湖南省株洲市2020-2021学年湘教版八年级下学期期末测试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省株洲市2020-2021学年湘教版八年级下学期期末测试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ， ）
1. 以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.4，6，5C.14，13，12D.7，25，24
2. 在Rt△ABC中，∠A=70∘，那么另一个锐角∠B的度数是( )
A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘
3. 如图所示，点N在点O的( )方向上.

A.北偏西65∘B.南偏东65∘C.北偏西25∘D.南偏西25∘
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠A＝30∘，AB+BC＝9cm，则AB的长为（ ）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
5. 下列说法正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线互相垂直
C.一组对边平行的四边形是平行四边形
D.四条边相等的四边形是菱形
6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，AC=12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( )

A.6B.5C.4D.3
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE // BD，DE // AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为( )

A.4B.8C.10D.12
8. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，∠BAC=45∘，∠CAD=30∘，CD=2．点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为3，则点P的位置有( )

A.1处B.2处C.3处D.4处
9. 点(9, −5)位于平面直角坐标系中的（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10. 已知点M(3, −2)，N(−3, −2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A.相交，相交B.平行，平行
C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交
11. 在平面直角坐标系中，点P(−5, 3)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(5, 3)B.(5, −3)C.(−5, −3)D.(3, −5)
12. 将直线y=−2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为（ ）
A.y=−6x+1B.y=−2x−3C.y=−2x+5D.y=2x−3
13. 已知一次函数y=kx+k，若y随x的增大而减小，则图象示意图正确的是（ ）
A.B.
C.D.
14. 一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，则k=( )

A.±12B.12C.−12D.1
15. 一次函数y=−mx+|m−1|的图象过点(0, 2)，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A.−1B.1C.3D.−1或3
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）
16. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90∘，AC=DE，若要用“斜边直角边”直接证明Rt△ABC≅Rt△DEF，则还需补充条件：________．

17. 如下图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70∘，则∠BME=________．
18. 若有1360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下的本数y和学生人数x之间的函数表达式为________．其中自变量是________．
19. 如图，小丽从A点出发前进6m，向右转40∘，再前进6m，又右转40∘，…，这样一直走下去，当她第一次回到出发点A时，一共走了________m．
20. 如图，在▱ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∠A=60∘．点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过_______s时，EF=AB．

三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ， ）
21. 如图，在△ABC中， ∠ACB=90∘，点M，N分别是边AC，AB的中点．延长BC到点D，使BC=2CD，连接MD，CN．求证：

(1)四边形CDMN是平行四边形；
(2)MD=NB．
22. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE，DF分别是∠BDC,∠ADC的平分线．求证：四边形CFDE是矩形．
23. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3, 4)，艺术楼的位置是(−3, 1)．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是(−1, −1)，在图中标出行政楼的位置．
24. 如图，长方形的长为a，宽为b，试说明长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．

25. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，P为射线BC上一动点，PD⊥AB于D，F是PC中点，EF // AC，交直线AB于点E，探究线段ED、AB的数量关系，并证明你的结论．

