人教版七年级数学下册期末专题复习 教案 第九章 不等式与不等式组

期末复习(五)  不等式与不等式组

考点一  一元一次不等式的解法

【例1】解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.

【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.

【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.

去括号，得4x-2-15x-3≤6.

移项，合并同类项得-11x≤11.

系数化为1，得x≥-1.

这个不等式的解集在数轴上表示为：

【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.

1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是(    )

2.解不等式1-≥，并把它的解集在数轴上表示出来.

考点二  一元一次不等式组的解法

【例2】求不等式组：的整数解.

【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.

【解答】解不等式①,得x＜5.

解不等式②,得x≥-2.

原不等式组的解集为-2≤x＜5.

因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.

【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.

3.解不等式组并写出它的所有的整数解.

考点三  由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围

【例3】(1)若不等式组无解，则m的取值范围是__________.

  (2)已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.

【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；

  (2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为

a＜x＜，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.

【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.

【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.

4.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是__________.

5.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.

考点四  不等式的实际应用

【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？

【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.

【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得

7x+4(10-x)≤50.解得x≤.

由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.

答：小宏最多能买3瓶甲饮料.

【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.

6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是(    )

  A.a≥0            B.a≤0          C.a＞0              D.a＜0

2.若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是(    )

  A.a<1<          B.a<<1          C.<a<1            D.1<<a

3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是(    )

  A.x>1                 B.x<1             C.x>2             D.x<2

4.(2013·广州)不等式组的解集是(    )

  A.-2＜x<4               B.x<4或x≥-2           C.-2≤x<4             D.-2<x≤4

5.不等式组的解集在数轴上表示为(    )

6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=(    )

  A.1               B.2                C.3              D.4

7.已知x=3是关于x的不等式3x->的解，则a的取值范围(    )

  A.a<4                   B.a<2                    C.a>-2                   D.a>-4

8.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(    )

  A.10x-5(20-x)≥90                     B.10x-5(20-x)＞90

  C.10x-(20-x)≥90                      D.10x-(20-x)＞90

9.适合不等式组的全部整数解的和是(    )

  A.-1                   B.0                 C.1                   D.2

10.若不等式组无解，则a的取值范围是(    )

  A.a≤-1                  B.a≥-1             C.a<-1                D.a>-1

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.

12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.

13.不等式组的解集是__________.

14.若不等式组的解集是-1<x<1，则(a+b)2 015=__________.

15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔__________支.

三、解答题(共50分)

16.(10分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

  （1）2x-3<;               （2）-2x>3.

17.(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

18.(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

19.(12分)当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):

  (1)有正数解；

  (2)有负数解；

  （3）有不大于2的解.

20.(12分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)

  已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

  (1)求a,b的值;

  (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？

参考答案

变式练习

1.B

2.去分母，得6-2(x-2)≥3(x+1).

  去括号，得6-2x+4≥3x+3.

  移项，得-2x-3x≥3-6-4.

  合并同类项，得-5x≥-7.

  化系数为1，得x≤.

  这个不等式的解集在数轴上表示为：

3.解不等式①，得x≥1.

  解不等式②，得x＜4.

  ∴原不等式组的解集是1≤x＜4.

  ∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.

4.a>4    5.-3<a≤-2

6.设这个小区的住户数为x户，由题意，得

  1 000x>10 000+500x.解得x>20.

  由于住户数必须是整数，所以x的最小值为21.

  答：这个小区的住户数至少有21户.

复习测试

1.C  2.A  3.C  4.C  5.D  6.B  7.A  8.B  9.B  10.A

11.-1,-2,-3    12.2    13.-5＜x＜-2    14.-1    15.9

16.(1)去分母，得3(2x-3)<x+1.

去括号，得6x-9<x+1.

移项，合并同类项，得5x<10.

系数化为1，得x<2.

其解集在数轴上表示为：

  (2)去分母，得5x-1-6x>9.

移项，合并同类项，得-x>10.

系数化为1，得x<-10.

其解集在数轴表示为：

17.解不等式①，得x≤3.

解不等式②，得x>-1.

所以不等式组的解集为-1<x≤3.

将解集在数轴上表示出来为

18.设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组

  ∴不等式组的解集是x＞25.

  答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A类年票最合算.

19.解方程，得x=.

  (1)方程有正数解，则>0.解得m>-.

  (2)方程有负数解，则<0.解得m<-.

  (3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.

20.(1)由题意,得

解得

答：a的值为2.2，b的值为4.2.

  (2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).

∵9 200×2%=184(元),116<184,

∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.

设小王家6月份用水量为x吨,由题意,得

17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x≤40.

答：小王家6月份最多能用水40吨.