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人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学ppt课件
展开连接三角形一个顶点和它所对边的中点
三角形的中线 的线段.
一个三角形有三条中线,中线交于一点,称为重心.
掌握三角形中位线的定义和三角形中位线 的定理.能熟练运用三角形中位线的定理.
思考你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗?
一起来学习本节课的内容,寻找“分蛋糕” 的方法吧!
知识点1:三角形中位线的定义
别为AB、AC 边上的中点,连接DE,则DE即为△ABC 的一条中
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.A如图,在△ABC中,点D、E 分
思考1一个三角形有几条中位线?三条中位线思考2三角形的中位线与三角形的中 线有什么区别?中位线是连接三角形两边中点的线段; 中线是连接三角形的顶点与其对边中点 的线段.
思考3如图,DE是三角形ABC的中位线,观测一下DE与BC
之间有什么数量、位置关系?
再任意画个三角形,观测一下看看能得到 什么结果.
猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且 等于第三边的一半.
知识点2:三角形中位线的定理
一条线段是另外一 条线段的一半
证明:如图,延长 DE 到点 F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵ AE=CE,DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形,AD=CF,AD//CF∴ BD=CF,BD//CF
∴四边形DBCF是平行四边形,BC=DF,BC//DF
证明:如图,延长DE至点F,使得DE=EF,连接FC.
∵ 点E是△ABC的边AC的中点∴AE=CE
∵ AE=CE ,∠AED=∠CEF,DE=EF
∴△ADE≌△CFE(SAS)
∴AD=CF,AD//CF∴四边形BCFD是平行四边形
∴∠ADE=∠CFE∴ BD=CF,BD//CF∴DF=BC,DF//BC∵ DE=EF
定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且 等于第三边的一半.
∵ 如图,在△ABC中,DE是中位线.
现在你能将一个三角形分成四个面积相 等的小三角形吗?
1.如图,在△ABC中,DE是中位线.
(1)若∠AED=60〫, ∠A=50〫 ,则∠C= 60〫, ∠B= 70〫.
(2)若DE=3, 则BC= 6.
2. 如图,已知 D、E、F 分别是边AB、BC、AC 上的中 点,求证:四边形DECF 是平行四边形.
证明: ∵ D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中∴点DE、DF是△ABC的中位线
∴四边形DECF 是平行四边形
1.如图,D、E分别是三角形 ABC 的边AB、AC的中点:
(1)若DE=5,则BC=.
(2)若∠B=65〫,则∠ADE=
(3)若DE+BC=15,则BC= 10 .
2.如图,A、B两点被池塘隔开,在 A、B 外另选一点C, 连接AC 和BC. 怎样测出A、B两点间的距离?根据是什么?
A解析:A、B、C三点可以构造一个三角形,不能直接测量出A、B间的距离, 但是可以利用三角形中位线定理,构
造三角形ABC的中位线来求A、B的距 离.
解:分别作出AC、BC边上的中点D、E,连接DE.
测量出DE的长度,则AB之间的距 离是2DE.
根据:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于 第三边的一半.
解析:由题意可知DE、EF、DF是△ABC的三条中位线,利用三角形中位 线定理可以求出DE、EF、DF的长度.
3.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的 中点,其中AB=10cm、BC=8cm、AC=10cm. 求△DEF 的周长.A
解: ∵ D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点
∴ DE、EF、DF是△ABC的三条中位线
∴ △DEF 的周长=DE+EF+DF=14cm
∵AB=10cm,BC=8cm,AC=10cm
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形 的第三边且等于第三边的一半.
1.如图,ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O, 点E是CD的中点,BD=12,则△DOE 的周长为().
解析:∵点O是ABCD 对角线的交点,E是CD的中点∴OE是△DBC的中位线,△DOE的周长是△DBC周 长的一半∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=AD又ABCD的周长为36∴BC+CD=18∴△DBC的周长为 BC+CD+BD=18+12=30∴△DOE的周长为15
2. 如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4, CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点, 则四边形EFGH的周长为( )
在有公共边的三角形中运用中位线定理 实现等线段转化
本题中△ABD和△ACD有公共边AD,△ABC和△BCD有公共边BC,此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和,从而将待求 结论和已知条件联系起来,实现题设条件的有效转化.
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC
3.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、
BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.对角线——多边形的分割器 先由中点联想到连接四边形的一 条对角线,再利用三角形的中位 线定理解答.
∴四边形EFGH是平行四边形
请完成课本后练习第1题。
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2020-2021学年18.1.2 平行四边形的判定教学课件ppt: 这是一份2020-2021学年18.1.2 平行四边形的判定教学课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了对边相等,对角线互相平分,对角相等,学习目标,还有什么判定方法呢,∴ADBC,AFD,平行四边形的判定,判定1,判定2等内容,欢迎下载使用。