人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学演示课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学演示课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了引入新知，探究新知，答PDPE，几何语言，归纳小结，探究归纳，用数学语言表示为，角的平分线的性质，OQ平分∠AOB，QD⊥OA于D等内容，欢迎下载使用。
思考：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
证明：在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
2、分别以M，N为圆心．大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
如何用尺规作角的平分线？
1、以为O圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
3、作射线OC,则射线OC即为所求．
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
思考:利用尺规我们可以作一个角的平分线那么角的平分线有什么性质呢？
问题：利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
在OC 上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
猜想：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
追问：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
证明： ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中，
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）.
追问：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．
问题：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
解：作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,点D即为所求.
由上述问题，思考：角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 　 QO＝QO（公共边） QD=QE（已知） ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　∴ ∠ QOD＝∠QOE （全等三角形对应角相等） ∴点Q在∠AOB的平分线上.
在Rt△QDO和Rt△QEO中
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上，∴ QD＝QE.
例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， PD⊥AB， PE⊥BC，
故点P到三边AB，BC，CA的距离相等
1、下列结论一定成立的是 ．（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
1、下列结论一定成立的是 ．（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD =PE．
1、下列结论一定成立的是 ．（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
2 、如图，DE⊥AO，DF⊥BO，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDO= 60°，则 ∠EOF= 度，OE= .
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　 ，AE+DE=　　.