参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 72+242=49+576=625=252．
∴ 如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．
故选：D．
2.
【答案】
B
【解答】
解：另一个锐角=90∘−70∘=20∘.
故选B.
3.
【答案】
B
【解答】
根据图示，可知N在O的南偏东65∘
故选：B
4.
【答案】
D
【解答】
在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠A＝30∘，
设BC＝xcm，由AB+BC＝9cm，得到AB＝(9−x)cm，
则BC=12AB，即x=12(9−x)，
解得：x＝3．
则AB＝2BC＝2x＝6cm．
5.
【答案】
D
【解答】
解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；
D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．
故选D．
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
∵菱形ABCD的面积为96，
∴12AC⋅BD=96，
∴BD=16，OD=8.
∵∠AOD=90∘，OA=6，
∴AD=AO2+DO2=10.
又∵H为AD边中点，
∴OH=12AD=5.
故选B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴ OA=OB=OC=OD=2，
∵ CE // BD，DE // AC，
∴ 四边形DECO为平行四边形，
∵ OD=OC，
∴ 四边形DECO为菱形，
∴ OD=DE=EC=OC=2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8.
故选B.
8.
【答案】
C
【解答】
解：由题意可知AC=2CD=4，AB=BC.
如图，分别过点B，D作BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为点F，E，
则BF=AF=CF=2>3，故AB和BC上各有一点到AC的距离为3．
在Rt△CDE中，易知∠CDE=30∘，
则CE=1，DE=CD2−CE2=3，
故点D到AC的距离为3．
综上所述，共有3处到AC的距离为3．
故选C．
9.
【答案】
D
【解答】
解：点9,−5所在的象限为第四象限．
故答案为：D．
10.
【答案】
D
【解答】
解：如图所示：
直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交．
故选D．
11.
【答案】
C
【解答】
解：关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故点P(−5, 3)关于x轴对称的点的坐标为(−5, −3)．
故选C.
12.
【答案】
B
【解答】
解：将直线y=−2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=−2x+1−4，即y=−2x−3．
故选B．
13.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+k，若y随x的增大而减小，
∴ k<0，
∴ 一次函数的图象过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交．
故选B．
14.
【答案】
A
【解答】
解：与x轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0，
∵ 函数y=kx+3是一次函数，
∴ k≠0，
∴ x=−3k，
∵ 一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，
∴ |−3k|=6，
①当k>0时，3k=6，解得k=12；
②当k<0时，−3k=6，解得k=−12．
故选A.
15.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 一次函数y=−mx+|m−1|的图象过点(0, 2)，
∴ 2=m×0+|m−1|，
解得，m=3或m=−1，
∵ y随x的增大而减小，
∴ −m<0，
即m>0,
∴ m=3.
故选C．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
16.
【答案】
BC=EF
【解答】
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC=DEBC=EF，
∴ Rt△ABC≅Rt△DEF(HL).
故答案为：BC=EF.
17.
【答案】
55∘
【解答】
解：∵ ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，
∴ BM平分∠ABC，
∴ ∠ABM=12∠ABC=12×70∘=35∘，
∴ ∠BME=90∘−∠ABM=90∘−35∘=55∘．
故答案为：55∘．
18.
【答案】
y=−9x+1360,0【解答】
解：由题意，得
1360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下的本数y和学生人数x之间的函数表达式为y=−9x+1360，其中自变量是0故答案为：y=−9x+1360，019.
【答案】
54
【解答】
解：由题意，得
360÷40=9，
是九边形6×9=54m，
故答案为：54．
20.
【答案】
83或163
【解答】
解：作BG⊥AD于G，
∵ AB=8cm，∠A=60∘，
∴ AG=4cm，
设经过xs时，EF=AB，则
①四边形ABFE是平行四边形，
x=16−2x，
解得x=163；
②四边形ABFE是等腰梯形，
x+4×2=16−2x，
解得x=83．
即经过83或163s时，EF=AB．
故答案为：83或163.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
证明：(1)∵点M，N分别是边AC，AB的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN//BC，即MN//BD，且MN=12BC，
又∵CD=12BC，
∴CD=MN，
∴四边形ADFE是平行四边形；
(2)由(1)知NC=MD，
又∵在Rt△ABC中，点N是中点，
∴NC=12AB=NB，
∴MD=NB．
【解答】
证明：(1)∵点M，N分别是边AC，AB的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN//BC，即MN//BD，且MN=12BC，
又∵CD=12BC，
∴CD=MN，
∴四边形ADFE是平行四边形；
(2)由(1)知NC=MD，
又∵在Rt△ABC中，点N是中点，
∴NC=12AB=NB，
∴MD=NB．
22.
【答案】
证明：∵ AD=CD=BD，
∴ ∠A=∠ACD，∠DCB=∠B，
∴ ∠ACD+∠BCD=90∘.
∵ DF是∠ADC的角平分线，
∴ DF⊥AC．
又∵ BC⊥AC，
∴ DF // CE．
同理，DE // FC，
∴ 四边形FDEC是平行四边形．
∵ ∠ACB=90∘，
∴ 平行四边形DECF是矩形．
【解答】
证明：∵ AD=CD=BD，
∴ ∠A=∠ACD，∠DCB=∠B，
∴ ∠ACD+∠BCD=90∘.
∵ DF是∠ADC的角平分线，
∴ DF⊥AC．
又∵ BC⊥AC，
∴ DF // CE．
同理，DE // FC，
∴ 四边形FDEC是平行四边形．
∵ ∠ACB=90∘，
∴ 平行四边形DECF是矩形．
23.
【答案】
（1）见解析；
（2）教学楼的坐标为1,0，体育馆的坐标为−4,3；
（3）见解析．
【解答】
（1）如图所示：
→x
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为1,0，体育馆的坐标为−4,3
（3）行政楼的位置如图所示．
24.
【答案】
证明：设从左到右各有阴影的三角形的面积分别为：S1，S2，S3，S4，
∵ 长方形的长为a，宽为b，
∴ S长方形=ab，S1=12a1b，S2=12a2b，S3=12a3b，S4=12a4b，
∴ S1+S2+S3+S4=12a1b+12a2b+12a2b+12a2b=12b(a1+a2+a3+a4)=12ab，
即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
【解答】
证明：设从左到右各有阴影的三角形的面积分别为：S1，S2，S3，S4，
∵ 长方形的长为a，宽为b，
∴ S长方形=ab，S1=12a1b，S2=12a2b，S3=12a3b，S4=12a4b，
∴ S1+S2+S3+S4=12a1b+12a2b+12a2b+12a2b=12b(a1+a2+a3+a4)=12ab，
即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
25.
【答案】
解：ED=12AB，
理由是：
过C作CN⊥AB于N，PD和EF交于M，连接CM，
∵ AC=CB，∠ACB=90∘，
∴ ∠CAB=∠B=45∘，
∵ AC // EF，
∴ ∠FEB=∠CAB=45∘，∠EFB=∠ACB=90∘，
∵ PD⊥AB，PF=FC，
∴ ∠MDE=∠PDB=90∘，MP=CM，
∴ ∠EMD=45∘，∠DPB=45∘，
∴ DE=DM，∠MPC=∠MCP=45∘，
∴ ∠PMC=∠DMC=90∘，
∵ ∠FND=90∘，
∴ 四边形MDNC是矩形，
∴ CN=AN=BN，
∵ ∠ACB=90∘，CN⊥AB，
∴ AN=BN，
∴ CN=12AB，
∴ ED=12AB．
【解答】
解：ED=12AB，
理由是：
过C作CN⊥AB于N，PD和EF交于M，连接CM，
∵ AC=CB，∠ACB=90∘，
∴ ∠CAB=∠B=45∘，
∵ AC // EF，
∴ ∠FEB=∠CAB=45∘，∠EFB=∠ACB=90∘，
∵ PD⊥AB，PF=FC，
∴ ∠MDE=∠PDB=90∘，MP=CM，
∴ ∠EMD=45∘，∠DPB=45∘，
∴ DE=DM，∠MPC=∠MCP=45∘，
∴ ∠PMC=∠DMC=90∘，
∵ ∠FND=90∘，
∴ 四边形MDNC是矩形，
∴ CN=AN=BN，
∵ ∠ACB=90∘，CN⊥AB，
∴ AN=BN，
∴ CN=12AB，
∴ ED=12AB．