浙江省温州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

这是一份浙江省温州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


浙江省温州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．若二次根式a-3有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠3 B．a>3 C．a≥3 D．a<3
2．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-3，-2）
3．下列选项中，化简正确的是（　　）
A．(-1)2=-1 B．（6）2=6 C．92=32 D．8=4
4．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2=12（cm2），S乙2=a（cm2），检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则a的值可以是（　　）
A．8 B．12 C．15 D．24
5．用配方法解方程x2-2x-8=0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+1）2=9 B．（x-1）2=8 C．（x-1）2=9 D．（x-2）2=9
6．用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°"时，应假设（　　）
A．∠B≠90° B．∠B=90° C．∠B>90° D．∠B≥90°
7．在 ▱ABCD 中，∠A+∠B+∠C=210°，则∠B的度数是（　　）
A．150° B．110° C．70° D．30°
8．温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为（　　）
A．5.2（1+2x）=6 B．5.2（1+x）2=6
C．5.2（1+x）=6 D．5.2（1+x2）=6
9．已知反比例函数y=5x，若x≥5，则函数y有（　　）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0
10．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（　　）

A．52 B．5 C．125 D．22
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知一组数据2，1，x，6的平均数是4，则x的值为　 　
12．如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE=38cm，此时梯脚的距离BC长为　 　 cm．

13．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是　 　
14．关于x的方程x2-10x+m= 0有两个相等的实数根，则m的值是　 　
15．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=4，则AB=　 　

16．如图，O是正方形ABCD对角线交点，E是线段AO上一点，若AB=1，∠BED=135°，则AE的长为　 　

17．如图，点A，B依次在反比例函数y=kx（常数k>0，x>0）的图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F．若OC=CD，阴影部分面积为6，则k的值为　 　

18．图1是一款上肢牵引器材，该器材示意图如图2所示，器材支架OG⊥地面、转动架A-O-B的夹角∠AOB=90°，转动臂OA=OB=50cm，牵引绳AC=BD=34cm，且竖直向下，未使用时点A，B在同一水平线上．当器材在如图3状态时，点A，D在同一水平线上，此时，点A到OG的距离为　 　 cm，对比未使用时，点C下降的高度为　 　 cm．

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．
（1）计算：42×3-122
（2）解方程：2x2-5x=0
20．如图，点A，B，P，Q为6×6方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形．

（1）在图1中画出一个以AB为边的 ▱ ABCD，使其对角线交点在PQ上．
（2）在图2中画出一个以A，B，E，F为顶点的菱形，使点E在PQ上．
21．某校八（1）班有40名学生，他们2021年纸质书阅读情况如图所示．

（1）求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数．
（2）班级拟进行“个人阅读达标奖”评比，为了提高学生的阅读积极性且使超过50%的同学能达标．如果你是决策者，从平均数、中位数和众数的角度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？
22．如图，学校矩形广场ABCD（AB>AD）周长为160m，四边形AECF作为学生活动区，点E，F分别为AB，CD的中点．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形．
（2）若四边形AECF的面积为600m2，求AD的长．
23．如图，O是 ▱ ABCD对角线的交点，BE⊥OC于点E，延长BE至点F，使EF=BE，连结DF．

（1）求证：∠F=90°．
（2）当▱ABCD为矩形，AC=6，BF=25时，求DF，CE的长．
24．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=kv+2.5x（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？

