2020-2021学年湘教版七年级数学下册期末测试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年湘教版七年级数学下册期末测试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题（本大题共60分0等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中是轴对称图形的有（ ）
A．B．C．D．
3．如图：把长和宽分别为a和 b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将点顺时针旋转，得到点Q，则点Q的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
6．一组数据3，5，2，a，2，3的平均数是3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3B．3，2C．2，3D．3，2.5
7．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．将一副三角板按如图放置，如果，则有是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（ ）
A．AC=BPB．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积
10．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2B．C．11D．
11．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个大长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．当时，的值为，则的值为______
14．已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为______
15．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是_________度．
16．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为__________
17．若关于，的二元一次方程组，则______
18．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是__________
19．有两个正方形，现将B放在A的内部如图甲，将并列放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和20，则图乙的面积为_________
20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．
三、解答题（本大题共60分0
21．(8分）因式分解：
（1） （2）
22．(8分）解下列方程（组）：
（1）5（x﹣2）＋2x﹣3＝x＋5； （2）．
23．(8分）为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数为______，在表格中，__________；
（2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是______h，众数是_______h；
（3）若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？
24．(8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，请求出绿化面积．
25．(8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于对称的．
（2）画出绕原点顺时针方向旋转得到的．
（3）求的面积．
26．(8分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和80瓶84消毒液，共需花费1280元，如果购买40瓶免洗手消毒液和110瓶84消毒液，共需花费1740元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液80瓶，84消毒液70瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？
27．(12分）知直线，一块直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，其中，．请解答下列问题：
（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，，求的度数：
（2）如图2，若三角板的位置绕着点A进行转动，使得点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方．
①请说明和的数量关系；
②若图中两个角的度数和之间满足关系式，求x，y的值．
时间/h
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
8
6
10
m
4
参考答案
1．C
解：和次数不同，不能直接相加
∴选项A不正确；
∴选项B不正确；
，故选项C正确；
和次数不同，不能直接相加
∴选项D不正确；
2．D
解：A是中心对称图形，不符合题意，
B不是轴对称，不符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意；
3．D
解：∵整个图形是一个边长为（a+b）的正方形，中间的空白是一个边长为（a-b）的正方形，
∴阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，
∴，
4．C
解：A、，原选项变形错误，故不符合题意；
B、，原选项变形错误，故不符合题意；
C、，原选项变形正确，故符合题意；
D、，原选项变形错误，故不符合题意；
5．A
如图，连接，将顺时针旋转可得到，且，OP=OQ，过P点作轴，过Q点作轴，
，
，
，
，
在和中，，
∴，
∴，
，
在第二象限，
∴Q的坐标为（-5，9）．
6．A
解：∵这组数据的平均数为3，
∴3＋5＋2＋a＋2＋3＝3×6，
解得a＝3，
∴这组数据为2、2、3、3、3、5，
∴这组数据的众数为3，中位数为＝3，
7．B
解：A、如果，那么，故该项不符合题意；
B、如果，那么AD∥BC，故该项符合题意；
C、如果，那么，故该项不符合题意；
D、如果，那么，故该项不符合题意；
8．C
解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∵，
∴∠1=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°．
9．D
解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，
根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，
故△ABC的面积等于△PBC的面积．
10．B
解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：，
消去x得：，
解得：m=-2，
11．A
解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得:
12．C
解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：
，
解得：，
故小正方形的边长为6cm．
13．-15
解：∵当x=1时，ax+b+1的值为-3，
∴a+b+1=-3，
∴a+b=-4，
∴（a+b+1）（1-a-b）
=[（a+b）+1][1-（a+b）]
=1-（a+b）2
=1-（-4）2
=1-16
=-15．
14．1753
解：∵x为自然数，且x+11与x-72都是一个自然数的平方，
∴设，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
15．123
解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=19°，
在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，
在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．
16．100°
解：∵AB∥CC'，
∴∠ABC+∠C′CB＝180°，
而∠B＝90°，
∴∠C′CB＝90°，
∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，
∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
即旋转角为100°．
17．．
解：，
①②，得，
，
，
．
18．439
解：设原来数的百位数为x，十位数与个位数组成的两位数为y．
由题意得：

把②代入①可得：
100x+9x+3-45=10+x
109x-42=90x+30+x
18x=72
x=4
把x=4代入②可得：y=39
即：原来的三位数为439．
19．44
解：设正方形A和B的边长分别为a和b，
所以图甲阴影部分面积为：（a-b）2=4，
a2-2ab+b2=4，
图乙阴影部分面积为：b（a+b）+b（a-b）=20，
即2ab=20，
所以a2+b2=a2-2ab+b2+2ab=24，
所以图乙的面积为：（a+b）2=a2+2ab+b2=44．
20．64
解：∵两个三角形大小一样，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，
∴S阴影=S梯形ABEH，
∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，
∴DE=AB=10，
∵DH=4，
∴HE=DE-DH=6，
∵平移距离是8，
∴BE=8，
∴S阴影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，
21．①；②
解：①
；
②
．
22．（1）x=3；（2）
解：（1）5（x﹣2）＋2x﹣3＝x＋5
5x-10+2x-3=x+5
5x+2x-x=5+3+10
6x=18
x=3
（2）
整理，得：
将②代入①，得：，解得：
将代入②，得：
∴方程组的解为
23．（1）50，22；（2）3.5，3.5；（3）360人
解：（1）本次共调查的学生人数为：8÷16%=50，
m=50×44%=22，
故答案为：50，22；
（2）由统计表可知，
每天收看“锡慧在线”时间的中位数是3.5h，众数是3.5h，
故答案为：3.5，3.5；
（3）500× =360（人），
即估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约360人．
24．（1）（3a2+3ab）平方米；（2）4500平方米
解：（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2-a（3a+b-a-b）
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2-2a2
=（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
（2）当a=30，b=20，
绿化面积是3a2+3ab=3×900+3×30×20=4500平方米．
25．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．
解：（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
．
26．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是16元、10元；（2）方案二更节约钱
解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
由题意可得：，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是16元、10元；
（2）方案一的花费为：（16×80+10×70）×0.9=1782（元），
方案二的花费为：16×80+10×（70-80÷5×2）=1660（元），
1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱．
27．（1）50°；（2）①∠α+∠β=90°；②x=130，y=70
解：（1）∵∠2=40°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=50°，
∵a∥b，
∴∠1=∠ACD=50°；
（2）①如图，过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠α=∠ACD，∠β=∠BCD，
∴∠α+∠β=∠ACD+∠BCD=90°；
②∵∠α=180°-x°-30°，∠β=y°，∠α+∠β=90°，
∴180°-x°-30°+y°=90°，
∴x-y=60，①
∵，
∴x+y=200，②
①+②得：2x=260，解得：x=130，
②-①得：2y=140，解得：y=70．