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2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）二元一次方程2x+y＝7中，若x＝2，则y的值是（ ）
A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11
2．（3分）在5×5的方格中，将图1中的图形N经平移后的位置如图2所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下移动2格 B．向下移动3格
C．向上移动2格 D．向上移动3格
3．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x＝2 C．x≠1 D．x＝1
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3÷a2＝a
5．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（ ）
A．α＝120°﹣x B．α＝90°﹣x C．α＝60°+x D．α＝45°+x
6．（3分）小敏玩“抖空竹”游戏，她发现可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．31° B．32° C．33° D．34°
7．（3分）某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时，？．求实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设实际每天生产口罩x个，由题意可列出的方程为﹣＝10，则问题中用“？”所表示的条件应该是（ ）
A．每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成
8．（3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
①﹣4x2﹣y2；
②4x2﹣（﹣y）2；
③a2+2ab﹣b2；
④x+1+；
⑤m2n2+4﹣4mn．
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
9．（3分）将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，点D，E分别在边AC，AB上，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，将线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合，连结CF．若2BC﹣CF＝15，则BC+2CF的值为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）
11．（3分）若分式的值为0．则x＝ ．
12．（3分）解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用 法消元．
13．（3分）第七次全国人口普查属于 （填“全面”或“抽样”）调查．
14．（3分）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝63°，则∠2的度数为 ．
15．（3分）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，则x的值是 ．
16．（3分）已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
17．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
18．（3分）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 cm2．
三、解答题（本题共有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（10分）解答下列各题：
（1）解分式方程：＝﹣5．
（2）先化简，再求值：（2a﹣3）（3a+1）﹣6a（a﹣4），其中a＝．
20．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）9a3﹣6a2b+ab2．
21．（8分）为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取学生 人；m＝ ，n＝ ．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
22．（6分）在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
23．（8分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
24．（6分）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环．灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息解答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）二元一次方程2x+y＝7中，若x＝2，则y的值是（ ）
A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11
【分析】根据方程的解的定义解决此题．
【解答】解：当x＝2时，2×2+y＝7．
∴y＝3．
故选：A．
2．（3分）在5×5的方格中，将图1中的图形N经平移后的位置如图2所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下移动2格 B．向下移动3格
C．向上移动2格 D．向上移动3格
【分析】结合图形根据平移的性质即可得出答案．
【解答】解：由图形知，图1中的图形N向下平移3格即可得到图2的位置，
故选：B．
3．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x＝2 C．x≠1 D．x＝1
【分析】直接利用分式有意义，则分式的分母不为零进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3÷a2＝a
【分析】根据合并同类项法则判断A；根据幂的乘方法则判断B；根据完全平方公式判断C；根据同底数幂的除法法则判断D．
【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故本选项运算错误，不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（ ）
A．α＝120°﹣x B．α＝90°﹣x C．α＝60°+x D．α＝45°+x
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝x，∠3＝∠α，
由折叠的性质得到，∠3＝∠4＝（180°﹣∠2）＝90°﹣x，
∴α＝∠3＝90°﹣x．
故选：B．
6．（3分）小敏玩“抖空竹”游戏，她发现可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．31° B．32° C．33° D．34°
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝82°，可得∠CFE＝82°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝82°，
∴∠CFE＝∠BAE＝82°，
又∵∠DCE＝115°，∠E+∠CFE＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣82°＝33°，
故选：C．
7．（3分）某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时，？．求实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设实际每天生产口罩x个，由题意可列出的方程为﹣＝10，则问题中用“？”所表示的条件应该是（ ）
A．每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成
【分析】根据所设未知数和方程可得：实际生产时，每天比原计划多生产200个，提前10天完成任务．
【解答】解：根据方程可得：某防护用品厂计划生产240000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
