数学九年级下册1 二次函数教案及反思

这是一份数学九年级下册1 二次函数教案及反思，共30页。

1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.(重点)
2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.(重难点)
阅读教材P29～30，完成预习内容.
(一)知识探究
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.
(二)自学反馈
1.下列函数中，不是二次函数的是(D)
A.y＝1－eq \r(2)x2 B.y＝(x－1)2－1
C.y＝eq \f(1,2)(x＋1)(x－1) D.y＝(x－2)2－x2
判断二次函数要紧扣二次函数的定义.
2.一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与半径r之间的关系式是S表＝4πr2.
活动1 小组讨论
例1 若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b的取值范围是b≠1.
二次项系数不为0.
例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.
(1)写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？
(2)当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？
解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.∴y是x的二次函数.
(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.
∴相应的剩余部分的面积分别是132和104.
几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.
活动2 跟踪训练
1.如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
解：k＝2
不要忽视k＋2≠0.
2.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y＝－eq \f(1,2)x2＋15x(不要求写出自变量x的取值范围).
3.已知，函数y＝(m＋1)xm2－3m－2＋(m－1)x(m是常数).
(1)m为何值时，它是二次函数？
(2)m为何值时，它是一次函数？
注意②要分情况讨论.
解：(1)m＝4.
(2)m＝－1或m＝eq \f(3±\r(17),2)或m＝eq \f(3±\r(21),2).
活动3 课堂小结
学生试述：这节课你学到了些什么？
2.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y＝ax2的图象与性质
1.能够用描点法作出函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.(重难点)
2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化.
阅读教材P32～35，完成预习内容.
(一)知识探究
一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0，即m>－2.∴只能取m＝2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，
∴当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，
∴m＋2x2>0，则y1与y2的关系是y1y3>y2.
活动3 课堂小结
1.本节所学的知识：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律.
2.所用的思想方法：从特殊到一般.
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象.(重点)
2.会用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.(重难点)
3.能通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.(重难点)
阅读教材P39～40，完成预习内容.
(一)知识探究
用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝－eq \f(b,2a)，k＝eq \f(4ac－b2,4a).则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是(－eq \f(b,2a)，eq \f(4ac－b2,4a))，对称轴是直线x＝－eq \f(b,2a)，当x＝－eq \f(b,2a)时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a>0时，函数y有最小值，当a0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac0，即(4k＋1)2－4×2×(2k2－1)>0，解得k>－eq \f(9,8).
根据交点的个数来确定b2－4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系.
活动2 跟踪训练
1.画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答：
(1)方程x2－2x－3＝0的解是什么？
(2)x取什么值时，函数值大于0；x取什么值时，函数值小于0?
解：(1)x1＝－1，x2＝3；(2)当x3时，函数值大于0；当－1