人教版2021年七年级数学下册期末复习五《不等式与不等式组》习题(含答案)
展开期末复习(五) 不等式与不等式组
各个击破
命题点1 一元一次不等式(组)的解法
【例1】 (贵港中考)解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集．
【思路点拨】 分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分．
【解答】 解①，得x＜1.解②，得x≥－1.
∴不等式组的解集为－1≤x＜1.
把解集表示在数轴上为：
【方法归纳】 (1)找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀．其中确定不等组解集的口诀歌为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．
(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈．
1．(防城港中考)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是(B)
2．(三明中考)解不等式2(x－2)＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得2x－4＜1－3x
移项、合并同类项，得5x＜5.
系数化为1，得x＜1.
其解集在数轴表示为：
3．(北京中考)解不等式组并写出它的所有非负整数解．
解：解不等式①，得x≥－2.
解不等式②，得x＜.
∴不等式组的解集为－2≤x＜.
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3.
命题点2 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围
【例2】 (1)若不等式组无解，则m的取值范围是m≥2；
(2)已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是－5≤a＜－4.
【思路点拨】 (1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围．因为原不等式组无解，所以可得到：m＋1≤2m－1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围．不等式组的解集为a＜x＜，则6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a的范围可得．
【方法归纳】 解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围．
4．(泰安中考)若不等式组有解，则实数a的取值范围是(C)
A．a<－36 B．a≤－36
C．a>－36 D．a≥－36
5．(黔西南中考)一元一次不等式组的解集为x＜－1，则a的取值范围是a≥－1．
6．(黑龙江中考)不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．
命题点3 不等式的实际应用
【例3】 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？
【思路点拨】 先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意．
【解答】 设小宏买了x瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，根据题意，得
7x＋4(10－x)≤50.解得x≤.
由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.
答：小宏最多能买3瓶甲饮料．
【方法归纳】 列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．
7．(东营中考)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是(B)
A．11 B．8 C．7 D．5
8．(山西中考)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种 | 西红柿 | 青椒 | 西兰花 | 豆角 |
批发价(元/kg) | 3.6 | 5.4 | 8 | 4.8 |
零售价(元/kg) | 5.4 | 8.4 | 14 | 7.6 |
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
解：(1)设批发西红柿x kg，西兰花y kg，由题意，得
解得
则200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元．
(2)设批发西红柿a kg，由题意，得
(5.4－3.6)a＋(14－8)×≥1 050.
解得a≤100.
答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.
整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是(C)
A．a≥0 B．a≤0
C．a＞0 D．a＜0
2．(广元中考)当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是(C)
A.＜x＜x2 B．x＜x2＜
C．x2＜x＜ D.＜x2＜x
3．(漳州中考)把不等式2x－4≤0的解集表示在数轴上，正确的是(B)
4．(鞍山中考)不等式组的解集在数轴上表示为(A)
5．已知点M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a＝(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(滨州中考)对于不等式组下列说法正确的是(B)
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D．此不等式组的解集是－<x≤2
7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(B)
A．10x－5(20－x)≥90
B．10x－5(20－x)＞90
C．10x－(20－x)≥90
D．10x－(20－x)＞90
8．(滑县二模)若不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a－3)(b＋3)的值为(D)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
9．已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，则a的取值范围(A)
A．a<4 B．a<2
C．a>－2 D．a>－4
10．(南通中考)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是(A)
A．a≥1 B．a＞1
C．a≤－1 D．a＜－1
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．(衢州中考)写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x＋2＞3(答案不唯一)．
12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．
13．(新疆中考)不等式组的解集是－5＜x＜－2.
14．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则最多购买签字笔9支．
三、解答题(共50分)
15．(12分)(1)(宁波中考)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)>3；
解：去括号，得5x－10－2x－2>3.
移项，合并同类项，得3x>15.
系数化为1，得x>5.
(2)(北京中考)解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得3x－6≤4x－3.
移项，得3x－4x≤－3＋6.
合并同类项，得－x≤3.
系数化为1，得x≥－3.
原不等式的解集在数轴上表示为：
16.(8分)(广安中考)解不等式组并写出不等式组的整数解．
解：解不等式①，得x≤4.
解不等式②，得x＞2.
∴这个不等式组的解集为2＜x≤4.
∴不等式组的整数解为3，4.
17．(10分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买年票才合算？
解：设某游客一年中进入该公园x次，则
50＋2x<10x.解得x>6.
∵次数为整数，
∴x最小取7.
答：某游客一年进入该公园至少超过7次时，购买年票合算．
18．(10分)(益阳中考)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
(1)该班男生和女生各有多少人？
(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男生？
解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意，得
解得
答：该班男生有27人，女生有15人．
(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名，
依题意，得50m＋45(30－m)≥1 460.
解得m≥22.
答：工厂在该班至少要招录22名男生．
19．(10分)(绥化中考)自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．
如：>0；－1<0等．
那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
(2)若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0.
反之：(1)若＞0，则或
(2)若＜0，则或(填空)
根据上述规律，求不等式>0解集．
解：由上述规律，得或
分别解得x＞2或x＜－1.