8．（3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
①﹣4x2﹣y2；
②4x2﹣（﹣y）2；
③a2+2ab﹣b2；
④x+1+；
⑤m2n2+4﹣4mn．
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
【分析】根据平方差公式及完全平方公式进行判断即可求求解．
【解答】解：①﹣4x2﹣y2，不符合平方差公式，故不能用公式法分解因式；
②4x2﹣（﹣y）2＝（2x+y）（2x﹣y），符合平方差公式，故能用公式法分解因式；
③a2+2ab﹣b2，不符合完全平方公式，故不能用公式法分解因式；
④x+1+＝，符合完全平方公式，故能用公式法分解因式；
⑤m2n2+4﹣4mn＝（mn﹣2）2，符合完全平方公式，故能用公式法分解因式，
故选：C．
9．（3分）将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【分析】从整体和部分两个方面，分别表示阴影部分的面积即可．
【解答】解：图2中的四个阴影小正方形可以拼成一个边长为（a﹣b）的正方形，如图1，因此面积为（a﹣b）2，
图2中，四个阴影小正方形的面积和，可以看作从边长为a的大正方形中减去空白部分的面积，即a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，点D，E分别在边AC，AB上，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，将线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合，连结CF．若2BC﹣CF＝15，则BC+2CF的值为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
【分析】根据折叠的性质得到EF＝AE，由平移的性质得到BE＝CF，EF＝BC，设BE＝CF＝x，则BC＝EF＝AE＝12﹣x，列方程得到CF＝3，BC＝9，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，
∴EF＝AE，
∵线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合，
∴四边形CFEB是平行四边形，
∴BE＝CF，EF＝BC，
设BE＝CF＝x，则BC＝EF＝AE＝12﹣x，
∵2BC﹣CF＝15，
∴2（12﹣x）﹣x＝15，
∴x＝3，
∴CF＝3，AC＝9，
∴BC+2CF＝9+2×3＝15，
故选：B．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）
11．（3分）若分式的值为0．则x＝ 1 ．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝1．
故答案为：1．
12．（3分）解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用 加减 法消元．
【分析】要求出y的值，观察得两方程中x系数相等，故相减即可求出．
【解答】解：解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用加减法消元．
故答案为：加减．
13．（3分）第七次全国人口普查属于 全面 （填“全面”或“抽样”）调查．
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行判断即可．
【解答】解：“第七次全国人口普查”，既然是“普查”一定是全面调查，
故答案为：全面．
14．（3分）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝63°，则∠2的度数为 27° ．
【分析】根据平行线的性质和∠ACB＝90°，可以计算出∠2的度数．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝63°，
∴∠1＝∠3＝63°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠ACB＝∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣63°＝27°，
故答案为：27°．
15．（3分）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，则x的值是 ﹣6 ．
【分析】根据题意得到﹣2和互为相反数，利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，
∴﹣2+＝0，
去分母得：﹣2x﹣6+x＝0，
解得：x＝﹣6，
检验：把x＝﹣6代入得：x+3＝﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．（3分）已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
【分析】根据方程组的解以及方程组之间的关系，系数的特点可得，方程组的解就是方程组的解，求出方程组的解即可．
【解答】解：由题意得，
方程组的解就是方程组的解，
而方程组的解为：，
故答案为：．
17．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．
【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有
，
解得，．
故井深是8尺．
故答案为：8．
18．（3分）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 140 cm2．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴大长方形ABCD的面积＝14×（6+2y）＝14×（6+2×2）＝14×（6+4）＝14×10＝140（cm2）．
故答案为：140．
三、解答题（本题共有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（10分）解答下列各题：
（1）解分式方程：＝﹣5．
（2）先化简，再求值：（2a﹣3）（3a+1）﹣6a（a﹣4），其中a＝．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）去分母得：﹣3＝y﹣5（y﹣1），
去括号得：﹣3＝y﹣5y+5，
移项合并得：4y＝8，
解得：y＝2，
检验：把y＝2代入得：y﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解为y＝2；
（2）原式＝6a2+2a﹣9a﹣3﹣6a2+24a
＝17a﹣3，
当a＝时，原式＝17×﹣3＝2﹣3＝﹣1．
20．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）9a3﹣6a2b+ab2．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x）2﹣y2
＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）9a3﹣6a2b+ab2
＝a（9a2﹣6ab+b2）
＝a（3a﹣b）2．
21．（8分）为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取学生 200 人；m＝ 86 ，n＝ 27 ．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
【分析】（1）根据1册及以下的人数和百分比可得抽取总数，总数乘以对应百分比可得m的值，根据4册及以上的人数可得n的值；
（2）总数乘以对应百分比可得2册的人数，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中阅读革命红书册数4册及以上的学生人数对应的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取总数为：20÷10%＝200（人），
m＝200×43%＝86，
n%＝×100%＝27%，
n＝27，
故答案为：200，86，27；
（2）2册的人数为200×20%＝40，
补全图形如下：
（3）估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有1200×27%＝324（人），
