2021-2022学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 当时，二次根式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知平行四边形的最小角为，则该平行四边形的最大角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，第一步应先假设(    )

A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于
C. 三角形的三个内角都小于 D. 三角形的三个内角都大于

8. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 关于的一元二次方程，下列选项正确的是(    )

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 根的个数与的取值有关

10. 如图，线段与相交于点，，，以和为边作▱，以和为边作▱，且▱和▱的面积都为，若，则线段的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 四边形的外角和度数是______．
12. 要使二次根式有意义，则的值可以是______写出一个即可
13. 某工厂第一季度的销售额为万元，第三季度的销售额为万元，设每季度平均增长率为，则可列出方程为______．
14. 某校八年级一班举行投篮比赛，每人投次球，右表记录了该班所有学生进球个数，从表中的数据得出所有学生进球数的中位数是______个．

15. 如图，在矩形中，是边上的一点，且，，则______度．

16. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另外一个根是______．
17. 如图，在反比例函数常数，图象上有点，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，交轴于点，，，若，且阴影部分面积为，则的值为______．

18. 如图是第届夏季奥运会的会徽，它是由三种不同规格的全等矩形组成，代表了不同的国家、文化和思维方式，表达了多样性的融合．图和图为该会徽中的某一部分，如图，三种矩形分别由三种不同的菱形依次连结各边中点得到，其中，如图，点恰好在的延长线上，则______度．若，则点，间的距离为______．

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

19. 计算：；
    解方程：．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形顶点均在格点上
    在图甲中画一个平行四边形，使得平行四边形的面积为．
    在图乙中画一个四边形，且不平行，使得四边形的面积为．
     

21. 在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，并且记，两个等级为优秀等级学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．已知一班等级的人数与二班等级的人数相等．
    请你根据以上提供的信息解答下列问题：
    求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图．
    在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由．

22. 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为的门门不需要消耗篱笆设的长为，的长为．
    求关于的函数表达式．
    若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为，求和的长度．
    若和的长都是整数单位：，且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于，请直接写出所有满足条件的围建方案．

23. 点是线段的中点，在同侧有，两点，连结，，，，以，为边作▱，分别延长与相交于点，连结．
    求证：四边形是平行四边形．
    已知，．
    若四边形是菱形，求菱形的周长．
    当时，则五边形的面积为______直接写出答案
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当时，二次根式，
故选：．
把代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：甲的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
乙的方差大于，
故选：．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形邻角互补，根据题意得：
该平行四边形最大角的度数为．
故选：．
根据平行四边形的性质分析即可．
本题考查了平行四边形的有关性质，熟练掌握平行四边形的有关知识是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
故选：．
直接去括号，进而移项、合并同类项，得出答案．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
 

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，两点关于原点对称，
点的坐标是．
故选：．
直接利用反比例函数的中心对称性即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出，两点位置关系是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，
第一步应先假设三角形的三个内角都小于，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作轴于，于，

，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
故选：．
过作轴于，于，利用证明≌，得，，可得点的坐标．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程，




，
，
，
则方程有两个不相等的实数根．
故选：．
表示出根的判别式，判断其值的正负，即可作出判断．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，过点作于，

，，
，
，，
，
，
，，
即，
，
，
解得，
故选：．
过点作于点，过点作于，根据平行四边形的面积公式可得，，结合等腰直角三角形的性质可得，利用可得，再根据的取值范围可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形，解不等式组，平行线间的距离等知识的综合运用，求得是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形的外角和度数是，
故答案为：．
根据多边形的外角和都是即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和都是是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，利润的平均月增长率为，那么根据题意即可得出．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此类两次变化问题，可利用公式，其中是变化前的原始量，是两次变化后的量，表示平均每次的增长率．
 

