2020-2021学年浙江省温州市瑞安市七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省温州市瑞安市七年级（上）期末数学试卷

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）的相反数是　　

A．2 B． C． D．

2．（3分）在实数，0，7，中，属于无理数的是　　

A． B．0 C．7 D．

3．（3分）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列各单项式中，与是同类项的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知等式，则下列等式中不一定成立的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）在数轴上位置的描述，正确的是　　

A．在点的左边 B．在点和原点之间 

C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是

7．（3分）当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是　　

A． B． C．0 D．2

8．（3分）如图，将一副三角板摆放在直线上，，，设，则用的代数式表示的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）小明受“求方格中阴影正方形边长（如图”启发，将宽为1的长方形纸片（如图沿着折叠，使得落在边上，点和点重合，再将折好的纸片沿着折叠，使得落在上，刚好点和点重合，则的长为　　

A． B． C．1 D．

10．（3分）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为　　

A．16 B．24 C．30 D．40

二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如果向东走记作，那么向西走记作 　　．

12．（3分）实数9的平方根是　　．

13．（3分）“比的2倍小3的数”用式子表示是 　　．

14．（3分）如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 　　．

15．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有　　人．

16．（3分）图1是卷筒纸置物架和卷筒纸．如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离，到筒芯外圈的距离，筒芯的直径为，一张卷纸厚度为，下垂的卷纸长为，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为 　　．（结果精确到，圆周率取

三、专心练一练（本题有4小题，共27分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（5分）先化简，再求值：，其中，．

20．（6分）点、、如图所示，请按要求完成下列问题．

（1）作直线，射线；

（2）作出点到射线的最短线段；

（3）作线段，则　　．（填“”，“ ”或“”

四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）

21．（7分）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点和点刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．

（1）写出点和点表示的数；

（2）写出在点左侧，并与点距离为9.5厘米的直尺左端点表示的数；

（3）若直尺长度为厘米，移动直尺，使得直尺的长边的中点与数轴上的点重合，求此时左端点表示的数．

22．（8分）如图1，已知，有一个三角板与共用一个顶点，其中．

（1）若平分，求的度数；

（2）如图2，将三角板绕着点顺时针旋转度，当时，求的度数．

23．（10分）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多．

（1）铅笔套的长度为 　　；

（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为，求套口到分界处的距离；

（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为．正常情况下，铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约 　　字．

2020-2021学年浙江省温州市瑞安市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）的相反数是　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是2．

故选：．

2．（3分）在实数，0，7，中，属于无理数的是　　

A． B．0 C．7 D．

【解答】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；7是整数，属于有理数；是无理数．

故选：．

3．（3分）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

4．（3分）下列各单项式中，与是同类项的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

、与所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．

故选：．

5．（3分）已知等式，则下列等式中不一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，

，原变形正确，故本选项不符合题意；

、，

，原变形正确，故本选项不符合题意；

、，

等式两边都乘以得：，原变形错误，故本选项符合题意；

、，

，原变形正确，故本选项不符合题意；

故选：．

6．（3分）在数轴上位置的描述，正确的是　　

A．在点的左边 B．在点和原点之间 

C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是

【解答】解：、，则在的右边，故选项错误；

、，则在的左边，故选项错误；

、点1向左平移4个单位得到，故选项正确；

、和原点的距离是3，故选项错误；

故选：．

7．（3分）当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是　　

A． B． C．0 D．2

【解答】解：当时，多项式的值为2，

，

，

当时，

，

故选：．

8．（3分）如图，将一副三角板摆放在直线上，，，设，则用的代数式表示的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

，

故选：．

9．（3分）小明受“求方格中阴影正方形边长（如图”启发，将宽为1的长方形纸片（如图沿着折叠，使得落在边上，点和点重合，再将折好的纸片沿着折叠，使得落在上，刚好点和点重合，则的长为　　

A． B． C．1 D．

【解答】解：由折叠可得，

四边形是矩形，

，

矩形是正方形，

，，

由折叠可得，，

．

故选：．

10．（3分）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为　　

A．16 B．24 C．30 D．40

【解答】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，

则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，

5号长方形的长为，宽为，

由图1中长方形的周长为32，可得，，

解得，，

如图，图2中长方形的周长为48，

，

，

根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，

，

故选：．

二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如果向东走记作，那么向西走记作 　　．

【解答】解：向东走记作，

向西走记作，

故答案为：．

12．（3分）实数9的平方根是　　．

【解答】解：的平方是9，

的平方根是．

故答案为：．

13．（3分）“比的2倍小3的数”用式子表示是 　　．

【解答】解：根据题意列得：．

故答案为：．

14．（3分）如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 　　．

【解答】解：，

，

又平分，

，

，

故答案为：．

15．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有　7　人．

【解答】解：设共有人，

根据题意得：，

解得：．

答：共有7人．

故答案为：7．

16．（3分）图1是卷筒纸置物架和卷筒纸．如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离，到筒芯外圈的距离，筒芯的直径为，一张卷纸厚度为，下垂的卷纸长为，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为 　118　．（结果精确到，圆周率取

【解答】解：设这卷卷纸的总长度约为，圆筒的长为，

，

解得，

故答案为：118．

三、专心练一练（本题有4小题，共27分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

19．（5分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，原式．

20．（6分）点、、如图所示，请按要求完成下列问题．

（1）作直线，射线；

（2）作出点到射线的最短线段；

（3）作线段，则　　．（填“”，“ ”或“”

【解答】解：（1）如图，直线和射线为所作；

（2）如图，线段为所作；

（3）如图，线段为所作，

．

故答案为．

四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）

21．（7分）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点和点刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．

（1）写出点和点表示的数；

（2）写出在点左侧，并与点距离为9.5厘米的直尺左端点表示的数；

（3）若直尺长度为厘米，移动直尺，使得直尺的长边的中点与数轴上的点重合，求此时左端点表示的数．

【解答】解：（1）对应刻度2，对应刻度8，

，

、在数轴上互为相反数，在左，在右，

表示，表示3．

（2）表示3，在点左侧，并与点距离为9.5厘米，

表示的数：．

（3），

中点到的距离为，

移动后距的距离为，

表示，

表示的数为：．

22．（8分）如图1，已知，有一个三角板与共用一个顶点，其中．

（1）若平分，求的度数；

（2）如图2，将三角板绕着点顺时针旋转度，当时，求的度数．

【解答】解：（1）平分，，

，

，

．

（2），

，

，

，

，

．

23．（10分）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多．

（1）铅笔套的长度为 　5.5　；

（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为，求套口到分界处的距离；

（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为．正常情况下，铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约 　　字．

【解答】解：（1）设铅笔套的长度为，

根据题意列方程：，

解得，

故答案为：5.5；

（2）设套口到铅笔顶部的距离为，

根据题意列方程：，

解得，

设套口到分界处的距离为，

根据题意列方程：，

解得，

答：口到分界处的距离为；

（3）套上铅笔套后铅笔长度为：，

①当套口在离顶端的三等分点时，铅笔剩余长度为：，

用去了：，

写的字约：（字，

②若套口在离笔尖近的三等分点时，铅笔剩余长度为：，

用去了：，

写的字约：（字，

综上所述，小盛已经写了约5500字或13750字．

故答案为：5500或13750．

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日期：2021/12/2 14:22:32；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123