答：估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有324人．
22．（6分）在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 3 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可求得；
（2）根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；
（3）根据7x﹣x2+y﹣11＝0，用x表示出y，写出x+y，先根据题意用配方法和偶次方的非负性可求．
【解答】解：（1）3，
故答案为：3．
（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值为7，
∴x2+10x+32的最小值为7；
（3）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
当（x﹣3）2＝0时，（x﹣3）2+2的值最小，最小值为2，
∴x+y的最小值为2．
23．（8分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，根据甲、乙两个车间共50名工人合作生产20天可完成27000个电子元件的生产任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产；
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，利用工作时间＝工作总量÷每天的工作效率，结合两个生产方案所需时间相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出乙车间需要临时招聘的工人数．
【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，
依题意得：＝，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需要临时招聘5名工人．
24．（6分）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环．灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息解答下列问题．
（1）a＝ 4 ，b＝ 1 ；
（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解a，b的值；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行，可分三种情况：①当灯A光射线转第1轮时；②当灯A光射线转第2轮时；③当灯A光射线转第3轮时，列方程，解方程即可求解；
（3）设A灯转动x秒，则∠BAC＝4x﹣120°，由垂直的定义可得∠BCD＝3x﹣90°，进而可求解．
【解答】解：（1）∵（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0，
∴，
解得，
故答案为4；1；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行．
①当灯A光射线转第1轮时，
有4x＝x+24，
解得x＝8；
②当灯A光射线转第2轮时，有4x﹣180+x+24＝180，
解得x＝67.2；
③当灯A光射线转第3轮时，有4x﹣360＝x+24，
解得x＝128．
综上：x＝8或67.2或128秒时，两灯的光射线互相平行
（3）设A灯转动x秒，∠BAC＝60°﹣（180°﹣4x）＝4x﹣120°，
∵CD⊥AC，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA，∠BCA＝∠PBC+∠CAN＝x+180°﹣4x＝180°﹣3x，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3x）＝3x﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝（4x﹣120）：（3x﹣90）＝4：3．
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日期：2021/8/17 11:19:47；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）二元一次方程2x+y＝7中，若x＝2，则y的值是（ ）
A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11
2．（3分）在5×5的方格中，将图1中的图形N经平移后的位置如图2所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下移动2格 B．向下移动3格
C．向上移动2格 D．向上移动3格
3．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x＝2 C．x≠1 D．x＝1
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3÷a2＝a
5．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（ ）
A．α＝120°﹣x B．α＝90°﹣x C．α＝60°+x D．α＝45°+x
6．（3分）小敏玩“抖空竹”游戏，她发现可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．31° B．32° C．33° D．34°
7．（3分）某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时，？．求实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设实际每天生产口罩x个，由题意可列出的方程为﹣＝10，则问题中用“？”所表示的条件应该是（ ）
A．每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成
8．（3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
①﹣4x2﹣y2；
②4x2﹣（﹣y）2；
③a2+2ab﹣b2；
④x+1+；
⑤m2n2+4﹣4mn．
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
9．（3分）将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，点D，E分别在边AC，AB上，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，将线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合，连结CF．若2BC﹣CF＝15，则BC+2CF的值为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）
11．（3分）若分式的值为0．则x＝ ．
12．（3分）解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用 法消元．
13．（3分）第七次全国人口普查属于 （填“全面”或“抽样”）调查．
14．（3分）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝63°，则∠2的度数为 ．
15．（3分）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，则x的值是 ．
16．（3分）已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
17．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
18．（3分）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 cm2．
三、解答题（本题共有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（10分）解答下列各题：
（1）解分式方程：＝﹣5．
（2）先化简，再求值：（2a﹣3）（3a+1）﹣6a（a﹣4），其中a＝．
20．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）9a3﹣6a2b+ab2．
