2021-2022学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列选项中，化简正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在▱中，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从年的万元增长到年的万元．设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为，根据题意可以列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知反比例函数，若，则函数有(    )

A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值

10. 如图，在矩形中，点，在对角线的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 已知一组数据，，，的平均数是，则的值为______．
12. 如图，人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，梯子打开时，此时梯脚的距离长为______．

13. 已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______．
14. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
15. 如图，在菱形中，，，则______．

16. 如图，是正方形对角线交点，是线段上一点．若，，则的长为______．

17. 如图，点，依次在反比例函数常数，的图象上，，分别垂直轴于点，，轴于点，于点若，阴影部分面积为，则的值为______．
18. 图是一款上肢牵引器材，该器材示意图如图所示，器材支架地面、转动架的夹角，转动臂，牵引绳，且竖直向下，未使用时点，在同一水平线上．当器材在如图状态时，点，在同一水平线上，此时，点到的距离为______，对比未使用时，点下降的高度为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：；
    解方程：．
20. 本小题分
    如图，点，，，为方格纸中的格点，请按要求在方格纸中包括边界画格点四边形．
    在图中画出一个以为边的▱，使其对角线交点在上．
    在图中画出一个以，，，为顶点的菱形，使点在上．
     

21. 本小题分
    某校八班有名学生，他们年纸质书阅读情况如图所示．
    求这名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数．
    班级拟进行“个人阅读达标奖”评比，为了提高学生的阅读积极性且使超过的同学能达标．如果你是决策者，从平均数、中位数和众数的角度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？

22. 本小题分
    如图，学校矩形广场周长为，四边形作为学生活动区，点，分别为，的中点．
    求证：四边形为平行四边形．
    若四边形的面积为，求的长．

23. 本小题分
    如图，是▱对角线的交点，于点，延长至点，使，连结．
    求证：．
    当▱为矩形，，时，求，的长．

24. 本小题分
    某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变．实验发现，当每次漂洗用水量升一定时，衣服中残留的洗衣粉量克与漂洗次数次满足为常数，已知当使用升水，漂洗次后，衣服中残留洗衣粉克．
    求的值．
    如果每次用水升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于克，求至少漂洗多少次？
    现将升水等分成次漂洗，要使残留的洗衣粉量降到克，求每次漂洗用水多少升？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故选：．
根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：乙地小麦长得比较整齐，
，
，
故选：．
根据乙地小麦长得比较整齐，可得乙地的方差小于甲地的方差，进行比较可得结论．
本题考查方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“在中，若，则”时，应假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
平行四边形的对角相等，
．
故选：．
根据四边形的内角和为，即可先求出，然后根据平行四边形的对角相等，可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题关键是掌握两点：四边形的内角和为；平行四边形的对角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据题意可得等量关系：年的人均可支配收入增长率年的人均可支配收入，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

9.【答案】 

【解析】解：在反比例函数中，，
第一象限内，随的增大而减小，
当时，有最大值为，
故选：．
根据反比例函数的增减性可求得答案．
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设于，于，于，于，交于，连接、、、，如图所示：
，
由题意得：，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
设，，且，
则，，
，
，
解得：，
，，
同理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：．
设于，于，于，于，交于，连接、、、，由题意得，易证四边形是平行四边形，得，，再证四边形是正方形，得，然后证≌，得，≌，则，设，，且，则，，则，求出，，同理，求出，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．
本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

12.【答案】 

【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和计算公式作答．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于，求出的值即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形．
．
．
平分．
．
．
根据正方形的轴对称性可得，．
在中，．
．
．
．
故答案为：．
先根据正方形边长，利用勾股定理求出对角线的长为，利用及正方形的轴对称性求出，根据正方形对角线平分每一组对角求出利用三角形内角和求出从而求出，所以．
本题考查了正方形的性质，解答本题时注意，根据，求的度数时，也可利用三角形全等进行证明．
 

17.【答案】 

【解析】解：设点，
，
，
阴影部分面积为，，
，
解得：，
故答案为：．
根据点的坐标可得点的坐标，进而利用阴影部分面积为，求出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图，设交于，作于，

，
，
，
，
，，
≌，
，，
设，则，，
，
解得，舍去，
，，
设与交于，

此时，
点下降的高度为，
故答案为：，
如图，设交于，作于，利用证明≌，得，，设，则，，则，解方程即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
将原方程的左边分解因式，得，
或，
解得：，． 

【解析】原式利用二次根式乘除法则计算即可求出值；
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：四边形即为所求平行四边形；

如图四边形即为所求菱形答案不唯一．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
根据菱形的定义，画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：平均数：本，
中位数：本，
众数是本；
当标准为平均数本，达到标准的学生有人未超过；
当标准为中位数本，达到标准的学生有人超过，有利于提高学生的积极性；
当标准为众数本，名学生都达到标准，但不利于提高学生的积极性；
因此应该选择中位数作为标准． 

【解析】根据平均数、中位数和众数的定义即可得出答案；
根据提高学生的阅读积极性且使超过的同学能达标，从平均数、中位数和众数进行分析可求出答案．
本题考查了众数、中位数、平均数、条形统计图，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解题的关键．
 

22.【答案】证明：在矩形中，
，．
点，分别是，的中点，
．
，
四边形为平行四边形．
解：设，则．
由题意，得．
得，．
当时，，不符合题意，舍去．
答：当四边形的面积为时，长． 

【解析】根据矩形的性质及中点的定义可得然后由平行四边形的判定可得结论；
设，则根据面积公式列出方程，求解即可．
此题考查的是矩形的性质及平行四边形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
，
，即．
解：平行四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出是的中位线，再根据得出，进而得出结论．
在中，根据和求出，可求，而．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，解题的关键熟练掌握矩形的性质并灵活运用．矩形的性质 平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

24.【答案】解：把，，代入，
得，
解得：；
把，代入，
反比例函数在的范围内随的增大而减少，
，
，
，
至少漂洗次，衣服中残留的洗衣粉量小于克；
由得，
，即．
由题意得，即，
，
，
，，
即，
，舍去，
当时，每次漂洗用水升，
答：每次漂洗用水升． 

【解析】把，，代入，可求解；
由漂洗后残留的洗衣粉量小于克，列出不等式，可求解；
由使残留的洗衣粉量降到克，列出方程可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，反比例函数的应用，读懂题意正确列出函数关系式是解题的关键．