答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式a-3有意义，
∴a-3≥0，
∴a≥3.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，得a-3≥0，解之即可求得a的范围.
2．【答案】D
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（3，2）关于原点对称，
∴点（-3，-2）与点（3，2）关于原点对称.
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，即横纵坐标互为相反数，据此即可得出正确答案.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化；非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】解：A、（-1）2=1，A选项不符合题意；
B、（6）2=6，B选项符合题意；
C、92=32=322，C选项不符合题意；
D、8=22，D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式非负性，（-1）2=1，A选项错误；根据二次根式的平方性质，（6）2=6，B选项正确；根据二次根式商的算术平方根运算，92=32=322，C选项错误；8化为最简二次根式为22，D选项错误. 据此得出正确答案.
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵测得苗高的平均数相同，S甲2=12（cm2），S乙2=a（cm2），乙地小麦长得比较整齐，
∴a＜12，
∴8，12，15，24中a可以为8.
故答案为：A.
【分析】由测得苗高的平均数相同，乙地小麦长得比较整齐，可得乙地小麦苗高的方差小于甲地小麦苗高的方差，据此即可得出正确答案.
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-2x-8=0，
x2-2x=8，
∴x2-2x+1=9，
∴（x-1）2=9.
故答案为：C.
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即移常数项，方程两边同甲一次项系数一半的平方，再化为完全平方式后两边开平方，据此即可得出正确答案.
6．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°，
∴反证法第一步需假设∠B≥90°.
故答案为：D.
【分析】根据反证法步骤，即（1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确，据此可得第一步假设∠B≥90°，即可得出正确答案.
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵▱ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∵∠A+∠B+∠C=210°，
∴∠C=30°，
∴∠B=180°-30°=150°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形邻角互补可得∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，又∠A+∠B+∠C=210°，求得∠C=30°，即可得出∠B的度数.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x，
由题意，得：5.2（1+x）2=6.
故答案为：B.
【分析】 根据2019年人均可支配收入×（1+增长率）2=2021年人均可支配收入，代入数据列出关于x的一元二次方程，即可得出正确答案.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=5x，
∴反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴当x≥5时，y≤1，
∴y有最大值1.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象增减性与k符号关系，即k＞0时，在第一、三象限内，y随x的增大而减小，∵k=5＞0，所以当x≥5时，y≤1，即y有最大值1，即可得出正确答案.
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，EG交AC、AB、BC分别于点G、K、L，FH交AC于点H，EF与AC交于点O，分别连接AE，EC，

设AB=a，BC=1，
∵点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1，
∴KB=BL=EG=1，FH=FM=FN=1，∠AKE=∠AGE=∠ELC=∠EGC=90°，
∴△AKE≌△AGE（HL），△ELC≌△EGC（HL），
∴AK=AG=a-1，LC=GC=b-1，
∵AC=5，
∴a-1+b-1=5，即a+b=7①，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=49
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴AC2=25=AB2+BC2=a2+b2，
∴25=49-2ab
∴ab=12②，
由①和②可知a，b为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，
∴a=3，b=4或a=4，b=3（如图，AB＜BC，可舍去），
∴AB=3，BC=4，AG=2，
∴GO=AO-AG=12，
∴EO=EG2+GO2=12+(12)2=52，
∵EG=FH，∠EGO=∠FHO=90°，∠GOE=∠HOF，
∴△EGO≌FHO（AAS），
∴EO=FO，
∴EF=2EO=2×52=5.
故答案为：B.
【分析】如图，EG交AC、AB、BC分别于点G、K、L，FH交AC、AD、DC分别于点H，EF与AC交于点O，分别连接AE，EC，设AB=a，BC=1，由点E，F在对角线AC两侧，且到所在三角形三边距离都等于1，易证△AKE≌△AGE，△ELC≌△EGC，即得AK=AG=a-1，LC=GC=b-1，从而得a+b=7①，进而得（a+b）2=a2+2ab+b2=49，由勾股定理得AC2=25=AB2+BC2=a2+b2，进而推出ab=12②，再根据根与系数的关系可得a，b为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，即得a=3，b=4或a=4，b=3（如图，AB＜BC，可舍去），从而求得AB=3，BC=4，AG=2，进而得到GO=AO-AG=12，再证出△EGO≌FHO，可得EO=FO，最后由EF=2EO即可求出EF的长.
11．【答案】7
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵2，1，x，6的平均数是4，
∴2+1+x+6=16，
∴x=7.
故答案为：7.
【分析】根据平均数等于所有数据之和再除以数据个数，可得2+1+x+6=16，解之即可求得x的值.
12．【答案】76
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
又∵梯子打开时DE=38cm，
∴此时BC=2DE=76cm.
故答案为：76.
【分析】根据点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，推出DE是△ABC的中位线，再由三角形中位线的性质，即平行且等于第三边的一半，即可求出梯子打开时BC的长.
13．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】 解：设这个多边形的边数为n，
∵多边形的内角和为900°，
∴180°（n-2）=900°，
∴n=7，
∴这个多边形的边数为7.
故答案为：7.
【分析】设这个多边形的边数为n，由多边形内角和公式得180°（n-2）=900°，解得n=7，即可得出多边形的边数.
14．【答案】25
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程x2-10x+m= 0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac=100-4m=0，
∴m=25.
故答案为：25.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝b2﹣4ac=0，得到关于m的方程，解之即可求得m的值.
15．【答案】13
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
∵AC=6，BD=4，
∴AO=3，BO=2，
∴AB=AO2+BO2=32+22=13.
故答案为：13.
【分析】由菱形性质可得AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，从而得到AO=3，BO=2，再由勾股定理求得AB的长度即可.
16．【答案】2-1
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠BCA=∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=AB=1，
∴AC=2AB=2，
∵E为正方形对角线AC上一点，∠DEB=135°
∴易得∠CEB=∠CED=67.5°，
∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠EBC=CEB=67.5°，
∴BC=EC=1，
∴AE=AC-EC=2-1.
故答案为：2-1.
【分析】由正方形性质得∠BCA=∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=AB=1，则AC=2AB=2，易得∠CEB=∠CED=67.5°，由三角形内角和得∠EBC=67.5°，即得∠EBC=CEB=67.5°，从而得BC=EC=1，最后由AE=AC-EC代入数据计算即可求得AE的长.
17．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设OC=CD=a，
∵点A，B在反比例函数图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F，
∴B（2a，k2a），
∴矩形AEOC的面积为k，矩形BDCF面积为k2，
∵阴影部分面积为6，
∴k+k2=6，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】设OC=CD=a，由点A，B在反比例函数图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F，则B（2a，k2a），再根据k的几何意义及矩形的面积，求得矩形AEOC的面积为k，矩形BDCF面积为k2，又阴影部分面积为6，从而得k+k2=6，解之即可求出k的值.
18．【答案】14；（48-252）
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图3，设AD与OG交于点K，过点B作BM⊥OG于点M，连接AB，

