2020--2021学年湘教版八年级数学下册期末测试卷（word版 含答案）

这是一份2020--2021学年湘教版八年级数学下册期末测试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ， ）
1. Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，则中线CD的长是（ ）
A.2B.2.5C.5D.1.5
2. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（ ）

A.4B.8C.16D.18
3. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )

A.25B.35C.5D.6
4. 已知点A(a, b)，点B(-c, d)，若点A和点B关于原点对称，则下列结论正确的是（ ）
A.a-c=0B.b+d=0C.a-c=0且b+d=0D.a-c=0或b+d=0
5. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(-1, 1)和点N(-1, -3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（ ）

A.(-1, -3)B.(3, -1)C.(-1, 3)D.(3, 0)
6. 一次函数y=kx+k-2的图象一定经过定点( )
A.(-1, -2)B.(1, -2)C.(-1, 2)D.(1, 2)
7. 一次函数y＝k(x-k)(k>0)的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8. 已知一次函数y＝ax+b(a≠0)的图象经过点A(0, 3)和x轴上的点B，点A到C(0, -2)，B两点的距离相等，且函数y随x的增大而减小，则该函数的解析式为（ ）
A.y＝-x+3B.y＝x+4C.y＝x-3D.y＝-x+3

9. 直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）
A.k=-23，b=-2B.k=23，b=-2C.k=-32，b=-2D.k=32，b=-2
10. 当x＝2时，函数y＝kx+10与函数y＝3x+3k的值相等，则k的值为( )
A.2B.4C.6D.8
11. 已知数据：25，24，27，25，21，23，25，29，27，28，25，24，26，28，26，27，30，22，26，25．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5∼26.5这一组的频率是（ ）
A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6
12. 对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5∼90.5分这一组的频数是16，那么这个班的学生这次成绩在80.5∼90.5分之间的频率是（ ）
C.0.3D.16
13. 期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.10，那么第6组的频率是（ ）
14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠C=30∘，BC=6，分别以B、C为圆心，任意大于12BC长的线段为半径画弧交于点D、E，连接DE交AC于F点，则线段AF的长为( )

A.3B.3C.23D.2
15. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )

A.2.5B.5C.322D.2
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）
16. 已知一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为________．
17. 点P(3, a)与点q(b, 2)关于y轴对称，则a+b=________，
18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 3)，点B的坐标为(-1, 6)．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为________．
19. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为________．
20. 如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为 ________.

三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ， ）

21. 如图，在平行四边形ABCD中，点M和点N分别是AB和DC上的中点，求证：DM=BN．

22. △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN // BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．

(1)证明：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形．

23. 已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点(-2, 6)．
（1）求m的值；
（2）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请求出此时图象所对应的函数关系式．
24. 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初二年级准备从80名同学中挑出身高相差不多的45名同学参加比赛，为此体育老师收集了80名同学身高的数据，将数据整理后，分成8组，用横轴表示身高，用纵轴表示频数，绘制了不完整的频数分布直方图（如图），已知身高x(cm)在155≤x<158这一范围的频率为0.175，请你根据图中提供的有关信息，回答以下问题：
（1）组距是多少？
（2）身高x在155≤x<158的范围的学生有多少人？
（3）补全频数分布直方图；
（4）选择身高在哪个范围的学生参加比赛呢？

