人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数同步达标检测题

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第22章  二次函数

22.3  实际问题与二次函数

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 用60 m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为（    ）

A.   B.  C.  D.  

2. 如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中C=.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 为了节省材料,某工厂利用岸堤 MN (岸堤足够长)为一边,用总长为80 米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形 ABCD 区域(如图),若 BC=(x+20)米,则下列4 个结论:AB=(10-1.5x)米;BC=2CF;AE=2BE;长方形 ABCD 的最大面积为300 平方米.其中正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y=-+4x+5,则利润的（    ）

A. 最大值为万元 B. 最大值为万元

C. 最小值为万元 D. 最小值为万元

6. 某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x(件)之间的关系是y=-+1000x-200000,则当0< x450时,销售该商品所获得的最大利润为（    ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 某服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x> 100)元出售,每天可销售(200-x)件,若想获得最大利润,则x应定为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（　　）

A.  元 B.  元 C.  元 D.  元

9. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示,最大利润是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 某涵洞的截面是抛物线形状,如图所示的平面直角坐标系中,抛物线对应的函数解析式为y=-,当涵洞水面宽AB为16 m时,涵洞顶点O至水面的距离为（    ）

A.     B.

C.      D.

11. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为(         )

A.  B.  C.  D.

12. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,且ACx轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

14. 如图所示的是跳水运动员10 m跳台跳水的运动轨迹,运动员从10 m高A处的跳台上跳出,运动轨迹成抛物线状(抛物线所在平面与跳台墙面垂直).若运动员的最高点M离墙1 m,离水面 m,则运动员落水点B离墙的距离OB是（    ）
15. ​​​​​​​

A.     B.

C.     D.

16. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

二、填空题（本大题共3小题，共9分）

17. 如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=          m时,矩形土地ABCD的面积最大.
18. ​​​​​​​

19. 已知一个直角三角形两直角边的和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为          .
20. 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y=-+60x+ 800,则获利最多为          元.

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

21. 某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长>50 m),中间用一道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m,设中间隔墙长为x(m),总占地面积为y().(墙的厚度忽略不计)

(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围.

(2)请给出一种设计方案,使两间饲养室的占地总面积最大,并求出这个最大面积.

23. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x米,面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(2)设计费能达到24000元吗?为什么?

(3)当x是多少时,设计费最多?最多是多少元?

24. 如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,AD=8 cm,点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1 cm/s的速度向终点C运动,它们其中一点到达终点后就都停止运动.

(1)几秒后,点P,D的距离是点P,Q的距离的2倍.

(2)几秒后,DPQ的面积达到最小,最小面积为多少?

26. 将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件.已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元,其日销售量就增加1件,为了促销决定对其降价x元销售,则每件的利润为____________元,每日的销售量为____________件,每日的利润y=____________(写出自变量的取值范围),所以当每件降价____________元时,每日获得的利润最大,为____________元.
27.  
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30.  
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34. “互联网+”时代, 网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降低1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.

(1)直接写出y与x的函数关系式.

(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大?最大利润是多少?

(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于3800元,且让消费者得到最大的实惠, 则该休闲裤的销售单价应定为____________元.

35. 某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-x+120．
36. （1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额-成本）；
37. （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
38.  
39.  
40.  
41.  
42.  
43.  
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45. 在乡村振兴政策的帮扶下,某农户欲通过电商平台销售自家农产品,已知这种产品的成本价为10 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量 w(千克)与销售价 x(元/千克)之间大致有如下关系:w=-4x+80.设这种产品每天的销售利润为 y(元).

(1)当销售价定为多少时,每天销售的利润最大?最大利润是多少?

(2) 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20 元/千克,该农户要想每天获得84 元的销售利润,销售价应定为多少?

46. 如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的解析式.

(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

48. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为 m.

(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离.

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?

50. 如图,一个横截面为抛物线形的隧道,其底部的宽 AB 为8 m,拱高为4 m,该隧道为双向车道,且两车道之间有0.4 m的隔离带,一辆宽为2 m的货车要安全通过这条隧道,需保持其顶部与隧道间有不少于0.5 m的空隙,按如图所示方式建立平面直角坐标系.
51.  

(1)求该抛物线对应的函数关系式;

(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.

1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.B

13.B

14.B

15.A

16.150

17.50

18.1250

19.解:(1)y=x(50-3x)=-+50x，(0< x<).

(2)y=-3+50x=-3+,

当x=时,=,

即中间隔墙长度为 m,平行于墙的围墙长度为25 m，

此时两间饲养室的占地总面积最大，最大面积为m2.

20.解:(1)矩形的一边长为x米,周长为16米,

另一边长为(8-x)米.

S=x(8-x)=-+8x(0< x<8).

(2)能.

理由:当设计费为24000元时,广告牌的面积为240002000=12(平方米),即-+8x=12,解得x=2或x=6.

x=2和x=6在0< x<8范围内,

设计费能达到24000元.

(3)S=-+8x=-+16,0< x<8，

∴当x=4时,=16.

则162000=32000(元).

当x=4时,设计费最多,最多是32000元.

21.解:(1)3秒后,点P,D的距离是点P,Q的距离的2倍.

(2)4秒后DPQ的面积最小,最小面积为.

22.解：(30-x)，(20+x)，-+10x+600(0x30,且x为整数)，5，625.

23.解:(1)由题意,得y=100+5(80-x)=-5x+500.

(2)由题意,得w=y(x-40)=(-5x+500)(x-40)=-+700x-20000=-5+4500.

a=-5<0,

当x=70时,w有最大值,=4500.

(3)60.

24.解：（1）根据题意得S=y（x-40）

=（-x+120）（x-40）

=-x2+160x-4800；

（2）∵S=-x2+160x-4800=-（x-80）2+1600，

∴当x=80时，S取得最大值，最大值为1600，

​答：当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是1600元．

25.解： (1)根据题意可得 y=w(x-10)=(x-10)(-4x+80)=-+120x-800=-4+100,

当 x=15 时,y 有最大值，为100.

故当销售价定为15 元/千克时,每天最大销售利润为100 元.

(2)当 y=84 时,可得84=-+120x-800,

整理,得-30x+221=0,解得 =13,=17.

经检验,符合题意.

故当销售价定为13 元/千克或17 元/千克时,该农户每天可获得销售利润84 元.

26.解:(1)设所求抛物线的解析式为y=(a0).

由CD=10 m,可设D(5,b).

AB=20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,

B(10,b-3).

把点D,B的坐标分别代入y=,

得解得

y=-.

(2)b=-1,

拱桥顶O到CD的距离为1 m.

=5(小时).

再持续5小时到达拱桥顶.

27.解:(1)由题意,得点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(3,),

解得

该抛物线的函数关系式为y=-+2x+4.

y=-+2x+4=-+10,

拱顶D到地面OA的距离为10 m.

(2)当x=6+4=10时,y=-+2x+4=-+210+4=>6,

这辆货车能安全通过.

(3)当y=8时,-+2x+4=8,即-12x+24=0,

=6+2,=6-2.

两排灯的水平距离最小是6+2-(6-2)=4(m).

28.解：(1)由题意得：A(-4,0),C(0,4),

设抛物线的解析式为 y=+k(a0),则解得

抛物线对应的函数关系式为 y=-+4.

(2)2+=2.2,

当 x=2.2 时,y=-+4=2.79,

2.79-0.5=2.29(m).

答:该货车能够安全通过的最大高度为2.29 m.