苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题学案

1.4用一元二次方程解决问题（1）

                                        日期：               第     课时

【学习目标】

1.   会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义；
2.   经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量的有效模型，增强学生的数学应用意识，学会用数学的语言表达世界.

【重难点】一元二次方程解决实际问题

一、情境创设

问题2：矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m. 如果花圃的面积是24 m2，求花圃的长和宽.

问题3：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？

如何设未知数？

如何找出表达实际问题的相等关系？

你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？

二、例题讲评

例1.用一根长22cm的铁丝：

（1）能否围成面积是30 的矩形？

（2）能否围成面积是32 的矩形？

列方程解应用题的一般步骤是:

1.审2.设3.列4.解5.验6.答

练一练：

1．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（　　）

 A．5m        B．70m   C．5m或70m     D．10m

2．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

例2  某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？

练一练：

1．（2023•无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）
A．5.76（1+x）2＝6.58     B．5.76（1+x2）＝6.58 
C．5.76（1+2x）＝6.58     D．5.76x2＝6.58

2．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是是多少？

三、课堂小结：

问题1：用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？

问题2：用一元二次方程解决问题的关键是什么？

四、当堂检测：

1.   如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则

x的值为（　　）

A．2   B．7     C．2或7 D．3或6

2．（2022•泰州）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？

五、作业布置：课本第25页:练习2、3.

教学反思：