初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质评课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质评课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了导入课题，学习目标，知识点1，知识点2，单调性，共同点和不同点，知识点3，数形结合，注意自变量的范围，a20等内容，欢迎下载使用。

问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象.
①列表；②描点；③连线
（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.
（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.
先画二次函数y = x2的图象
二次函数y = ax2的图象的画法
1.列表 在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.
观察：二次函数y = x2的图象像什么？
事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.
二次函数y = ax2的图象和性质
函数y = x2的图象开口______.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
顶点坐标是________.顶点是图象的最____点.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．
当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.
解：分别列表，再画出它们的图象，如图.
a值越大，抛物线的开口越小．
增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；
开口都向上；对称轴都是y轴；
一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
开口都向下；对称轴都是y轴；
a值越小，抛物线的开口越小．
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
增减性相同： 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
1.二次函数的图象都是抛物线.
2.抛物线y=ax2的图象性质:
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;
|a|越大，抛物线的开口越小.
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
二次函数y = ax2的实际应用
二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.
物体自由下落的高度h与下落时间t之间的关系（g代表重力加速度，为定值）
质量为m的物体运动时的能量E与其运动速度v之间的关系（m为定值）
物体做匀加速运动时，行驶路程与时间的关系（a代表加速度，为定值）
已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
出题角度 二次函数y=ax2与不等式的综合运用
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，∴正方形的边长为 cm，∴S与C之间的关系式为S = ；（2）作图如右：（3）当S = 1cm2时，C2 =16，即C =4cm（4）若S ≥ 4cm2，即 ≥4，解得C ≥ 8cm
1.函数y = 2x2的图象的开口_______，对称轴是_______，顶点是________ .
（1）其中开口向上的是________（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是______（填序号）；（3）有最高点的是_______（填序号）.
2. 已知下列二次函数①y=-x2；②y= x2；③y=15x2；④y =-4x2；⑤y = 4x2.
|a|越大，开口越小.
3. 分别写出抛物线y=4x2与 的开口方向、对称轴及顶点坐标.
解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；
抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.
4. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
5. 已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0，b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ）
y=ax+b与y轴交点（0，b）
交点在y轴负半轴，故B、D错；
6. m为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？
解：由题意得 解得m=-1∴当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线.
二次函数与一次函数性质的综合应用
7.如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）.（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的函数解析式；（3）如果抛物线上有点D，使S△OBD=S△OAC，求点D的坐标.
解：（1）设直线表达式为y=ax+b，∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的图象上，∴直线AB的函数解析式为：y=-x+4.（2）∵点A（2，2）在y=ax2的图象上，∴代入可得 ，∴抛物线的函数解析式为 .
（3）联立得 解得：∴点C的坐标为（-4，8），设D∵S△OBD=S△OAC，∴x2=12，∴D点坐标为 或 .
二次函数y = ax2 的性质
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
当x = 0时，最小值为0.
当x = 0时，最大值为0.
当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.