初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定备课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，引入新知，探究新知，归纳小结，例题解析，ADBC，ACBD，AAS，变式训练等内容，欢迎下载使用。
1、探索并理解“HL”判定方法．2、会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．
1、边边边 简称 “SSS”2、两边夹角 简称 “SAS”3、两角夹边 简称 “ASA”4、两角及对边 简称 “AAS”
你现在了解几种三角形的全等判定方法？
　　问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
（1） 画∠MC′N =90°；（2）在射线C′M上取B′C′=BC；（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．
“斜边、直角边”公理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
几何语言：∵　在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， 　 AB =A′B′， BC =B′C′，∴　Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL） ．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C 和∠D 都是直角．在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD，∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．∴BC =AD（全等三角形对应边相等）．
例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
变式：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）．
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
　　例2：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
答：∠ABC +∠DFE =90°.
证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB 和∠FDE 都是直角．在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　
∴∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）．∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
1、如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
解：相等，由题可知，DE=DC，且C为中点，所以AC=BC，那么在RT△ACD≌RT△BCE（HL），即可得到AD=BE，所以D,E到路段AB的距离相等.
2、如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
证明：∵CE=BF，∴CE-FE=BF-EF，∴CF=BE且AB=CD，∴△CFD≌△BEA（HL），即证AE=DF.