2020--2021学年浙教版八年级下册数学期末模拟试卷（word版 含答案）

这是一份2020--2021学年浙教版八年级下册数学期末模拟试卷（word版 含答案），共16页。

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
2．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6
4．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF＝50°，则∠A等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4sB．3sC．2sD．1s
6．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（ ）
A．2014B．﹣2014C．2011D．﹣2011
7．已知如图，矩形ABCD中AB＝4cm，BC＝3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为（ ）
A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．2.5cm2
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．当多边形的边数增加1时，它的内角和会（ ）
A．增加160°B．增加180°C．增加270°D．增加360°
10．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（ ）
A．5 cmB．6 cmC．10 cmD．不能确定
二、填空题
11. 已知最简二次根式 4a+3b 与 b+12a-b+6 可以合并，则 a+b 的值为________.
12. 计算 40 ÷ 5 的结果是________．
13. 化简： 949= ________.
14. 化简 m-1m 的结果为________
15. 若 (m+2)2 +|5﹣n|=0，则m+n=________．
16. 已知x ， y为实数，y＝ x2-9+9-x2+1x-3 ，则x﹣6y的值________
17. 若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ .
18. 观察下列等式：
① 13+1=3-1(3+1)(3-1)=3-12 ；
② 15+3=5-3(5+3)(5-3)=5-32
③ 17+5=7-5(7+5)(7-5)=7-52
…
参照上面等式计算方法计算：
11+3+13+5+15+7+⋯+1311+101= ________.
19.若实数 a=12-3 ，则代数式 a2-4a+4 的值为________.
20. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣12|+tanβ-12=0，则α+β= ________.
三、计算题
21. ( 5分 ) 计算：﹣32+6cs45°﹣ 2 （2﹣ 2 ）+| 2 ﹣3|．
22. ( 10分 ) 计算：
（1）48÷3-12×12+24

已知 x=3+1 ， y=3-1 ，求 x2+y2 的值

四、解答题
23. ( 5分 ) 已知正三角形的边长为4 3 ，求它的一条边上的高．
( 5分 ) 已知m＝ 3 ﹣ 2 ，n＝ 3 + 2 ，求代数式m2+mn+n2的值．

( 5分 ) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 (a-b)2-|b+c|-(b-c)2

( 5分 ) 方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

27. ( 5分 ) 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 a+2b=3-22 ，求 ba 的值？
解: 由题意得: (a-3)+(b+2)2=0 ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 2 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ba=(-2)3=-8 ，
问题: 设x、y都是有理数，且满足 x2-2y+5y=8+45 ，求x+y的值，
五、综合题
28. ( 15分 ) 如图1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点， A(0,m),B(n,0),AC//OB ，且 AC=OB ，连接 BC 交 x 轴于点 F ，其中 m、n 满足方程 m-4+n2+8n+16=0 .
（1）求 A、B 两点坐标；
（2）如图2，过 A 作 AE⊥BC 于 E ，延长 AE 交 x 轴于点 D ，动点 P 从点 B 出发以每秒2个单位的速度向 x 轴正半轴方向运动，设 ΔPFD 的面积为 S ，请用含 t 的式子表示 S ，并直接写出 t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接 PE ，将 ΔPED 沿 PE 翻折到 ΔPEG 的位置（点 D 与点 G 对应），当四边形 PDEG 为菱形时，求点 P 和点 G 的坐标.

