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初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，找找最大数，回到原地，勾股定理逆定理的应用，实际应用，勾股数，〫CA，课后作业等内容，欢迎下载使用。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么 另外一个叫做它的逆命题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.
熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾 股定理的逆定理解决.
思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾 股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？
船只在航行的 时候需要确定 方向和位置.
知识点1：勾股定理逆定理的应用
例2如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远 航”号每小时航行 16n mile， “海天”号每小时航行 12n mile. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如 果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的 航向了.
通过题目已知条件可以得出：
1.PR 的长度3.∠1 的度数
2. PQ 的长度4. RQ 的长度
解：根据题意，PQ=16╳1.5=24， PR=12╳1.5=18， RQ=30.所以∠RPQ=90〫.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45〫 .因此∠2=45〫 ，即“海天”号沿西北 方向航行.
训练1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东 方向，C 地在 B 地的什么方向？解析：根据图示的距离，可以判 断出以 A、B、C 三地位置构成 的三角形是直角三角形.
所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫， 所以 C 地在 B 地的正北方向 .
2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， ∠B=90〫.求四边形ABCD的面积.
解析：△ABC是直角三角形，所以可 以求出斜边 AC. 根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形.
判断一组数是否为勾股数的步骤
看：看是不是三个正整数；
算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；
判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则， 不是一组勾股数.
（1）常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15.勾股数有无数组.一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以 得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数， 那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.
训练1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）0.9、1.2、1.5
2.给出下列数组：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、6、6.5；④21、20、29.其中勾股数的组数是（ C ）.A.4B.3C.2D.1
解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、B不符合题意.
2.小明向东走80m 后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个 方向走100m 回到原地.小明向东走80m 后是向哪个方向走的？
北解析：如图所示，小明先向东走到 A 处，
则 OA=80m. 根据题意，小明应该是往 东西方向坐标以上或者以下行走的，所 以应该分两种情况讨论.
解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.
所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1 =90〫.因此小明向东走 80m 后，又向北走了 60m，西再走 100m 回到原地.
解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2 =90〫.
因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走 100m
综上所述，小明向东走 80m 后，又向南 或向北走了 60m，最后走 100m 回到原地.
3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地， 在挖完后测量了一 下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一 下其挖的菜地是否为长方形.
实际问题构建成数学模型， 利用逆定理去求解.
能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数.
1.如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发， 甲船以 30 海里/时的速度向北偏东 35〫的方向 航行，乙船以 40 海里/时的速度向另一方向航 行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛， 若 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的方 向是南偏东多少度？
解：由题意得：AC=30╳2=60（海里），
AB=40╳2=80（海里）.
2.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进， 同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向 前进. 2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km. 此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.A
解：因为出发2小时，A组行了12╳2=24km，B组行了9╳2=18km.所以A、B两组行进的方向成直角.A
请完成课本后习题第5、12题。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么 另外一个叫做它的逆命题.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.
熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾 股定理的逆定理解决.
思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾 股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？
船只在航行的 时候需要确定 方向和位置.
知识点1：勾股定理逆定理的应用
例2如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远 航”号每小时航行 16n mile， “海天”号每小时航行 12n mile. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如 果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的 航向了.
通过题目已知条件可以得出：
1.PR 的长度3.∠1 的度数
2. PQ 的长度4. RQ 的长度
解：根据题意，PQ=16╳1.5=24， PR=12╳1.5=18， RQ=30.所以∠RPQ=90〫.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45〫 .因此∠2=45〫 ，即“海天”号沿西北 方向航行.
训练1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东 方向，C 地在 B 地的什么方向？解析：根据图示的距离，可以判 断出以 A、B、C 三地位置构成 的三角形是直角三角形.
所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫， 所以 C 地在 B 地的正北方向 .
2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， ∠B=90〫.求四边形ABCD的面积.
解析：△ABC是直角三角形，所以可 以求出斜边 AC. 根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形.
判断一组数是否为勾股数的步骤
看：看是不是三个正整数；
算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；
判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则， 不是一组勾股数.
（1）常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15.勾股数有无数组.一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以 得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数， 那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.
训练1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）0.9、1.2、1.5
2.给出下列数组：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、6、6.5；④21、20、29.其中勾股数的组数是（ C ）.A.4B.3C.2D.1
解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、B不符合题意.
2.小明向东走80m 后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个 方向走100m 回到原地.小明向东走80m 后是向哪个方向走的？
北解析：如图所示，小明先向东走到 A 处，
则 OA=80m. 根据题意，小明应该是往 东西方向坐标以上或者以下行走的，所 以应该分两种情况讨论.
解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.
所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1 =90〫.因此小明向东走 80m 后，又向北走了 60m，西再走 100m 回到原地.
解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2 =90〫.
因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走 100m
综上所述，小明向东走 80m 后，又向南 或向北走了 60m，最后走 100m 回到原地.
3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地， 在挖完后测量了一 下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一 下其挖的菜地是否为长方形.
实际问题构建成数学模型， 利用逆定理去求解.
能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数.
1.如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发， 甲船以 30 海里/时的速度向北偏东 35〫的方向 航行，乙船以 40 海里/时的速度向另一方向航 行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛， 若 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的方 向是南偏东多少度？
解：由题意得：AC=30╳2=60（海里），
AB=40╳2=80（海里）.
2.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进， 同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向 前进. 2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km. 此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.A
解：因为出发2小时，A组行了12╳2=24km，B组行了9╳2=18km.所以A、B两组行进的方向成直角.A
请完成课本后习题第5、12题。
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