2020--2021学年北师大版八年级下册数学期末模拟测试卷（word版 含答案）

期末模拟测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．下列不等式变形正确的是(　　)

A．由4x－1≥0得4x＞1  B．由5x＞3得x＞3

C．由＞0得y＞0  D．由－2x＜4得x＜－2

3．要使分式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞2  B．x＜2  C．x≠－2  D．x≠2

4．如图，在△ABC中，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是(　　)

A．DE＝DF  B．BD＝FD  C．∠1＝∠2  D．AB＝AC

5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知ED＝6，则B′C′等于(　　)

A．8  B．10  C．12  D．14

6．如图，已知直线y1＝x＋a与y2＝kx＋b相交于点P(－1，1)，则关于x的不等式x＋a＞kx＋b的解集是(　　)

A．x＞1  B．x＞－1  C．x＜1  D．x＜－1

7．已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于(　　)

A．1  B．0  C．－1  D．－

8．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是(　　)

A．65°  B．70°  C．75°  D．80°

9．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是(　　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

10．如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF交于点N，下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的有(　　)

A．①②③　  B．①②④  C．②③④  D．①②③④

二、填空题(每题3分，共24分)

11．分解因式：a3－4a2b＋4ab2＝________________．

12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．

13．若＝2，则分式的值为________．

14．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．

15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是－9，则m的取值范围是________________．

16．若关于x的分式方程－2＝无解，则m＝________．

17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°.若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为________．

18．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．

三、解答题(19题12分，20～23题每题6分，其余每题10分，共66分)

19．分解因式：

(1)2m3－8m；　　　　(2)a2－2ab＋b2－c2；　　　　(3)(x－1)(x－3)＋1.

20．先化简：÷＋，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

21．解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

22．解方程：

(1)－1＝；　　　(2)－＝.

23．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连接AE，使得∠C＝2∠E.

(1)试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；

(2)若AB＝8，求CD的长．

24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．

(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；

(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．

25．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.

(1)求证：CD＝AN；

(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．

26．为建设社会主义新农村，节约能源，政府决定在部分农村率先修建一批沼气池．某村共有264户村民，村里得到政府34万元的补助款，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表：

已知政府只批给该村沼气池修建用地708 m2，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有几种？

(3)若平均每户村民自筹资金700元，能否满足所需费用最少的修建方案？

答案

一、1.A　2.C　3.D　4.C　5.C　6.B

7．C　8.A　9.B　10.B

二、11.a(a－2b)2　12.(2，－2)

13.　14.65°

15．－2＜m≤－1或1＜m≤2

16.　点拨：去分母，得x－2(x－3)＝2m，解得x＝6－2m.因为该分式方程无解，所以6－2m＝3.解得m＝.

17．65°

18．5　点拨：当点B在x轴上时，对角线OB的长最小．如图，直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，根据题意得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA＝BC，OA∥BC.∴∠AOD＝∠CBE.

在△AOD和△CBE中，

∴△AOD≌△CBE(AAS)．

∴BE＝OD＝1.∴OB＝OE＋BE＝5.

三、19.解：(1)原式＝2m(m2－4)

＝2m(m＋2)(m－2)．

(2)原式＝(a2－2ab＋b2)－c2

＝(a－b)2－c2

＝(a－b＋c)(a－b－c)．

(3)(x－1)(x－3)＋1

＝x2－4x＋3＋1＝(x－2)2.

20．解：原式＝·＋

＝·－

＝－＝.

满足－2≤x≤2的整数有：－2，－1，0，1，2，

但当x＝－1，0，1时，原式无意义，

∴x＝－2或2.

当x＝－2时，原式＝＝＝＝8(或当x＝2时，原式＝＝＝0)．

21．解：

解不等式①，得x≤2.

解不等式②，得x＞.

故原不等式组的解集为＜x≤2.

将其解集表示在数轴上如图所示：

22．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝7.

去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝7.

移项、合并同类项，得x＝5.

经检验知，x＝5是原方程的根．

(2)去分母，得(x－2)2－16＝(x＋2)2.

去括号，得x2－4x＋4－16＝x2＋4x＋4.

移项、合并同类项，得－8x＝16.

系数化为1，得x＝－2.

检验：当x＝－2时，x＋2＝0，x2－4＝0，

∴x＝－2不是原方程的解．

∴原方程无解．

23．解：(1)四边形ABDE是平行四边形．理由如下：

∵∠ADC＝∠C＝60°，DB平分∠ADC，∴∠BDC＝30°.

∵∠C＝2∠E，即∠E＝∠C＝30°，

∴∠E＝∠BDC.∴AE∥BD.

又∵AB∥DC，即AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形．

(2)∵∠ABD＝∠BDC＝∠ADB＝30°，

∴△ABD是等腰三角形．

过点A作AF⊥BD交BD于F.

∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AF＝4.

∴BF＝4.

∴BD＝8.

∵∠BDC＝30°，∠C＝60°，

∴∠DBC＝90°.

设BC＝x，则DC＝2x，

由勾股定理得，

(2x)2－x2＝(8)2，

解得x＝8，2x＝16.

∴CD＝16.

24．解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由如下：

∵△ABC与△DEC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC.

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC.延长DB交AE于点H.

∵∠BCD＝90°，

∴∠CBD＋∠BDC＝90°.

∵∠HBE＝∠CBD，

∴∠AEC＋∠HBE＝90°.

∴∠BHE＝90°.∴AE⊥DB.

(2)DE＝AF，DE⊥AF.理由如下：设DE与AF交于点N.∵BC＝AC，EC＝DC，∴BE＝AD.由旋转可得DB＝DF，∠BDF＝90°.

∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF.

在△EBD和△ADF中，

∴△EBD≌△ADF.

∴DE＝AF，∠E＝∠FAD.

∵∠E＝45°，

∴∠FAD＝45°.

又∵∠EDC＝45°，

∴∠AND＝90°，即DE⊥AF.

25．(1)证明：如图．

∵CN∥AB，

∴∠1＝∠2.

在△AMD和△CMN中，

∵∠1＝∠2，MA＝MC，∠AMD＝∠CMN，

∴△AMD≌△CMN(ASA)．

∴AD＝CN.又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形．

∴CD＝AN.

(2)解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，

∴AN＝2MN＝2.

∴AM＝＝.

∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.

∵四边形ADCN是平行四边形，

∴S四边形ADCN＝4S△AMN＝2.

26．解：(1)y＝3x＋2(20－x)＝x＋40.

(2)由题意可得

解得12≤x≤14.

∵x为正整数，

∴x的取值为12，13，14.

∴有三种修建方案．

方案一：A型12个，B型8个；

方案二：A型13个，B型7个；

方案三：A型14个，B型6个．

(3)∵y＝x＋40中，y随x的增大而增大，

∴当x＝12时，费用最少，最少费用为12＋40＝52(万元)．平均每户村民自筹资金700元与政府34万元的补助款共计：700×264＋340 000＝524 800(元)＞520 000元，故能满足所需费用最少的修建方案．