2020-2021学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．

2．（3分）已知的半径为，点在内，则的长　　

A．小于 B．大于 C．等于 D．等于

3．（3分）抛物线与轴的交点坐标是　　

A． B． C． D．

4．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在中，于点．若的半径为10，，则的长为　　

A．4 B．5 C．6 D．8

6．（3分）如图，内接于，是直径．若，，则直径的长为　　

A．1 B．2 C．3 D．

7．（3分）如图，在正五边形中，记，，则等于　　

A． B．2 C．3 D．4

8．（3分）如图，是一块矩形场地，宽米，长米．若在其对角线，的延长线上取点，，，，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，则的值为　　

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

9．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数部分图象和一次函数的图象如图所示．已知它们有一个交点为，点在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在　　

A．之间 B．点 C．之间 D．点

10．（3分）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接交于点，连接，．若，则的值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）将抛物线向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式为　　．

12．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：

估计该麦种的发芽概率是　　．

13．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为　　厘米．

14．（3分）如图，在中，分别交，于点，．若，则与的周长之比为　　．

15．（3分）如图，四边形内接于，连接，，若，，则等于　　度．

16．（3分）如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，两点，则的长为　　．

17．（3分）如图，在中，，，，为中点．若在边上取点，使与相似，则的长为　　．

18．（3分）图1是某游乐园的海盗船，，两位同学坐在海盗船上的示意图如图2，开始状态下，且，离地高度相等，水平距离为5米，当同学摆动到最低位置时，他的高度下降了0.5米，同学也随之旋转至的位置，此时，同学离顶端的距离为 　　米，同学的高度上升了 　　米．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（6分）小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到，，三个项目中承担工作任务．

（1）小聪被分配到项目工作的概率为　　．

（2）若小颖未分配到项目工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．

20．（6分）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．

（1）在图1中以为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的．

（2）在图2中画，使得它与的面积相等，且，在格点上．

21．（8分）已知抛物线经过点．

（1）求的值和图象的顶点坐标．

（2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围．

22．（8分）如图，在中，，以为直径的半圆分别交，于点，，连接，．

（1）求证：．

（2）当，的度数之比为时，求四边形四个内角的度数．

23．（9分）某批发商销售一款围巾，每条成本为50元，售价为60元，日均销售180条．经调查，当售价在60元到80元之间（含60元，80元）浮动时，每条围巾每涨价1元，日均销售量减少6条．设每条围巾涨价元，日均毛利润为元．

（1）求日均毛利润与之间的函数关系式，并求出每条围巾售价为多少元时，日均毛利润最大，最大是多少元？

（2）若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为多少元？

24．（9分）如图，在矩形中，为边中点，的中垂线分别交，，，的延长线于点，，，，延长交的延长线于点．

（1）证明：．

（2）连接，当时，求的度数．

（3）当时，求的值．

2020-2021学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

2．（3分）已知的半径为，点在内，则的长　　

A．小于 B．大于 C．等于 D．等于

【解答】解：点在内，

，

故选：．

3．（3分）抛物线与轴的交点坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：把代入，求得，

则抛物线与轴的交点坐标为．

故选：．

4．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．

故选：．

5．（3分）如图，在中，于点．若的半径为10，，则的长为　　

A．4 B．5 C．6 D．8

【解答】解：如图，连接．

，

，

，，

，

故选：．

6．（3分）如图，内接于，是直径．若，，则直径的长为　　

A．1 B．2 C．3 D．

【解答】解：如图，连接，

是直径．

，

，

，

，

，

则直径的长为2．

故选：．

7．（3分）如图，在正五边形中，记，，则等于　　

A． B．2 C．3 D．4

【解答】解：在正五边形中，，

，

，

，，

，，

，

故选：．

8．（3分）如图，是一块矩形场地，宽米，长米．若在其对角线，的延长线上取点，，，，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，则的值为　　

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

【解答】解：由题意得，，，

，，

，，

，

左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，米，米．

，，

，

解得：，

故选：．

9．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数部分图象和一次函数的图象如图所示．已知它们有一个交点为，点在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在　　

A．之间 B．点 C．之间 D．点

【解答】解：把点代入中，

得：，

解得，

抛物线的解析式为，

联立抛物线和直线的解析式得：

，

解得或，

它们的另一个交点坐标为，，

，，，

又，

它们的另一个交点在之间，

故选：．

10．（3分）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接交于点，连接，．若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示，过作于，

