湖南省株洲市2021湘教版八年级下数学期末测试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省株洲市2021湘教版八年级下数学期末测试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ， ）
1. △ABC 的三个顶点分别为A，B，C，给出下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=2:3:5；③∠A=90∘；④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2. 如果直角三角形的一个锐角为30∘，而斜边与较短的直角边之和为18cm，那么斜边长为（ ）
A.6cmB.9cmC.12cmD.14cm
3. 下列判断中，正确的是（ ）
A.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.有两个角相等的梯形是等腰梯形
D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形
4. 如图，点E是▱ABCD内部的任一点，若S平行四边形ABCD=8,则图中阴影部分的面积是( )

A.3B.4C.5D.6
5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A.(3, −4)B.(4, −3)C.(−4, 3)D.(−3, 4)
6. 已知点A(2, −3)和B(a, b)关于原点对称，则(a+b)2008的值为（ ）
A.2008B.0C.−1D.1
7. 已知点A(m, 2)与点B(1, n)关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A.−1B.1C.−2D.2
8. 下列函数关系中表示一次函数的有( )
①y=2x+1；②y=1x；③y=x+12−x；④s=60t；⑤y=100−25x．
A.1个B.2个C.3个D.4个
9. 若一次函数y=x+4的图象上有两点A(−12, y1)、B(1, y2)，则下列说法正确的是（ ）
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1 10. 若实数k、b满足DCE，且k>b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
11. 一次函数y=m−2x+2−m和y=x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
12. 某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：
则收费y（元）与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x
13. 边长为2的正六边形ABCODE按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数y=kx的图像经过点A，则k的值为( )

A.3B.−3C.33D.−33
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 3)，△OAB沿x轴向右平移后得到的△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y=34x上，则点B与其对应点B'间的距离为 （ ）

A.94B.3C.4D.5
15. 甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s（米）与甲跑步所用时间t（秒）之间的函数关系式为（ ）
A.S=−10t+100(0≤t≤10)B.S=−2t+100(0≤t≤50)
C.S=−2t+150(25≤t≤75)D.S=2t−150(0≤t≤75)
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）
16. 如果三角形的三边为2，6，2，则这个三角形的最大角的度数为________．
17. 如图所示，OA表示________偏________28∘方向，射线OB表示________方向，∠AOB=________．
18. 将点A(2, −1)先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点A'，则点A'的坐标为________．
19. 在平面直角坐标系中，已知点A−7,0，B7,0，点C在y轴上，且AC+BC=8，则点C的坐标是________.
20. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12，10，15，8，则第5组的频率是________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ， ）
21. 如图，在Rt△ABC.∠B=90∘，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF // BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．

22.
(1)如图，∠AOB=90∘，∠BOC=30∘，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)若(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若(1)中∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)∼(3)的结果中，你能看出什么规律？
23. 已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
24. 如图， A1,0,B3,0,M4,3，动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动，经过点P的直线l： y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

