初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形课时练习

23.2.2中心对称图形

自主预习

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．把一个图形绕着一个点旋转   _______，如果旋转后的图形与原来的图形       ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫           ．

3.如图，是中心对称图形的是(    )

4．下列各图中，不是中心对称图形的是（    ）

4题图

互动训练

知识点一：中心对称图形的概念

1.下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.等边三角形        B.平行四边形        C.梯形              D.正五边形

2.下图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是(   )

2题图

A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形        B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形        D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3．如图，图中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

3题图

A．1个              B．2个               C．3个             D．4个

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　  ）．

A．角               B．等边三角形         C．线段            D．平行四边形

5．国旗上的每个五角星（    ）

A．是中心对称图形而不是轴对称图形         B．是轴对称图形而不是中心对称图形

C．既是中心对称图形又是轴对称图形         D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

6. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

6题图

7．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  　）

7题图

8．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（    ）

8题图

知识点二：中心对称图形的作图

9．如图，网格中有一个四边形和两个三角形．

（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？

9题图   

10．下列图形： 线段、角、等边三角形、平行四边形、正方形、圆

（1）其中中心对称图形有_______，它们的对称中心分别是哪个点？

（2）有一个四边形ABCD是中心对称图形，那么它一定是平行四边形吗？

知识点三：中心对称图形的性质

11.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是(   )

12．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则阴影部分的面积为(　　)

A．12            B．6              C．4             D．3

           12题图                    13题图                     14题图 

13.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=            ，四边形EDCF的面积为             .

14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．

课时达标  

1．如图所示，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（  ）

2．在如下的26个正体英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z中，其中

    （1）是轴对称图形的有                              ，共______个；
    （2）是中心对称图形的有                       ，共_________个；

    （3）既是轴对称图形又是中心对称图形的有                 ，共_______个．

3．如图所示的五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________．（把你认为正确的图形序号都填上）

4.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(　　)

A．2          B．3             C．4              D．5

5．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

    （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；

    （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

5题图   

6．如图，将其补全，使其成为中心对称图形．

6题图

拓展探究

1．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两部分．

(1)如图①，直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形BFEA________S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“＝”)；

(2)两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)．

1题图

2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

                               2题图  

23.2.2中心对称图形答案

自主预习

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．

2．180°  完全重合  对称中心

3. D.   4．B.

互动训练

1.B.    2. B.   3. B.  4．C.    5. B.   6.  C.   7.  B.   8.  B.

9．（1）如图

（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°与自身重合．

10．（1）线段，平行四边形，正方形，圆；对称中心分别为中点，对角线交点，对角线交点，圆心．

（2）是，该四边形为中心对称图形，则对角的顶点为对应顶点，它们的交点即为对称中心，则可知该四边形的对角线互相平分．

11. C. 

12. D. 解析：∵四边形ABCD是矩形，O是对角线的交点，

∴△DOF与△BOE关于点O成中心对称，∴S△DOF＝S△BOE，

∴阴影部分的面积为△AOB的面积，S△AOB＝S矩形ABCD＝3.

13. 3cm，15 cm2.

14. 4　解析：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.

∵A为中心对称图形的对称中心，∴AB′＝AB＝2，∴BB′＝4.

课时达标

1．B   2．（1）略  11  （2）略  7  （3）略  4

3．②④

4. B. 解析：线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.

5．（1）AEBF，（2）S四边形ABEF=4×3=12（cm2），

（3）∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．

6．如图所示

拓展探究

1．解：(1) ＝，  

(2)如图所示．

(3)如图所示：

2． 解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，

又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，

由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52，∴AC=5，OC=AC=，

设CF=x，则AF=x，BF=4－x，

∵AB2+BF2=AF2 ，∴32+(4-x)2=x2，∴x=.

∵∠FOC=90°，∴OF2=FC2－OC2=（）2－（）2=（）2 

∴ OF=， 同理OE=，即EF=OE+OF=.

                                             2题图