60×＝15,
故答案为15．
15．解：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
故直角三角形斜边的长＝＝．
故答案为：．
16．解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，E，F分别是边AD，BC的中点，
∴OE＝OF，OA＝OC，AB∥CD，
∴∠MAO＝∠NCO，
在△AMO与△NCO中
，
∴△AMO≌△NCO（ASA），
∴OM＝ON，
∴四边形EMFN是平行四边形，
当M，N为ABCD的中点时，四边形为菱形，
故答案为：①③．
三、计算题
17. （1）解：原式=45-22+42
=45+22；
（2）解：原式=5-26+26
=5.
18. （1）解：x2+4x＝0，
x（x+4）=0，
∴x=0或x=-4，
∴方程的解为0或-4.
（2）解：（2x﹣1）2＝4x﹣2 ，
（2x﹣1）2＝2（x﹣1） ，
（2x-3）（2x-1）=0，
∴2x-3=0或2x-1=0，
∴x=32或x=12 ，
∴方程的解为12或32.
19. （1）8；9
（2）解：由题可知，七年被抽查的20名教师成绩中，8分及以上的人数为17人，
∴ 120×1720=102 （人），
∴该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为102人；
（3）解：八年级教师更优异，因为八年级教师成绩的中位数高于七年级教师成绩的中位数.（不唯一，符合题意即可）
解：（1）题干中七年级的成绩已经从小到达排列，
∴七年级的中位数为 a=8 ；
扇形统计图中，D的占比更多，D代表得分为9分的人数，
∴八年级的众数为 b=9 ；
故答案为：8；9；
20. （1）解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得 {3x+2y=314x+y=33 ，
解得， {x=7y=5 ，
答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元.
（2）解：根据题意得， 4500×7+2500(1+52a%)×5(1−34a%)=(4500×7+2500×5)(1+511a%) ，
解得， a1=0 （舍去）， a2=8 ，
答：a的值为8.
21. （1）证明：∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵CF∥AB，
∴∠BDE=∠F，∠B=∠FCE，
在△BDE和△CFE中， {∠B＝∠FCE∠BDE＝∠FBE＝CE ，
∴△BDE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵△BDE≌△CFE，
∴BD=CF=5，
∵D是AB的中点，
∴AB=2BD=10，
在Rt△ABC中，BC= AB2−AC2=102−82=6 .
22. （1）证明： ∵ BE平分 ∠ABC
∴ ∠ABE = ∠CBE
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC且AD=BC
∴ ∠CBE = ∠AEB ，
∴∠ABE = ∠AEB ，
∴ AB=AE
∵ AF⊥BE
∴ ∠AFB = ∠GFB =90°
∵ ∠ABE = ∠CBE ，BF=BF，
∴ △ABF≌△GBF
∴ AB=GB，AE=GB
∵ AD∥BC
∴ 四边形ABGE是平行四边形
∵ AB=GB
∴ 四边形ABGE是菱形；
（2）解：过点F作FM⊥BC于点M，如图所示：
∠GBE=12∠ABC=12×60∘=30∘ ，BG=AB=4，BC=AD=5
在Rt△BFG中
FG=12BG=12×4=2，
BF=BG2−FG2=42−22=23;
在Rt△BFM中，∠MBF=30°，
∴FM=12BF=3 ，
∴BM=BF2−FM2=232−32=3,
∴CM=BC－BM=5－3=2，
在Rt△FMC中，
CF=FM2+CM2=32+22=7.
23. （1）解：把点 B(−1,0),C(0,1) 代入函数 y=kx+b 得 ，
由题意得 {−k+b=0b=1 解得 {k=1b=1
（2）解：由题意得，点A在一次函数 y=x+1 和反比例函数 y=2x 上，
则 {y=x+1y=2x ，
化简得， x2+x−2=0 ，解得 x1=−2,x2=1 ，因为点A在第一象限所以 x>0
所以点A坐标为 (1,2)
设：M点坐标为（m，0）
则 SΔACM=SΔABM−SΔCBM , S=12×2×(m+1)−12×2×1=1
解得,m=1.M点坐标为（1，0）
（3）解： P(0,1),Q(2,1) P(17+12,17+32),Q(17−32,17+32),年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%