2020-2021学年湘教版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

4．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18

7．点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）

A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021

8．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣1且m≠1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1

9．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）

A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm

10．如图，∠1＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m，已知木箱高BE＝，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为　              　m．

12．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　              　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

13．函数y＝中，自变量x的取值范围是　         　．

14．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝　    　．

15．菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是　   　cm，面积是　   　cm2．

16．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、Q同时在不等边△ABC的内部时，∠BOC＝100度，那么∠BPC＝　     　．

17．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　   　．

18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　    　．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，求证：CD⊥AB．

20．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．

（1）求证：BE＝AC．

（2）判断GH与BE的数量关系并证明．

21．为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．

（1）总体是　             　，个体是　             　，样本容量是　             　；

（2）求第四小组的频数和频率；

（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．

22．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）

23．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．

（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

24．如图1，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的动点．

（1）当AD＝AE时，OE＝1，OD＝5，求菱形ABCD的面积；

（2）如图2，当OE＝OD时，过点A作CD的垂线，垂足为F，交ED延长线于点G，求证：GE＝AO．

25．推理填空：

已知：如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠DBF，若∠CAD＝22°，求∠BAD的度数．

解：∵∠C＝90°，∠CAD＝22°（已知），

∴∠ADC＝68°（直角三角形两锐角互余）．

∵直线EF∥直线GH（已知）．

∴　     　＝∠ADC＝68°（　     　）．

∵BA平分∠DBF（已知），

∴∠ABF＝∠　     　＝34°（　     　）．

又∵直线EF∥直线GH（已知），

∴∠BAD＝　     　＝34°（　     　）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：点P（﹣3，2）在第二象限，

故选：B．

2．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，

360°÷45°＝8，

∴这个正多边形是正八边形．

正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选：C．

3．解：，

由①得，x＞1，

由②得，x≥2，

故此不等式组的解集为：x≥2．

在数轴上表示为：

．

故选：A．

4．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；

②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；

③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；

④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，

正确的命题有2个，

故选：C．

5．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

故选：B．

6．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，

∵MP＝AE＝2

∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，

∴S阴＝6+6＝12，

故选：B．

7．解：∵点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，

∴a﹣1＝3且b﹣1＝﹣2，

解得：a＝4，b＝﹣1，

∴（a+b）2021＝（4﹣1）2021＝32021，

故选：C．

8．解：要使式子有意义，则m﹣1≠0，

解得m≠1，

故选：B．

9．解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．

故选：D．

10．解：∠1＝130°﹣60°＝70°，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．解：设AB、EF交于点D，

∵∠DAF＝30°，

∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BDE＝60°，

 在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，

∴＝，

解得，DE＝2（m），

∴BD＝1m，

∴AD＝AB﹣BD＝5（m），

在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，

∴DF＝AD＝（m），

∴EF＝DE+DF＝（m），

故答案为：．

12．解：根据平行四边形的判定方法，知

需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．

故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．

13．解：根据题意，得：，

解得：x≤2且x≠﹣2，

故答案为：x≤2且x≠﹣2．

14．解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，

∵△ABC≌△FED，

∴∠EDF＝∠ACB＝70°，

故答案为：70°．

15．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，

∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，

∴菱形的边长为＝＝5cm，

∴菱形的周长＝5×4＝20cm；

面积＝×8×6＝24cm2．

故答案为：20，24．

16．解：连接AO，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，

∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠BAC）

＝90°+∠BAC，

∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，

∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，

∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC），

＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），

＝2∠OAB+2∠OAC

＝2∠BAC，

∴2∠BAC＝100°，

解得，∠BAC＝50°，

∴∠BPC＝90°+×50°＝115°，

故答案为：115°．

17．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为：12．

18．解：第1个图案只有1块黑色地砖，

第2个图案有黑色与白色地砖共32＝9，其中黑色的有5块，

第3个图案有黑色与白色地砖共52＝25，其中黑色的有13块，

…

第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有 [（2n﹣1）2+1]，

当n＝14时，黑色地砖的块数有 [（2×14﹣1）2+1]＝×730＝365．

故答案为：365．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．证明：（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∵∠ACD＝∠B，

∴∠A+∠ACD＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AB．

20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∵AC∥BE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴BE＝AC；

（2）GH＝BE，

证明：连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，

∴G为BD的中点，AC＝BD，

∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，

∴GH＝BD，

∵AC＝BD，AC═BE，

∴GH＝BE．

21．解：（1）总体是该校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是50；

故答案为：该校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50．

（2）第四小组的频率是：＝0.2；

第四小组的频数是：50×＝10；

（3）根据题意得：

1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是：×100%＝60%．

22．解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，

在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，

解得：x＝17，

即旗杆的高度为17米．

23．（1）解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCF，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2DO＝10，

∵AD＝AE，

∴AD＝AE＝AO+OE＝1+OEA，

∵AD2＝OD2+AO2，

∴（1+OA）2＝25+AO2，

∴AO＝12，

∴AC＝24，

∴菱形ABCD的面积＝＝120；

（2）如图，过点G作GH⊥AC于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO，AD＝CD，∠DAC＝∠DCA，

∵OE＝OD，

∴∠DEO＝∠EDO＝45°，

∵GH⊥AC，

∴∠HED＝∠HGE＝45°，

∴GH＝HE，GE＝GH，

设∠DAC＝∠DCA＝x，

∴∠EDC＝45°﹣x＝∠GDF，

∵AF⊥CF，

∴∠FGD＝90°﹣∠GDF＝45°+x，

∵∠DAF＝90°﹣2x，

∴∠ADC＝180°﹣∠GAD﹣∠AGD＝45°+x，

∴∠ADC＝∠AGD，

∴AG＝AD，

在△AHG和△DOA中，

，

∴△AHG≌△DOA（AAS），

∴GH＝AO，

∴GE＝GH＝AO．

25．解：∵∠C＝90°，∠CAD＝22°（已知），

∴∠ADC＝68°（直角三角形两锐角互余）．

∵直线EF∥直线GH（已知）．

∴∠DBF＝∠ADC＝68°（两直线平行，同位角相等）．

∵BA平分∠DBF（已知），

∴∠ABF＝∠DBF＝34°（角平分线的定义）．

又∵直线EF∥直线GH（已知），

∴∠BAD＝∠ABF＝34°（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：∠DBF；两直线平行，同位角相等；DBF；角平分线的定义；∠ABF；两直线平行，内错角相等．