由题可得，，，

，

，

设，则，，，

中，，

，

，，

，

，

，，

，

，

故选：．

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）将抛物线向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式为　　．

【解答】解：将抛物线向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式为．

故答案是：．

12．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：

估计该麦种的发芽概率是　0.95　．

【解答】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是，

故答案为：0.95．

13．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为　　厘米．

【解答】解：厘米．

故答案为．

14．（3分）如图，在中，分别交，于点，．若，则与的周长之比为　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

与的周长之比为．

故答案为．

15．（3分）如图，四边形内接于，连接，，若，，则等于　65　度．

【解答】解：，

．

．

又，

．

，

．

故答案是：65．

16．（3分）如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，两点，则的长为　4　．

【解答】解：因为抛物线的对称轴是：，

所以平移后抛物线的对称轴仍然是．

因为，

所以，

所以．

故答案是：4．

17．（3分）如图，在中，，，，为中点．若在边上取点，使与相似，则的长为　2或　．

【解答】【解答】解：，，，

，

为的中点，

，

当时，，即，

解得，，

当时，，即，

解得，，

故答案为：2或．

18．（3分）图1是某游乐园的海盗船，，两位同学坐在海盗船上的示意图如图2，开始状态下，且，离地高度相等，水平距离为5米，当同学摆动到最低位置时，他的高度下降了0.5米，同学也随之旋转至的位置，此时，同学离顶端的距离为 　　米，同学的高度上升了 　　米．

【解答】解：设与交于点，由题意可得，

在直角三角形中，设，

根据勾股定理得方程：

，解得：．

过点作于点，

设，则，

在直角三角形中，由勾股定理有：

，

在直角三角形中，由勾股定理有：

，

，

解得：，

即，

．

故答案为：，．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（6分）小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到，，三个项目中承担工作任务．

（1）小聪被分配到项目工作的概率为　　．

（2）若小颖未分配到项目工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．

【解答】解：（1）小聪被分配到项目工作的概率为，

故答案为：；

（2）列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中小聪和小颖被分配到同一项目工作的结果有2种，

小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率为．

20．（6分）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．

（1）在图1中以为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的．

（2）在图2中画，使得它与的面积相等，且，在格点上．

【解答】解：（1）如图1，△为所作；

（2）如图2，平行四边形为所作．

21．（8分）已知抛物线经过点．

（1）求的值和图象的顶点坐标．

（2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围．

【解答】解：（1）抛物线经过点，

，

，

，

抛物线的顶点坐标为；

（2）抛物线的对称轴为直线，且开口向上，

当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，

，

当时，有最小值2，

当时，有最大值11，

．

22．（8分）如图，在中，，以为直径的半圆分别交，于点，，连接，．

（1）求证：．

（2）当，的度数之比为时，求四边形四个内角的度数．

【解答】（1）证明：如图，连接，

是直径，

，

，

，

．

（2），与的度数之比为，

，，

，

，

，

，，

，，

，，

，，，．

23．（9分）某批发商销售一款围巾，每条成本为50元，售价为60元，日均销售180条．经调查，当售价在60元到80元之间（含60元，80元）浮动时，每条围巾每涨价1元，日均销售量减少6条．设每条围巾涨价元，日均毛利润为元．

（1）求日均毛利润与之间的函数关系式，并求出每条围巾售价为多少元时，日均毛利润最大，最大是多少元？

（2）若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为多少元？

【解答】解：（1）

，

，

开口向下，

对称轴为直线，在的范围内，

当时，有最大值，．

．

答：当每条围巾的售价定为70元时，日均毛利润最大，最大值为2400元．

（2）由题意，得，

解得，，．

或75．

答：每条围巾的售价应定为65元或75元．

24．（9分）如图，在矩形中，为边中点，的中垂线分别交，，，的延长线于点，，，，延长交的延长线于点．

（1）证明：．

（2）连接，当时，求的度数．

（3）当时，求的值．

【解答】解：（1），

，

．

在矩形中，，

，，

，，

．

（2）如图1，连接，

，

，

，

，

为边中点，

．

是的中垂线，

．

，

，

．

，

，

，

是等腰直角三角形，

．

（3）法1：如图2，连接交于点，

是的中垂线，

，

为边中点，

，

，

，

．

设，则，，

，

，

，

．

法（略解）由得．

易证得，

，．

设，则，，

，

，即，

，，

，

，

．

法（如图，略解）作于点，

易证得，

，

．

设，则，，

在中，，

，

，

，

，

．

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日期：2021/12/2 14:28:39；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123