(1)当t=1时，求l的解析式；
(2)若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．

25.6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：

(1)本次调查一共随机抽取了多少个参赛学生的成绩；
(2)表中a=________；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解．①∵ ∠A+∠B+∠C=180∘ ， ∠A+∠B=∠C，
∴ 2∠C=180∘，
解得∠C=90∘，则△ABC是直角三角形，故①正确；
②∵ ∠A：∠B：∠C=2：3：5，
∴ 设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，
∴ 2x+3x+5x=180，
解得： x=18，
则5x=90，
∴ ∠C=90∘，则△ABC是直角三角形，故②正确；
③∠A=90∘，则△ABC是直角三角形，故③正确；
④∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形，故④错误．
综上，能确定△ABC是直角三角形的有3个.
故选C.
2.
【答案】
C
【解答】
解：设直角三角形的30∘角对的边为a，
另一直角边为b，斜边为2a，
由题意知，3a=18，∴ a=6，2a=12cm，
故选C．
3.
【答案】
A
【解答】
解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项正确；
B、两条对角线相等且互相垂直的四边形可以是等腰梯形，故此选项错误；
C、有两个角相等的梯形可以是直角梯形，故此选项错误；
D、两条对角线平分且相等的四边形可以是矩形，故此选项错误．
故选：A．
4.
【答案】
B
【解答】
解：设两个阴影部分三角形的底为BC,AD,
高分别为h1，h2，
则h1+h2为平行四边形的高，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴S△ECB+S△EAD=12BC⋅h1+12AD⋅h2
=12BCh1+h2
=12S平行四边形ABCD
=12×8
=4.
故选B.
5.
【答案】
C
【解答】
由题意，得
x＝−4，y＝3，
即M点的坐标是(−4, 3)，
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 点A(2, −3)和B(a, b)关于原点对称，
∴ a=−2，b=3，
∴ (a+b)2008=(−2+3)2008=1．
故选D．
7.
【答案】
B
【解答】
∵ A(m, 2)与点B(1, n)关于y轴对称，
∴ m＝−1，n＝2，
∴ m+n＝−1+2＝1，
8.
【答案】
D
【解答】
解：①y=2x+1是一次函数；
②y=1x自变量次数不为1，不是一次函数；
③y=x+12−x是一次函数；
④s=60t是正比例函数，也是一次函数；
⑤y=100−25x是一次函数．
故选D．
9.
【答案】
C
【解答】
解：把A(−12, y1)、B(1, y2)分别代入y=x+4得y1=−12+4=72，y2=1+4=5，
所以y1故选C．
10.
【答案】
A
【解答】
解：因为实数k、b满足k+b=0，且k>b
所以k>0,b<0
所以它的图象经过一、三、四象限，
故答案为：A．
11.
【答案】
B
【解答】
解：A，由图象可知，m−2<0,1<2−m<2,
解得0所以一次函数y=x+m的图象在一、二、三象限，
且与y轴的交点纵坐标在0和1之间，故A不符合题意；
B，由图象可知，m−2<0,0<2−m<1,
解得1所以一次函数y=x+m应该在一、二、三象限，
且与y轴的交点纵坐标在1和2之间，故B符合题意；
C，由图象可知，2−m<0，
解得m>2，
所以一次函数y=x+m应该在一、二、三象限，
且与y轴的交点纵坐标大于2，故C不符合题意；
D，由图象可知，2−m<0，
解得m>2，
所以一次函数y=x+m应该在一、二、三象限，
且与y轴的交点纵坐标大于2，故D不符合题意.
故选B.
12.
【答案】
D
【解答】
解：由题意得，所付车费为：y=1.8(x−3)+8=1.8x+2.6(x≥3)．
故选：D．
13.
【答案】
B
【解答】
解：由题意A(−2, 23)，
把A(−2, 23)代入y=kx，
得到23=−2k，
∴ k=−3，
故选B.
14.
【答案】
C
【解答】
∵ 点A的坐标为(0, 3)，
∴ OA＝3，
由平移的性质可得O'A'＝OA＝3，
∴ 点A'的纵坐标为3，
∵ A'在直线y=34x上，
∴ 3=34x，解得x＝4，
∴ 点A'的横坐标为4，
∴ OO'＝4，
又由平移的性质可得BB'＝OO'＝4，
15.
【答案】
B
【解答】
解：由题意得，甲t秒运动的距离为4t，乙t秒运动的距离为6t，
则S=100+4t−6t=−2t+100，
故可得S=−2t+100(0≤t≤50)．
故选B．
填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
16.
【答案】
90∘
【解答】
解：∵ (2)2+22=(6)2，
∴ 此三角形是直角三角形，
∴ 这个三角形的最大角的度数为90∘，
故答案为：90∘．
17.
【答案】
北,东,东南,107
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
(−2, −4)
【解答】
解：将点A(2, −1)先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点A'，
则点A'的坐标为(2−4, −1−3)，即(−2, −4)．
故答案为(−2, −4)．
19.
【答案】
0,3或0,−3
【解答】
解：设点C的坐标为0,y，则OC=y.
∵ A−7,0，B7,0，
∴ AC=BC，OB=7.
∵ AC+BC=8，
∴ BC=AC=4.
根据勾股定理，得(y)2+72=42.
解得y=±3，
∴ 点C的坐标为0,3或0,−3.
故答案为：0,3或0,−3.
20.
【答案】
0.1
【解答】
解：根据题意得：50−(12+10+15+8)=50−45=5，
则第5组的频率为5÷50=0.1.
故答案为：0.1．