25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点Ap,q，Bm,n，如果点Tx,y满足x=p-m4，y=q-n4，那么称点T是点A，B的“和谐点”．
例如A-4,5，B3,-1，当点Tx,y满足x=-4-34=-74， y=5--14=32，则称点T-74,32是点A，B的“和谐点”．
(1)直接写出点A-2,3，B4,-7的“和谐点”C的坐标：________；
(2)点D-2,0，点Et,-2t+1，点Tx,y是点D，E的“和谐点”．
①求y与x之间的函数关系式；
②若直线ET交x轴于点H，当∠TDH=90∘时，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵ ∠C=90∘，AC=3，BC=4，
∴ AB=AC2+BC2=5，
∴ CD=12AB=2.5，
故选：B．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 菱形ABCD的周长为32，
∴ AB=8，
∵ H为AD边中点，O为BD的中点，
∴ OH=12AB=4．
故选A.
3.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示，连接AF.
因为四边形EGFH是菱形，所以∠FGA=∠EGA，FG=EG，
在△AFG和△AEG中，
FG=EG，∠FGA=∠EGA，AG=AG，
所以△AFG≅△AEG(SAS)，
所以AE=AF，∠FAG=∠EAG；
又因为四边形ABCD为矩形，所以AB//CD，
则∠FCA=∠EAH=∠FAH，所以AF=CF.
设AE=x，则有CF=AF=AE=x，
则DF=CD-CF=8-x.
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2=AF2，
即42+(8-x)2=x2，解得：x=5，
所以AE的长为5.
故选C.
4.
【答案】
C
【解答】
解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴ a-c=0且b+d=0，
故选C．
5.
【答案】
B
【解答】
因为M(-1, 1)和点N(-1, -3)，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：
所以可得点P的坐标为(3, -1)，
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+k-2=k(x+1)-2，
∴ 它的图象一定经过定点(-1, -2).
故选A．
7.
【答案】
B
【解答】
解：由已知，得y=kx-k2 ，又k>0，则b=-k2<0
故图象必经过第一、三、四象限．
即不经过第二象限，
故答案为：B．
8.
【答案】
A
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【解答】
解：观察图象，可得直线y=kx+b的图象过点(0, -2)与(3, 0)
则有b=-23k+b=0，
解可得k=23，b=-2，
故选B．
10.
【答案】
B
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【解答】
解：总计有数据20个，落在24.5∼26.5这一组的数有4个，则频率是8÷20=0.4．
故选B．
12.
【答案】
B
【解答】
解：成绩在80.5∼90.5分之间的频率为1650=0.32．
故选：B．
13.
【答案】
B
【解答】
解：第5、6两组的频数为：40-(10+5+7+6)=40-28=12，
所以，第5、6两组的频率之和为：1240=0.30，
∵ 第5组的频率为0.10，
∴ 第6组的频率为0.30-0.10=0.20．
故选B．
14.
【答案】
A
【解答】
解：在Rt△ABC中，
∵ ∠A=90∘，∠C=30∘，BC=6,
∴ 根据直角三角形的特殊性质可得，AB=12BC=3;
由作图可知，BF平分∠ABC，
∵ ∠ABC=90∘-30∘=60∘
∴ ∠ABF=∠CBF=30∘，
tan∠ABF=tan30∘=AFAB,
即AF3=33,
解得AF=3.
故选A．
15.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接AC,CF，
∵ 正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴ AC=2，CF=32，
∠ACD=∠GCF=45∘，
∴ ∠ACF=90∘，
由勾股定理得，AF=AC2+CF2=(2)2+(32)2=25，
∵ H是AF的中点，
∴ CH=5.
故选B．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
16.
【答案】
13或119
【解答】
解：分两种情况：
①当5和12为直角边长时，第三边长为斜边长=52+122=13；
②当12为斜边长时，第三边长为=122-52=119；
综上所述：直角三角形的第三边长为13或119．
故答案为：13或119．
17.
【答案】
-1
【解答】
解：点P(3, a)与点q(b, 2)关于y轴对称
则a=2，b=-3
那么a+b=-1．
18.
【答案】
32
【解答】
解：A(-2, 3)与y轴的对称点C坐标为(2, 3)，则C点与B点的距离是(6-3)2+(-1-2)2=32．
19.
【答案】
32
【解答】
解：在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2；
Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；
∴ 可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=18，
即可得AD=18=32．
故答案为：32．
20.
【答案】
96平方厘米
【解答】
解：：四边形ABCD为平行四边形
∵OA=12AC=12×16=8 OB=12BD=12×12=6.
:OA2+OB2=82+62=100
∵AB2=102=100
∵OA2+OB2=AB2
∴∠AOB=90∘
AC⊥BD
∴ 四边形ABCD为菱形
：平行四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×16×12=96.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB // DC，AB=DC，
∵ M和N分别是AB、DC的中点．
∴ BM // DN，BM=DN，
∴ 四边形BMDN也是平行四边形，
∴ DM=BN．
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB // DC，AB=DC，
∵ M和N分别是AB、DC的中点．
∴ BM // DN，BM=DN，
∴ 四边形BMDN也是平行四边形，
