浙江省温州市2020-2021学年八年级下学期期末摸底考试数学试卷（Word版 含解答）

2021年浙江省温州市八年级下册期末摸底考试数学试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.化简 的正确结果是（   ）           

A. 4                    B. ±4                       C.                    D. 

2.下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（    ）           

A.      B.          C.        D. 

3.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A. 中位数是33℃  B. 众数是33℃    C. 平均数是 ℃   D. 4日至5日最高气温下降幅度较大

4.下列计算正确的是（      ）           

A.         B.       C.         D. 

5.用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（   ）           

A. （x﹣2）2＝5      B. （x﹣2） 2＝3         C. （x+2） 2＝5         D. （x+2） 2＝3

6.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（   ）           

A. 1080°              B. 540°                C. 2700°                  D. 2160°

7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（   ） 

A. 函数解析式为I＝                             B. 蓄电池的电压是18V
C. 当I≤10A时，R≥3.6Ω                      D. 当R＝6Ω时，I＝4A

8.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ） 

A. 61°                   B. 109°              C. 119°                  D. 122°

9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O  ， 过点D作DH⊥AB于点H  ， 连接OH  ， 若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（    ） 

A. 4                            B. 8                          C.                     D. 6

10.某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A  ， B两点，且与反比例函数y＝ （x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C  ， D分别作CE⊥y轴于点E  ， DF⊥x轴于点F  ， 连接EF ． 你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝ x+4；丙同学说，EF AB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（ ） 

A. 1个                          B. 2个                            C. 3个                D. 4个

二、填空题（共6题；共18分）

11.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是________； 

13.在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣ （x＞0）图象上一点，点B的坐标为(4，0)，O为坐标原点，若 的面积为6，则点A的坐标为________.   

14.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________.

15.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是________．   

16.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是________．

三、解答题（共8题；共52分）

17.计算    

（1）（ ＋ ）－（ － ）         （2）     

（3）                     （4）   

18.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：

16 14 13 17 15 14 16 17 14 14

15 14 15 15 14 16 12 13 13 16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；   

（2）上述样本数据的众数是________，中位数是________；   

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.   

19.今年以来，我市接待的游客人数逐月增加。据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人。   

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；   

（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。若丙种门票下降10元，求景区六月份的门票总收入；

20.如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过 点作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连结 ． 

（1）求证： ．   

（2）若 时，试证明四边形 是矩形．   

21.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点   

（1）求一次函数的解析式   

（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求  的值   

22.如图，在四边形 中， ，对角线 交于点 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 . 

（1）求证： ；   

（2）求证：四边形 是菱形；   

（3）若 ，求 的长.   

23.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据： 

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

（1）被墨水涂黑的数据为________.   

（2）y与x之间的函数关系式为________（其中x＞0），且y随x的增大而________.   

（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1  ， 矩形ODEF的面积记为S2  ， 请判断S1和S2的大小关系，并说明理由.   

（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为________.   

24.在正方形ABCD中，连接AC  ， 点E在线段AD上，连接BE交AC于M  ， 过点M作FM⊥BE交CD于F ．  

（1）如图①，求证：∠ABE+∠CMF＝∠ACD；   

（2）如图②，求证：BM＝MF；   

（3）如图③，连接BF  ， 若点E为AD的中点，AB＝6，求BF的长．   

答案

一、选择题

1.解：.

故答案为：C.
2.解：A，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；

B，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；

C，不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；

D，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意；

故答案为：D

3.解：A、∵23<25<26<27<30<33=33，处于中间的是33，∴中位数为27，错误；
B、33°C出现2次，次数最多，为众数，正确；
C、平均数=°C，正确；
D、∵33-23=10，∴ 4日至5日最高气温下降幅度较大 ，正确；
故答案为：A.
4.解：A、 ，不符合题意；

B、 ，符合题意；

C、 ，不符合题意；

D、 ，不符合题意；

故答案为：B．

5.解：移项得
x2+4x＝-1
配方得：
x2+4x+4＝-1+4
∴ （x+2） 2＝3
故答案为：D.
6.解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得：

，

∴这个多边形的内角和为： ，

故答案为：A.