∵∠AOB=90°，OA=OB=50cm，
∴AB=2OA=502cm，
∵AC=BD=34cm，且竖直向下，A，D在同一水平线上，
∴∠OKA=∠BDA=90°，
∴AD=AB2-BD2=（502）2-342=62cm，
∵OMB=∠OKA=∠AOB=90°，
∴∠AOK=∠OBM，
又∵AO=BO，
∴△OKA≌△OMB（AAS），
∴AK=MO，OK=MB
设AK=MO=a，则OK=MB=KD=62-a，
∵OK=OM+MK=OM+BD=a+34，
∴62-a=a+34，
整理，解得：a=14，
∴AK=14cm，即使用后点A到OG的距离为14cm，
此时，C距离O点的竖直距离=OK+AC=62-14+34=82cm，
如图2，过点A作AH⊥OG于点H，

易得△AHO为等腰直角三角形，
OH=AO2=502=252，
∴未使用时，C距离O点的竖直距离=OH+AC=（252+34）cm，
∴对比未使用时，点C下降的高度=82-（252+34）=（48-252）cm.
故答案为：14，（48-252）.
【分析】如图3，设AD与OG交于点K，过点B作BM⊥OG于点M，连接AB，由等角直角三角性质求得AB的长，利用勾股定理求出AD长，证出△OKA≌△OMB，即得AK=MO，OK=MB，设AK=MO=a，则OK=MB=KD=62-a，再结合OK=OM+MK=OM+BD=a+34，即62-a=a+34，解得a=14，即使用后点A到OG的距离为14cm，此时C距离O点的竖直距离=OK+AC=62-14+34=82cm，如图2，过点A作AH⊥OG于点H，易得△AHO为等腰直角三角形，求得OH=AO2=502=252，所以未使用时C距离O点的竖直距离=OH+AC=（252+34）cm，再用使用器材后C距离O点的竖直距离减去未使用时C距离O点的竖直距离，即可求解问题.
19．【答案】（1）解：原式=46-6
=36
（2）解：∵2x2-5x=0，
∴x（2x-5）=0，
∴x=0，或2x-5=0，
∴x1=0，x2=52.
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）依次计算出二次根式的乘法，除法，再把结果相减即可求解；
（2）将原方程的左边分解因式，得x（2x-5）=0，则x=0，或2x-5=0，即可求解一元二次方程.
20．【答案】（1）解：如图所示，四边形ABDC即为所求作▱ABCD（答案不唯一）.

（2）解：如图所示，点E即为所求作（答案不唯一）.