∴ DM=BN．
22.
【答案】
证明：∵ MN // BC，
∴ ∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
又∵ CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，
∴ ∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴ ∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴ EO=CO，FO=CO，
∴ OE=OF.
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
∵ 当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵ EO=FO，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∵ FO=CO，
∴ AO=CO=EO=FO，
∴ AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴ 四边形AECF是矩形.
(3)解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵ 由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN // BC，当∠ACB=90∘，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90∘，
∴ AC⊥EF，
∴ 四边形AECF是正方形．
【解答】
(1)证明：∵ MN // BC，
∴ ∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
又∵ CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，
∴ ∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴ ∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴ EO=CO，FO=CO，
∴ OE=OF.
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
∵ 当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵ EO=FO，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∵ FO=CO，
∴ AO=CO=EO=FO，
∴ AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴ 四边形AECF是矩形.
(3)解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵ 由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN // BC，当∠ACB=90∘，则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90∘，
∴ AC⊥EF，
∴ 四边形AECF是正方形．
23.
【答案】
解：（1）将x=-2，y=6代入y=mx+2得 6=-2m+2，
解得m=-2；
（2）由（1）得：y=-2x+2，
设平移后的直线解析式为y=-2x+b，
当x=0时，y=b；当y=0时，x=b2，
根据题意得：12×|b|×|b2|=4，
解得：b=±4，
∴ 平移后图象所对应的函数关系式为y=-2x+4或y=-2x-4．
【解答】
解：（1）将x=-2，y=6代入y=mx+2得 6=-2m+2，
解得m=-2；
（2）由（1）得：y=-2x+2，
设平移后的直线解析式为y=-2x+b，
当x=0时，y=b；当y=0时，x=b2，
根据题意得：12×|b|×|b2|=4，
解得：b=±4，
∴ 平移后图象所对应的函数关系式为y=-2x+4或y=-2x-4．
24.
【答案】
解：（1）组距为152-149=3(cm)；
（2）∵ 体育老师收集了80名同学身高的数据，身高x(cm)在155≤x<158这一范围的频率为0.175，
∴ 身高x在155≤x<158的范围的学生有：80×0.175=14（人），
（3）∵ 身高x在155≤x<158的范围的学生有14人，
∴ 身高x在161≤x<164的范围的学生有：80-14-4-8-22-10-6-4=12（人），
如图所示：
；
（4）应选身高在155≤x<164范围内的学生参加比赛．
因为这个范围内有48名同学，并且身高比较接近，从中选出的40名同学参加比赛，队伍比较整齐．
【解答】
解：（1）组距为152-149=3(cm)；
（2）∵ 体育老师收集了80名同学身高的数据，身高x(cm)在155≤x<158这一范围的频率为0.175，
∴ 身高x在155≤x<158的范围的学生有：80×0.175=14（人），
（3）∵ 身高x在155≤x<158的范围的学生有14人，
∴ 身高x在161≤x<164的范围的学生有：80-14-4-8-22-10-6-4=12（人），
如图所示：
；
（4）应选身高在155≤x<164范围内的学生参加比赛．
因为这个范围内有48名同学，并且身高比较接近，从中选出的40名同学参加比赛，队伍比较整齐．
25.
【答案】
(-32,52)
(2)①∵ T(x,y)是D(-2,0)，E(t,-2t+1)的和谐点，
∴ -2-t4=x，2t-14=y，
∴ -2-t=4x，即-4-2t=8x③，
2t-1=4y④，
③+④得，-5=8x+4y，即y=-2x-54；
②ET交x轴于点H，∠TDH=90∘，
即T的横坐标与D的横坐标相同，
∵ D(-2,0)，T(x,y)，
∴ x=-2，
∵ T(x,y)满足y=-2x-54，
∴ x=-2时，y=(-2)×(-2)-54=4-54=114，
∴ T(-2,114)，可得t=-2-4x=6，
∴ E(6,-11).
【解答】
解：(1)设C(x,y)，
则x=-2-44=-32，y=3-(-7)4=52，
∴ C(-32,52).
故答案为：(-32,52).
(2)①∵ T(x,y)是D(-2,0)，E(t,-2t+1)的和谐点，
∴ -2-t4=x，2t-14=y，
∴ -2-t=4x，即-4-2t=8x③，
2t-1=4y④，
③+④得，-5=8x+4y，即y=-2x-54；
②ET交x轴于点H，∠TDH=90∘，
即T的横坐标与D的横坐标相同，
∵ D(-2,0)，T(x,y)，
∴ x=-2，
∵ T(x,y)满足y=-2x-54，
∴ x=-2时，y=(-2)×(-2)-54=4-54=114，
∴ T(-2,114)，可得t=-2-4x=6，
∴ E(6,-11).