29. ( 6分 ) 阅读下列解题过程： 15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4 ， 16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5 ，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 1n+1+n = ________；
（2）利用上面的解法，请化简： 11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100 ．
30. ( 9分 ) 阅读下列解题过程：
15+4=5-4(5)2-(4)2 = 5-4 = 5-2
16+5=6-5(6)2-(5)2 = 6-5
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果。 1n+n-1 =________ 。
（2）利用上面提供的信息请化简：
12+1+13+2+14+3 +……+ 12016+2015 的值。
一．选择题
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．
能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．
【解答】解：∵△＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），
根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．
∴△＜0．
∴该方程没有实数根．
故选：A．
3．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6
【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．
【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.3，
∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14
∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+2.6＝9.6．
4．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF＝50°，则∠A等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN＝∠FMN＝∠A，又由平角的定义，根据∠AMF＝50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN＝∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠DMN＝∠FMN＝∠A，
∵∠AMF＝50°，
∴∠DMF＝180°﹣∠AMF＝130°，
∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝65°，
故选：D．
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4sB．3sC．2sD．1s
【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP＝BQ，据此列出方程求解即可．
【解答】解：设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，
根据题意得到12﹣3t＝t，
解得：t＝3，
故选：B．
6．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（ ）
A．2014B．﹣2014C．2011D．﹣2011
【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2011，a+b＝﹣1，进而可得出a3+a2＝2011a，将其代入a3+a2+3a+2014b中即可求出结论．
【解答】解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，
∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，
∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，
∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．
故选：B．
7．已知如图，矩形ABCD中AB＝4cm，BC＝3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为（ ）
A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．2.5cm2
【分析】由已知根据矩形的性质可以求出三角形CPD的面积，那么三角形APD与三角形BCP的面积之和相继求出，再减去△ADE和BCF的面积之和就是三角形AEP与三角形BFP的面积之和，根据矩形的性质能求出三角形AOB的面积，则减去三角形AEP与三角形BFP的面积之和即四边形PEOF的面积．
【解答】解：已知矩形ABCD，
∴△APD的面积+△BPC的面积＝矩形ABCD的面积﹣△CPD的面积＝4×3﹣×4×3＝6（cm2），
∴△AEP的面积+△BFP的面积＝（△APD的面积+△BPC的面积）﹣△ADE和BCF的面积之和＝6﹣4＝2（cm2），
已知矩形ABCD，
∴△AOB的面积＝×4×（3×）＝3（cm2），
∴四边形PEOF的面积＝△AOB的面积﹣（△AEP的面积+△BFP的面积）＝3﹣2＝1（cm2）．
故选：A．
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．由DC＝1，BC＝4，得到BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．
∵BD＝3，DC＝1
∴BC＝4，
∴BD＝3，
连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，
∴∠CBC′＝90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，
∴BC＝BC′＝4，
根据勾股定理可得DC′＝＝＝5．
故选：B．
9．当多边形的边数增加1时，它的内角和会（ ）
A．增加160°B．增加180°C．增加270°D．增加360°
【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．
【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．
则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．
故它的内角和增加180°．
故选：B．
10．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（ ）
A．5 cmB．6 cmC．10 cmD．不能确定
【分析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF＝AC，即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∵ED＝6cm，
∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），
∵AH⊥CD，且F为AC的中点，
∴HF＝AC＝6cm．
故选：B．
二、填空题
11.【答案】 2
解：由题意得： b+1=2 ， 4a+3b=2a-b+6 ；解得 b=1 ， a=1 ；所以 a+b=2
所以答案为2
12.【答案】 22
解： 40÷5=40÷5=8=22 ，
故答案为2 2 ．
13.【答案】 37
解： 949=37
故答案为： 37 .
14.【答案】 --m
解：依题意可知m＜0，
∴ m-1m = --m
15.【答案】 3
解：根据题意得，m+2=0，5﹣n=0，
解得m=﹣2，n=5，
则m+n=﹣2+5=3．
故答案为：3．
16.【答案】 -2
解：要使 y＝ x2-9+9-x2+1x-3 有意义，则有
x2=9x-3≠0 ， 解得x=-3，
则y=-16 ，
将x=-3，y=-16代入x-6y得，
x-6y=-3-6×（-16）=-2.

17.【答案】 x≥﹣1
解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
18.【答案】 101-12
解： 11+3+13+5+15+7+⋯+1311+101 ，
= 3-12+5-32+7-52+⋯+101-992
= 3-1+5-3+7-5+⋯+101-992
= 101-12 .
故答案为： 101-12 .
19.【答案】 3
解：∵ a=12-3 = 2+3(2-3)×(2+3)=2+3 ，
∴ a2-4a+4 =（a-2）2= (2+3-2)2 =3，
故答案为：3.