7.解：设 ，将 代入可得 ，故A错误；

∴蓄电池的电压是36V，故B错误；

当 时， ，该项正确；

当当 时， ，故D错误，

故答案为：C.

8.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴ ，

∴

∵AE平分∠BAD

∴

∵

∴

故答案为：C.

9.解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=6，OB=OD  ， AC⊥BD  ，

∴AC=12，

∵DH⊥AB  ，

∴∠BHD=90°，

∴ ，

∵菱形ABCD的面积 ，

∴BD=8，

∴ ；

故答案为：A．

10.解：由题意可知，反比例函数y＝ （x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），

∴k＝﹣2×3＝﹣6，

∴n＝﹣6÷（﹣6）＝1，故甲同学说的符合题意；

∵一次函数y＝kx+b过点C（﹣6，1）和点D（﹣2，3），

∴ ，解得 ，

∴一次函数的解析式是y＝ x+4，故乙同学说的符合题意；

如图，连接CF  ， DE  ，

∴S△CEF＝S△DEF＝ ＝3，

∴EF∥AB  ， 故丙同学说的符合题意；

由题意可知，CE∥x轴，

∴四边形AFEC是平行四边形，

∴S＝2S△CEF＝6，故丁同学说的符合题意．

综上，正确的结论有4个．

故答案为：D ．

二、填空题

11.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=10，BO=DO= BD，

∴OD= BD=5，

∵点P、Q是AO，AD的中点，

∴PQ是△AOD的中位线，

∴PQ= DO=2.5．

故答案为：2.5．

12.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

又∵OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；

当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；

当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；

当 时，根据已知可得 ， ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.

故答案为：②③.

13.解：如图，

∵点B的坐标为(4，0)，

∴OB=4，

设点 ，由图可得△AOB的高为点A纵坐标的绝对值，

∵ 的面积为6，

∴ ，

解得： ，

∴ ；

故答案为：（2，-3）.

14.解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；

故答案为：甲.

15.解：关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根，

∵ ， ， ，

∴ 且 ，

解得 且 ．

故答案为： 且 ．

16.解：作EQ⊥BM于点Q，点N、P如图所示，

由图1可知EQ与CD之间的距离为  ，
在等腰直角△EFG中
2EF2=42
解之：
∵AM的长是大正方形的对角线长的一半
∴
∴
解之：BM=2
∵FM=2EM
∴EM=FM=AM，
∵EQ⊥BM，∠B=90°，
∴EQ∥AB
∴BQ=BM=
∴AB，CD之间的距离为EQ与CD之间的距离+BQ=.
故答案为：.
三、解答题

17. （1）解：原式=    

=

（2）解：原式=    

=

（3）解：原式=    

=

=

（4）解：原式=    

=

=

18.（1）根据所给的20个数据得出：

销售额是14万元的有6天；

销售额是16万元的有4天；

补全条形统计图如下：

（2）14万元；14.5万元
（3）20天的销售额的平均值为： （万元）

所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元.

解：（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，

 销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；

将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，

所以，中位数是： （万元）；

故答案为：14万元，14.5万元；

19. （1）解：解：该景区游客人数平均每月增长的百分率为x，根据题意得
4（1+x）2=5.76
解之：x1=20％，x2=-2.2（不符合题意，舍去）.
答：该景区游客人数平均每月增长20％.
（2）解：由题意得

（2-0.6）×100+（3-0.4）×80+（2+0.6+0.4）×（160-10）=140+208+450=798万.
答：若丙种门票下降10元，景区六月份的门票总收入为798万.
20. （1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=DC，

∵AF=BD，

∴BD=CD；

（2）解：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AF=BD，

∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，

∴四边形AFBD是平行四边形，

又∵∠ADB=90°，

∴四边形AFBD是矩形．

21. （1）解：∵反比例函数 的图象过A(2，3)， 

∴m=6，

∴6n=6，

∴n=1，

∴B（6，1）

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，

∴ ，

解得 ，

一次函数y= .