14.【答案】 

【解析】解：全班总人数为人，
根据中位数的定义，从统计表中可知第个和第个数均为，故进球数的中位数为个，
故答案为：．
根据中位数的定义求解可得．
此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先利用矩形的性质得到，，然后利用已知条件和平行线的性质求出，最后利用等腰三角形的判定与性质即可求解．
本题主要考查了矩形的性质，也利用了等腰三角形的性质与判定，有一定的综合性．
 

16.【答案】 

【解析】解：设该方程的另外一个根是，
根据一元二次方程根与系数的关系得：，
，即该方程的另外一个根是，
故答案为：．
设该方程的另外一个根是，可得：，即可得该方程的另外一个根是．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意，可知，
，
故答案为：．
根据反比例函数的几何意义，，解得即可．
本题主要考查了反比例函的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 

18.【答案】  

【解析】解：，
，
；
如图，三种矩形分别由三种不同的菱形依次连结各边中点得到，，
萎形的边长为，
，，
过点作于点，

，，
，
；
，
在中：
，
；
过点作于点，交于点，

点恰好在的延长线上，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答室为：，．
利用已知条件求出的度数，利用三角形的内角和定理可求出的度数；然后结合图和图，可得到的度数；利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出，的度数，抽象图形，过点作于点，利用角所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长，利用勾股定理求出的长，从而可求出的长；在中利用勾股定理求出的长，即可得到的长；过点作于点，交于点，根据点恰好在的延长线上，可求出和的度数，利用三角形的内角和定理求出的度数，同时可证得，利用直角三角形的性质求出的长；利用勾股定理求出的长；然后根据，代入计算求出的长．
本题综合性较强，主要考查矩形、菱形的性勾股定理，对学生要求较高，尤其是计算能力，解题关键是要在平时的学习中打好基础．
 

19.【答案】解：

；
，
，
．
或，
解得，． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据直接开平方法可以解答此方程．
本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和解一元二次方程的方法．
 

20.【答案】解：如图甲中，四边形即为所求；
如图乙中，四边形即为所求．
 

【解析】画一个地位，高为的平行四边形即可答案不唯一；
利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：二班成绩竞赛的人数：人，
由于每班参加比赛的人数相同，
所以一班参加比赛总人数为人，
一班“等级”的学生人数为：人，补全统计图如下：

八一班，八二班参赛学生成绩的平均数、中位数、众数以及优秀率如下：
平均数：一班平均数为：分，二班平均数为：分，
中位数：一班：分，二班：分；
众数：一班：分；二班：分，
优秀率：一班：，二班：，
从平均数、优秀率可得，二班的参赛成绩较好，理由：二班的平均分、众数均比一班好． 

【解析】由于一班等级的人数与二班等级的人数相等，从两个统计图中可得，二班等级的人数为人，占二班调查人数的，根据频率可求出调查人数；求出一班“等级”的人数，即可补全统计图；
求出一班、二班参赛学生成绩的平均数、中位数、众数以及优秀率进行判断即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、平均数、众数以及优秀率的定义是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
则；
根据题意得：，即，
代入得：，
整理得：，即，
解得：或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
则，；
根据题意得：，即，
，为整数，即，为整数，且，，
当时，；时，，
则满足条件的围建方案为：，或，． 

【解析】根据长方形的面积公式列出与的关系式即可；
根据篱笆总长和门的长表示出与，列出方程求出即可；
根据围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于列出不等式，再由与为整数且，确定出满足题意的围建方案即可．
此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，
，
，，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，
，
四边形是平行四边形，
，，
又，
，，
，
，
，
菱形的周长；
解：≌，
，
五边形的面积四边形的面积，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，
五边形的面积，
如图，过点作于，交的延长线于，过点作，交的延长线于，

，，，
，
，
，
，
，
，
，，
设，，
，，，
，，，
，，
，
五边形的面积，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，，由“”可证≌，可得，可得结论；
由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可求解；
由面积关系可得五边形的面积，由勾股定理列出方程组可得，的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出方程组是解题的关键．