21．（8分）为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取学生 人；m＝ ，n＝ ．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
22．（6分）在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
23．（8分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
24．（6分）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环．灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息解答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）二元一次方程2x+y＝7中，若x＝2，则y的值是（ ）
A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣11
【分析】根据方程的解的定义解决此题．
【解答】解：当x＝2时，2×2+y＝7．
∴y＝3．
故选：A．
2．（3分）在5×5的方格中，将图1中的图形N经平移后的位置如图2所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下移动2格 B．向下移动3格
C．向上移动2格 D．向上移动3格
【分析】结合图形根据平移的性质即可得出答案．
【解答】解：由图形知，图1中的图形N向下平移3格即可得到图2的位置，
故选：B．
3．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x＝2 C．x≠1 D．x＝1
【分析】直接利用分式有意义，则分式的分母不为零进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3÷a2＝a
【分析】根据合并同类项法则判断A；根据幂的乘方法则判断B；根据完全平方公式判断C；根据同底数幂的除法法则判断D．
【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故本选项运算错误，不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（ ）
A．α＝120°﹣x B．α＝90°﹣x C．α＝60°+x D．α＝45°+x
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝x，∠3＝∠α，
由折叠的性质得到，∠3＝∠4＝（180°﹣∠2）＝90°﹣x，
∴α＝∠3＝90°﹣x．
故选：B．
6．（3分）小敏玩“抖空竹”游戏，她发现可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．31° B．32° C．33° D．34°
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝82°，可得∠CFE＝82°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝82°，
∴∠CFE＝∠BAE＝82°，
又∵∠DCE＝115°，∠E+∠CFE＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣82°＝33°，
故选：C．
7．（3分）某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时，？．求实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设实际每天生产口罩x个，由题意可列出的方程为﹣＝10，则问题中用“？”所表示的条件应该是（ ）
A．每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成
【分析】根据所设未知数和方程可得：实际生产时，每天比原计划多生产200个，提前10天完成任务．
【解答】解：根据方程可得：某防护用品厂计划生产240000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
8．（3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
①﹣4x2﹣y2；
②4x2﹣（﹣y）2；
③a2+2ab﹣b2；
④x+1+；
⑤m2n2+4﹣4mn．
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
【分析】根据平方差公式及完全平方公式进行判断即可求求解．
【解答】解：①﹣4x2﹣y2，不符合平方差公式，故不能用公式法分解因式；
②4x2﹣（﹣y）2＝（2x+y）（2x﹣y），符合平方差公式，故能用公式法分解因式；
③a2+2ab﹣b2，不符合完全平方公式，故不能用公式法分解因式；
④x+1+＝，符合完全平方公式，故能用公式法分解因式；
⑤m2n2+4﹣4mn＝（mn﹣2）2，符合完全平方公式，故能用公式法分解因式，
故选：C．
9．（3分）将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【分析】从整体和部分两个方面，分别表示阴影部分的面积即可．
【解答】解：图2中的四个阴影小正方形可以拼成一个边长为（a﹣b）的正方形，如图1，因此面积为（a﹣b）2，
图2中，四个阴影小正方形的面积和，可以看作从边长为a的大正方形中减去空白部分的面积，即a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，点D，E分别在边AC，AB上，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，将线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合，连结CF．若2BC﹣CF＝15，则BC+2CF的值为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
【分析】根据折叠的性质得到EF＝AE，由平移的性质得到BE＝CF，EF＝BC，设BE＝CF＝x，则BC＝EF＝AE＝12﹣x，列方程得到CF＝3，BC＝9，于是得到结论．
【解答】解：∵将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，
∴EF＝AE，
∵线段EF向右平移，平移后恰能与边BC重合，
∴四边形CFEB是平行四边形，
∴BE＝CF，EF＝BC，
设BE＝CF＝x，则BC＝EF＝AE＝12﹣x，
∵2BC﹣CF＝15，
∴2（12﹣x）﹣x＝15，
∴x＝3，
∴CF＝3，AC＝9，
∴BC+2CF＝9+2×3＝15，
故选：B．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）
11．（3分）若分式的值为0．则x＝ 1 ．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝1．
故答案为：1．
12．（3分）解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用 加减 法消元．
【分析】要求出y的值，观察得两方程中x系数相等，故相减即可求出．
【解答】解：解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用加减法消元．
故答案为：加减．
13．（3分）第七次全国人口普查属于 全面 （填“全面”或“抽样”）调查．
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行判断即可．
【解答】解：“第七次全国人口普查”，既然是“普查”一定是全面调查，
故答案为：全面．
14．（3分）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝63°，则∠2的度数为 27° ．
【分析】根据平行线的性质和∠ACB＝90°，可以计算出∠2的度数．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝63°，
∴∠1＝∠3＝63°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠ACB＝∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣63°＝27°，
故答案为：27°．
15．（3分）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，则x的值是 ﹣6 ．
