初中数学苏科版（2024）九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题优秀ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了这个方程没有实数根，方程没有实数根，★根的判别式使用方法，k＞-1且k≠0，k≤4且k≠0等内容，欢迎下载使用。

1．熟练运用公式法求解一元二次方程；2．理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的求根公式：
用公式法解方程的一般步骤是什么？
用公式法解下列一元二次方程：
(1) x2＋x－1＝0;
(1) ∵a=1、b=1、c=－1，
b2-4ac=12-4×1×(－1)=5,
(3) 2x2－2x ＋ 1＝0.
b2-4ac=(－2 )2-4×2×1=-4＜0,
∴这个方程没有实数根.
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，没有实数根.
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况.
(1)x2+5x+6=0；
解：b2-4ac =52-4×1×6 =1>0，
方程有两个不相等的实数根.
(2)2x2+4x－3=2x－4.
解：化简得 2x2+2x+1=0. b2-4ac=22-4×2×1=-4<0，
不解方程，判断下列方程的根的情况.
解：b2-4ac =122-4×9×4 =0，
方程有两个相等的实数根.
(1)9x2+12x+4=0；
(2) 5y2+1=8y.
解：化简得 5y2-8y+1=0.
b2－4ac=52-4×(-8)×1=57>0，
3. 判别根的情况，得出结论.
1. 化为一般式，确定a、b、c的值.
2. 计算b2-4ac的值，确定b2-4ac的符号.
根据b2－4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2－4ac的值的符号．
例2 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是____________.
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况.
2.在等腰△ABC 中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
∴b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；
∴ △ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
一元二次方程根的判别式b2－4ac
当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程没有实数根.
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是 ( )A. b2-4ac=0 B. b2-4ac＞0 C. b2-4ac＜0 D. b2-4ac≥0
2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.下列说法正确的是( )A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解
3. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是 ( )A. k≤－1 B. k≥－1 C. k＜－1 D. k＞－1
4. 若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )A. m＜1 B. m＜1且m≠0 C. m≤1 D. m≤1且m≠0
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 根的情况无法
5.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程( )
7.不解方程，判别方程5(x2-1)-x=0的根的情况_____________________;
有两个不相等的实数根
10.用公式法解下列方程：
(1)0.3y2＋y＝0.8；
(2)(x＋2)2＝2x＋4；
11.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.
解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1) =9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2
∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(舍去).
12.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
(2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
13. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：(1)△ABC是等腰三角形　理由：把x＝－1代入方程，得2a－2b＝0，∴ a＝b.∴ △ABC是等腰三角形.
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：(2)△ABC是直角三角形　理由：∵ 方程有两个相等的实数根，∴ (2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴ b2＋c2＝a2.∴ △ABC是直角三角形.