（2）解：直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y= ， 

当y=0时， ， ，当x=0时，y=-4，

∴M（-8，0），N（0，-4），

，

消去y得 ，

解得 ，

解得 ， ，

∴P(-6，-1)，Q(-2，-3)，

在Rt△MON中，

∴MN= ，

∴PQ= ，

∴ .

22. （1）证明：∵AB//DC， 

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DAC=∠DCA；

（2）证明：∵∠DAC=∠DCA，AB=AD， 

∴CD=AD=AB，

∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（3）解：∵四边形ABCD是菱形， 

∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB= BD=1，

在Rt△AOB中，由勾股定理得： ，

∴OE=OA=2.

23. （1）1.5
（2）y＝ ；减少
（3）解：S1＝S2. 

设点B的坐标为（m，n），则n= ，∴mn=6，

∵点B在第一象限，    ∴BC＝m，BA＝n，

∴S1= BC·BA= mn=6，

同理可得：S2＝6，    ∴S1＝S2；

（或S1＝OA•OC＝k＝6，S2＝OD•OF＝k＝6，

∴S1＝S2；

（4）4  

解：（1）设被墨水涂黑的数据为y，
由题意得：3×2=4y
解之：y=1.5.
故答案为：1.5.
（2）由题意可知y是x的反比例函数。
设反比例函数解析式为
∴k=2×3=6
∴此函数解析式为：
∵k=6＞0
∴y随x的增大而减小.
故答案为：；减小.
（4）∵点B在反比例函数上，
∴S四边形OABC=k=6
∵点G，H在反比例函数上，
S△OCG=S△AOH=×2=1
S△OGBH=S四边形OABC-S△OCG-S△AOH=6-1-1=4.
故答案为：4.
24. （1）证明：如图①中， 

在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝CD，

∴∠DAC＝∠ACD，

在Rt△ABE中，∠AEB＝90°﹣∠ABE，

∵FM⊥BE，

∴∠BMF＝90°，

∴∠CMF+∠CMB＝90°，

∴∠CMB＝90°﹣∠CMF，

∴∠AME＝∠CMB＝90°﹣∠CMF，

在△AME中，∠EAM+∠AME+∠AEM＝180°，

∴∠EAM+(90°﹣∠CMF)+(90°﹣∠ABE)＝180°，

∴∠ABE+∠CMF＝∠EAM，

∴∠ABE+∠CMF＝∠ACD

（2）证明：如图②中，作MH∥BC交CD于H，交AB于G． 

∵GH∥BC，

∴∠AGH＝∠ABC＝90°，∠GHD＝∠DCB＝90°，

∴∠GBC＝∠CHG＝∠GBC＝90°，

∴四边形BGHC是矩形，

∴CH＝BG，

∵∠HCM＝∠CMH＝45°，

∴HM＝CH，

∵∠BMF＝90°，

∴∠BMG+∠HMF＝90°，∠HMF+∠MFH＝90°，

∴∠BMG＝∠MFH，

∴△BGM≌△MHF（AAS），

∴BM＝FM．

（3）解：如图③中，延长DC到P，使得CP＝AE，连接EF，BP． 

∵AB＝BC，∠BAE＝∠BCP＝90°，AE＝CP，

∴△ABE≌△CBP（SAS），

∴BE＝BP，∠ABE＝∠CBP，

∵∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝90°，

∴∠CBP+∠EBC＝90°，即∠EBP＝90°，

∵BM＝MF，∠BMF＝90°，

∴∠MBF＝45°，

∴∠PBF＝∠EBF＝45°，

∵BF＝BF，

∴△BEF≌△BPF（SAS），

∴EF＝PF，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE＝ AD，

∵BC＝AD＝CD＝AB＝6，

∴AE＝DE＝3，

设CF＝m，则DF＝6﹣m，PF＝3+m．

∵EF＝PF，

∴EF＝3+m，

在Rt△DEF中，∵EF2＝DE2+DF2  ，

∴32+(6﹣m)2＝(3+m)2  ，

解得m＝2，即CF＝2，

在Rt△BCF中，BF＝ ＝ ＝2 ．