人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，DEBC，你能对它进行证明吗，角相等，平行四边形，线段平行，倍长法线段相等，方法一，方法二，三角形中位线等内容，欢迎下载使用。
连接三角形一个顶点和它所对边的中点
三角形的中线 的线段.
一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.
掌握三角形中位线的定义和三角形中位线 的定理.能熟练运用三角形中位线的定理.
思考你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？
一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕” 的方法吧！
知识点1：三角形中位线的定义
别为AB、AC 边上的中点，连接DE，则DE即为△ABC 的一条中
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.A如图，在△ABC中，点D、E 分
思考1一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2三角形的中位线与三角形的中 线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段； 中线是连接三角形的顶点与其对边中点 的线段.
思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC
之间有什么数量、位置关系？
再任意画个三角形，观测一下看看能得到 什么结果.
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且 等于第三边的一半．
知识点2：三角形中位线的定理
一条线段是另外一 条线段的一半
证明：如图，延长 DE 到点 F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵ AE=CE，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD//CF∴ BD=CF，BD//CF
∴四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC//DF
证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.
∵ 点E是△ABC的边AC的中点∴AE=CE
∵ AE=CE ，∠AED=∠CEF，DE=EF
∴△ADE≌△CFE(SAS)
∴AD=CF，AD//CF∴四边形BCFD是平行四边形
∴∠ADE=∠CFE∴ BD=CF，BD//CF∴DF=BC，DF//BC∵ DE=EF
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且 等于第三边的一半.
∵ 如图，在△ABC中，DE是中位线.
现在你能将一个三角形分成四个面积相 等的小三角形吗？
1.如图，在△ABC中，DE是中位线.
(1)若∠AED=60〫， ∠A=50〫 ，则∠C= 60〫, ∠B= 70〫.
(2)若DE=3， 则BC= 6.
2. 如图，已知 D、E、F 分别是边AB、BC、AC 上的中 点，求证：四边形DECF 是平行四边形.
证明： ∵ D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中∴点DE、DF是△ABC的中位线
∴四边形DECF 是平行四边形
1.如图，D、E分别是三角形 ABC 的边AB、AC的中点：
(1)若DE=5，则BC=.
(2)若∠B=65〫，则∠ADE=
(3)若DE+BC=15，则BC= 10 .
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在 A、B 外另选一点C， 连接AC 和BC. 怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？
A解析：A、B、C三点可以构造一个三角形，不能直接测量出A、B间的距离， 但是可以利用三角形中位线定理，构
造三角形ABC的中位线来求A、B的距 离.
解：分别作出AC、BC边上的中点D、E，连接DE.
测量出DE的长度，则AB之间的距 离是2DE.
根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半.
解析：由题意可知DE、EF、DF是△ABC的三条中位线，利用三角形中位 线定理可以求出DE、EF、DF的长度.
3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的 中点，其中AB=10cm、BC=8cm、AC=10cm. 求△DEF 的周长.A
解： ∵ D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点
∴ DE、EF、DF是△ABC的三条中位线
∴ △DEF 的周长=DE+EF+DF=14cm
∵AB=10cm，BC=8cm，AC=10cm
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形 的第三边且等于第三边的一半.
1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）.
解析：∵点O是ABCD 对角线的交点，E是CD的中点∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周 长的一半∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD又ABCD的周长为36∴BC+CD=18∴△DBC的周长为 BC+CD+BD=18+12=30∴△DOE的周长为15
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4， CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点， 则四边形EFGH的周长为（ ）
在有公共边的三角形中运用中位线定理 实现等线段转化
本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和△BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求 结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC
3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、
BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.对角线——多边形的分割器 先由中点联想到连接四边形的一 条对角线，再利用三角形的中位 线定理解答.
∴四边形EFGH是平行四边形
请完成课本后练习第1题。