20.【答案】 75°
解：∵|sinα﹣12|+tanβ-12=0，
∴sinα=12 ， tanβ=1，
∴α=30°，β=45°，
则α+β=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
三、计算题
21.【答案】解：﹣32+6cs45°﹣ （2﹣ ）+| ﹣3| =﹣9+6× ﹣2 ﹣2+3﹣
=﹣9+3 ﹣2 +1﹣
=﹣8
22.【答案】 （1）解：原式 =43×13-12×12+26
=4-6+26
=4+6 ；
（2）解：原式 =(3+1)2+(3-1)2
=3+1+23+3+1-23
=8 .
四、解答题
23.【答案】解：如图，等边三角形△ABC的边长为4 ，AD为高， ∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△ABD中，AB=4 ，
∵sinB= ，
∴AD=4 ×sin60°=4 × =6，
即它的一条边上的高为6．
24.【答案】 解：当m＝ 3 ﹣ 2 ，n＝ 3 + 2 时，
m2+mn+n2
＝（m+n）2﹣mn
＝ (3-2+3+2)2 ﹣（ 3 ﹣ 2 ）×（ 3 + 2 ）
＝ (23)2 ﹣[ (3)2 ﹣ (2)2 ]
＝12﹣（3﹣2）
＝12﹣1
＝11．
25.【答案】 解： (a-b)2-|b+c|-(b-c)2
= |a-b|-|b+c|-|b-c|
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c

26.【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 r=70cm.
27.【答案】 解： ∵x2-2y+5y=8+45
∴(x2-2y-8)+(y-4)5=0
∴x2-2y-8=0,y-4=0
∴x=±4,y=4
当 x=4,y=4 时， x+y=8
当 x=-4,y=4 ， x=-4,y=4
即 x+y 的值是8或0.
五、综合题
28.【答案】 （1）解：∵ m-4+(n+4)2=0,m-4≥0,(n+4)2≥0 ，
∴ m-4=0,n+4=0 ，
∴ m=4,n=-4 ，
∴ A(0,4),B(-4,0) ；
（2）解：∵ AC//OB ，
∴ ∠C=∠CBO,∠CAF=∠BOF ，
∵ AC=OB ，
∴ ΔACF≅ΔOBF ，
∴ AF=OF=2 ，
∵ OA=OB,∠OAD=∠OBF,∠BOF=∠AOD ，
∴ ΔBOF≅ΔAOD ，
∴ OF=OD=2 ，
∴ BD=6 ，
①当 0≤t<3 时， S=12PD·OF=12(6-2t)×2=6-2t ，
②当 t>3 时， S=12PD·OF=12(2t-6)×2=2t-6 ，
（3）解：①当 0≤t<3 ，
∵ AO=4,OD=2 ，
∴ AD=OA2+OD2=25 ，
∵ BD×OA=AD×BE ，
∴ BE=1255 ，∴ DE=655 ，
∵四边形 PDEG 为菱形，
∴ DP=DE=EG=655 ，
∵ D(2,0) ，
∴ P(2-655,0) ，
作 EH⊥BD 于 H ，如图2，
∵ BE×DE=BD×EH ，
∴ EH=125 ，
∴ HD=65 ，∴ OH=45 ，
∴ E(45,125) ，
∵ EG//OB ，
∴ G 与 E 的纵坐标相同，
∴ G(45-655,125) ；
②当 t>3 时，如图3，同理可求得 P(2+655,0) ， G(45+655,125) .
29.【答案】 （1）n+1-n
（2）解： 11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100
＝ 2-1+3-2+4-3+⋯+99-98+100-99
= -1+100
=-1+10
=9．
解：（1）∵ 15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4 ；
16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5
归纳总结得： 1n+1+n=n+1-n （n≥1）
故答案为 n+1-n ；
30.【答案】 （1）n-n-1
（2）解：原式= 2-1+3-2+...+2016-2015=2016-1=1214-1 .
解：(1) 1n+n-1 = n-n-1(n+n-1)(n-n-1)=n-n-1 .
故答案为：n-n-1.