初中人教版18.1.2 平行四边形的判定精品课件ppt

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判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
数学语言 ∵ AB//CD、AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形
判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
数学语言 ∵ AB=CD、AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
数学语言 ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.
思考 如图，将两根木条的中心重叠在一起，用小钢钉固定住，然后用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形. 猜一猜，这个四边形是平行四边形吗？你能证明吗？
例 如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
解析：根据题意，有相等的边和相等的角，所以利用全等三角形和平行线的判定来证明.
证明：∵ OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ △AOD ≌△COB ∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD//BC，同理可得 AB//DC
证明：∵ OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD
平行四边形的判定4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
数学语言： ∵ OA=OC、OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形
例3 如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F是 AC上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AO=CO， BO=DO
∴ AO-AE=CO-CF， 即EO=FO
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形
1.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．
2.如图， 在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线 BD 的中点 O. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OB=OD，AD//BC
∵ ∠FDO=∠EBO，OD=OB， ∠FOD=∠EOB
∴四边形 BFDE 是平行四边形
∴△FDO≌△EBO，OF=OE
1.如图， E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，并且 BE//DF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
解析：连接BD，利用三角形的全等来得到边、角之间的关系，进而证明该四边形是平行四边形.
证明：连接 BD，交 AC 于点 O
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OA=OC， OB=OD
∵BE//DF ∴∠EBO=∠FDO
∵在△EBO和△FDO中，∠EBO=∠FDO，OB=OD ∠EOB=∠FOD
∴△EBO≌△FDO(ASA) ， EO=FO
∵EO=FO，BO=DO ∴四边形 BFDE 是平行四边形
2.如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
解析：根据题意可知， OA=OC、OB=OD，利用中点的性质，可以得到OE=OG、OF=OH.
∵ E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点
∴OE=OG， OF=OH
∴四边形 EFGH 是平行四边形
3.如图，O 是 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 的直线ME、NF 分别交 ABCD的边于点M、E、N、F. 求证：MN//FE且MN=FE.
解析：根据题意，可以利用平行四边形对角线的性质和全等三角形来证明四边形 MNEF 是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠MAO=∠ECO，∠AMO=∠CEO
∴四边形 MNEF 是平行四边形
又O是 AC 的中点 ∴ AO=CO
∴△AMO≌△CEO，MO=EO
∴ MN//FE 且 MN=FE
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵ OA=OC、OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD交AC于点O，则∠DON =∠BOM，OD=OB，∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴∠OND =∠OMB = 90°，∴△DON≌△BOM，∴ON=OM，∴四边形BMDN是平行四边形．
2.如图，点 D 为三角形 ABC 的边 AB上一点，DF 交 AC 于点E，且 AE=CE，FC//AB. 求证：四边形 ADCF 是平行四边形.
解： ∵FC//AB ∴∠ADE=∠CFE
∵AE=CE， DE=FE
∴四边形ADCF是平行四边形
∵ 在△ADE和△CFE中， ∠ADE=∠CFE ， ∠AED=∠CEF，AE=CE
∴△ADE≌△CFE ∴DE=FE
3.如图，已知 E，F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 的三等分点，CE，CF 的延长线分别平分 AB，AD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：连接AC交BD于点O，连接AE，AF∵点G是AB的中点，BE=EF∴GE是△ABF的一条中位线，∴GE∥AF，即CE∥AF，