三、 解答题 （本题共计 5小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：∵ AF // CD， ∴ ∠AFE=∠CDE，
在△AFE和△CDE.{∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=CE，
∴ △AEF≅△CED， ∴ AF=CD，
∵ AF // CD，
∴ 四边形ADCF是平行四边形，
∵ ∠B=90∘，∠ACB=30∘， ∴ ∠CAB=60∘，
∵ AD平分∠CAB， ∴ ∠DAC=∠DAB=30∘=∠ACD，
∴ DA=DC， ∴ 四边形ADCF是菱形．
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
解：(1)由题知∠MOC=(90∘+30∘)÷2=60∘，
又∠CON=30∘÷2=15∘，
∴ ∠MON=∠MOC−∠CON
=60∘−15∘
=45∘.
(2)∵ ∠MOC=(α+30∘)÷2=12α+15∘，
又∠CON=30∘÷2=15∘，
∴ ∠MON=∠MOC−∠CON
=12α+15∘−15∘
=12α.
(3)∵ ∠MOC=(90∘+β)÷2=45∘+12β，
又∠CON=β÷2=12β，
∴ ∠MON=∠MOC−∠CON
=45∘+12β−12β
=45∘.
(4)从(1)∼(3)的结论中能得出：∠MON的度数始终是∠AOB度数的一半，和∠BOC的度数没有关系.
【解答】
解：(1)由题知∠MOC=(90∘+30∘)÷2=60∘，
又∠CON=30∘÷2=15∘，
∴ ∠MON=∠MOC−∠CON
=60∘−15∘
=45∘.
(2)∵ ∠MOC=(α+30∘)÷2=12α+15∘，
又∠CON=30∘÷2=15∘，
∴ ∠MON=∠MOC−∠CON
=12α+15∘−15∘
=12α.
(3)∵ ∠MOC=(90∘+β)÷2=45∘+12β，
又∠CON=β÷2=12β，
∴ ∠MON=∠MOC−∠CON
=45∘+12β−12β
=45∘.
(4)从(1)∼(3)的结论中能得出：∠MON的度数始终是∠AOB度数的一半，和∠BOC的度数没有关系.
23.
【答案】
解：（1）根据题意，得−2=2k−4，
解得，k=1，
函数解析式：y=x−4；
（2）将该函数的图象向上平移8个单位得，y=x−4+8，即y=x+4，
∴ 当x=0时，y=4；
当y=0时，x=−4，
∴ 与x轴，y轴的交点坐标分别为(−4, 0)，(0, 4)，
三角形的面积为：12×4×4=8．
【解答】
解：（1）根据题意，得−2=2k−4，
解得，k=1，
函数解析式：y=x−4；
将该函数的图象向上平移8个单位得，y=x−4+8，即y=x+4，
∴ 当x=0时，y=4；
当y=0时，x=−4，
∴ 与x轴，y轴的交点坐标分别为(−4, 0)，(0, 4)，
三角形的面积为：12×4×4=8．
24.
【答案】
解：(1)t=1时，P2,0，
将P(2,0)代入y=−x+b，得0=−2+b，b=2，
∴ 解析式为y=−x+2.
(2)将B(3,0)代入y=−x+b中，
得：0=−3+b，∴ b=3，
将M4,3代入y=−x+b中，
得： 3=−4+b ，∴b=7，
∴ 若l与线段BM有公共点，
则3≤b≤7，
在y=−x+b中，令y=0，
得：x=b=t+1，
∴ 3≤t+1≤7，∴ 2≤t≤6.
(3)如图所示，过点M作直线CM⊥l于点D，交y轴于点C，
由两条直线垂直，系数k1⋅k2=−1，
可设直线解析式为： y=x+b',
将点M4,3代入直线可得： 4+b'=3，
解得 b'=−1，所以直线解析式为： y=x−1，
因为C，M关于D对称，由中点公式可得D点坐标为： D2,1，
将点2,1代入直线l的解析式可得： −2+b=1，
解得： b=3，
所以直线解析式为： y=−x+3，
此时点P的坐标为3,0，
所以当t=2时，点M关于l的对称点落在y轴上．
【解答】
解：(1)t=1时，P2,0，
将P(2,0)代入y=−x+b，得0=−2+b，b=2，
∴ 解析式为y=−x+2.
(2)将B(3,0)代入y=−x+b中，
得：0=−3+b，∴ b=3，
将M4,3代入y=−x+b中，
得： 3=−4+b ，∴b=7，
∴ 若l与线段BM有公共点，
则3≤b≤7，
在y=−x+b中，令y=0，
得：x=b=t+1，
∴ 3≤t+1≤7，∴ 2≤t≤6.
(3)如图所示，过点M作直线CM⊥l于点D，交y轴于点C，
由两条直线垂直，系数k1⋅k2=−1，
可设直线解析式为： y=x+b',
将点M4,3代入直线可得： 4+b'=3，
解得 b'=−1，所以直线解析式为： y=x−1，
因为C，M关于D对称，由中点公式可得D点坐标为： D2,1，
将点2,1代入直线l的解析式可得： −2+b=1，
解得： b=3，
所以直线解析式为： y=−x+3，
此时点P的坐标为3,0，
所以当t=2时，点M关于l的对称点落在y轴上．
25.
【答案】
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人）.
答：本次调查一共随即抽取了50名参赛学生的成绩.
8
C
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×14+1850=320（人）.
答：该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
【解答】
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人）.
答：本次调查一共随即抽取了50名参赛学生的成绩.
(2)a=50−18−14−10=8.
故答案为：8.
(3)本次调查一共随机抽取50名学生，则中位数应为第25个数和第26个数的平均数，
故中位数落在C组.
故答案为：C.
(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×14+1850=320（人）.
答：该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
里程数
收费/元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上每增加1km
1.80