【分析】根据题意得到﹣2和互为相反数，利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，
∴﹣2+＝0，
去分母得：﹣2x﹣6+x＝0，
解得：x＝﹣6，
检验：把x＝﹣6代入得：x+3＝﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．（3分）已知二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
【分析】根据方程组的解以及方程组之间的关系，系数的特点可得，方程组的解就是方程组的解，求出方程组的解即可．
【解答】解：由题意得，
方程组的解就是方程组的解，
而方程组的解为：，
故答案为：．
17．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．
【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有
，
解得，．
故井深是8尺．
故答案为：8．
18．（3分）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 140 cm2．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴大长方形ABCD的面积＝14×（6+2y）＝14×（6+2×2）＝14×（6+4）＝14×10＝140（cm2）．
故答案为：140．
三、解答题（本题共有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（10分）解答下列各题：
（1）解分式方程：＝﹣5．
（2）先化简，再求值：（2a﹣3）（3a+1）﹣6a（a﹣4），其中a＝．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）去分母得：﹣3＝y﹣5（y﹣1），
去括号得：﹣3＝y﹣5y+5，
移项合并得：4y＝8，
解得：y＝2，
检验：把y＝2代入得：y﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解为y＝2；
（2）原式＝6a2+2a﹣9a﹣3﹣6a2+24a
＝17a﹣3，
当a＝时，原式＝17×﹣3＝2﹣3＝﹣1．
20．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）9a3﹣6a2b+ab2．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x）2﹣y2
＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）9a3﹣6a2b+ab2
＝a（9a2﹣6ab+b2）
＝a（3a﹣b）2．
21．（8分）为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取学生 200 人；m＝ 86 ，n＝ 27 ．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
【分析】（1）根据1册及以下的人数和百分比可得抽取总数，总数乘以对应百分比可得m的值，根据4册及以上的人数可得n的值；
（2）总数乘以对应百分比可得2册的人数，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中阅读革命红书册数4册及以上的学生人数对应的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取总数为：20÷10%＝200（人），
m＝200×43%＝86，
n%＝×100%＝27%，
n＝27，
故答案为：200，86，27；
（2）2册的人数为200×20%＝40，
补全图形如下：
（3）估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有1200×27%＝324（人），
答：估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有324人．
22．（6分）在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 3 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可求得；
（2）根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；
（3）根据7x﹣x2+y﹣11＝0，用x表示出y，写出x+y，先根据题意用配方法和偶次方的非负性可求．
【解答】解：（1）3，
故答案为：3．
（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值为7，
∴x2+10x+32的最小值为7；
（3）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
当（x﹣3）2＝0时，（x﹣3）2+2的值最小，最小值为2，
∴x+y的最小值为2．
23．（8分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，根据甲、乙两个车间共50名工人合作生产20天可完成27000个电子元件的生产任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产；
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，利用工作时间＝工作总量÷每天的工作效率，结合两个生产方案所需时间相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出乙车间需要临时招聘的工人数．
【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，
依题意得：＝，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需要临时招聘5名工人．
24．（6分）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环．灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息解答下列问题．
（1）a＝ 4 ，b＝ 1 ；
（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解a，b的值；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行，可分三种情况：①当灯A光射线转第1轮时；②当灯A光射线转第2轮时；③当灯A光射线转第3轮时，列方程，解方程即可求解；
（3）设A灯转动x秒，则∠BAC＝4x﹣120°，由垂直的定义可得∠BCD＝3x﹣90°，进而可求解．
【解答】解：（1）∵（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0，
∴，
解得，
故答案为4；1；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行．
①当灯A光射线转第1轮时，
有4x＝x+24，
解得x＝8；
②当灯A光射线转第2轮时，有4x﹣180+x+24＝180，
解得x＝67.2；
③当灯A光射线转第3轮时，有4x﹣360＝x+24，
解得x＝128．
综上：x＝8或67.2或128秒时，两灯的光射线互相平行
（3）设A灯转动x秒，∠BAC＝60°﹣（180°﹣4x）＝4x﹣120°，
∵CD⊥AC，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA，∠BCA＝∠PBC+∠CAN＝x+180°﹣4x＝180°﹣3x，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3x）＝3x﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝（4x﹣120）：（3x﹣90）＝4：3．
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日期：2021/8/17 11:19:47；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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