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）分别画出A、B所在网格1×2的对角线，即AD=BC=5，再连接CD，再由勾股定理求出AB=CD=10，又PQ此时平分平行四边形ABCD的面积，所以对角线AC与BD的交点必在PQ上，即四边形ABCD为平行四边形即为所求作图形，或画出A、B所在网格1×1的对角线，即AD=BC=2，再连接CD，同理可求证四边形ABCD也为所求作的平行四边形；
（2）在PQ上选取格点E，使得PE=2EQ=4，连接AE和AB，再连接E点所在1×3网格的对角线EF，可利用勾股定理分别求出AB、BF、EF、AE的长均为10，因此四边形ABFE即为所求作的菱形，或在PQ上选取格点E，使得PE=EQ=3，连接AE和BE，再连接B点所在2×1网格的对角线BF，同理可求证四边形四边形AEBF为所求作的菱形.
21．【答案】（1）解：平均数：x=5×14+6×7+7×12+8×3+10×440=6.5（本），
∵学生阅读量总数为40本，
∴中位数6+62=6（本），
∵阅读量5本的频数最多，
∴众数是5本．
（2）解：∵若标准为平均数6.5本，达到标准的学生有19人，
∴不符合超过50%学生达标标准；
∵若标准为众数5本，40名学生都达到标准，
∴不利于提高学生的积极性：
∵标准为中位数6本，达到标准的学生有26人，
∴符合提高学生的积极性且达标率超过50%；
∴应该选择中位数作为标准．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据条形图可知40名学生阅读数量，再利用加权平均数的计算公式，代入学生的阅读数量，即可求出平均数，再根据学生阅读量总数为40本，最中间的阅读数量为6本和6本，再求出其平均值即可求出中位数，其中阅读量5本的频数最多，即可得出阅读量的众数；
（2）由（1）可知此次40名学生阅读量的平均数，众数及中位数，分别从标准为平均数，众数及中位数，是否符合有利于提高学生的积极性且达标率超过50%两方面评价，即可确定“达标标准”.
22．【答案】（1）解：在矩形ABCD中，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴CF∥AE，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴CF=12CD，AE=12AB，
∴CF=AE，
∴四边形AECF为平行四边形．
（2）解：设AD=xm，则CF=12(160-2x2)m，
由题意，得x2(160-2x2)=600，
整理，解得：x1=20，x2=60，
∴AD=20m或60m，则AB=60m或20m，
∵AB>AD，
∴AD=60，不符合题意，舍去，
∴AD=20m.
答：当四边形AECF的面积为600m2时，AD长20m．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由矩形性质得AB=CD，AB∥CD，从而得CF∥AE，再由中点性质可推出CF=AE，进而证出四边形AECF为平行四边形；
（2）设AD=xm，则CF=12(160-2x2)m，由四边形AECF的面积为600m2，得x2(160-2x2)=600，解之并确定符合题意的x值，即可求得AD的长.
23．【答案】（1）解：∵▱ABCD ，
∴BO=DO，
∵EF=BE，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF，
∵BE⊥OC，
∴DF⊥BF，
∴∠F=90°．
（2）解：∵▱ABCD是矩形，
∴BD=AC=6，
∴OB=12BD=3，
∵EF=BE，BF=25，
∴BE=5，
∵BE⊥OC，
∴∠BEO=90°，
在Rt△BOE中，OE=BO2-BE2=2，
∴DF=2OE=4，
∵CO=12AC=3，
∴CE=CO-OE=3-2=1．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由平行四边形性质可得BO=DO，又EF=BE，推出OE是△BDF的中位线，即得OE∥DF，再由BE⊥OC，从而得到DF⊥BF，即推出∠F=90；
（2）由矩形性质得BD=AC=6，则OB=12BD=3，易得BE=5，在Rt△BOE中，由勾股定理求得OE的长，从而求出DF的长，易得CO的长，再根据CE=CO-OE代入数据计算即可求出CE的长.
24．【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，
∴v=5，x=1，y=2，
∴2=5k+2.51，
∴k=-0.1．
（2）解：∵v=5，
∴y=-0.1×5+2.5x=2x，
∵反比例函数y=2x，在x>0的范围内y随x的增大而减少，
∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
（3）解：由（1）得y=-0.1v+2.5x，
∴xy=-0.1v+2.5，即x2y=-0.1vx+2.5x，
∵将20升水等分成x次，
∴vx=20，
∴x2y=-2+2.5x，
∵y=0.5，
∴0.5x2=-2+2.5x，
即x2-5x+4=0，
∴x1=4，x2=1（舍去，x＞1），
∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.
答：每次漂洗用水5升.
【知识点】一元二次方程的应用；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，即得v=5，x=1，y=2，代入解析式中即可求出值；
（2）把v=5代入函数解析式得y=2x，根据反比例函数的性质，即在x>0的范围内y随x的增大而减少，可求出当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，再由漂洗次数为正整数，即可得出至少漂洗的次数；
（3）由（1）得y=-0.1v+2.5x，整理得x2y=-0.1vx+2.5x，由将20升水等分成x次可得vx=20，再由y=0.5，再次化简得x2-5x+4=0，解之即可求得符合题意的x值，进而求出每次漂洗用水升数.