初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明随堂练习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明随堂练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等，则原来运土有（ ）人．
A．18B．30C．21D．36
2．（2021·全国·七年级课时练习）在高速公路上，一辆长5米、速度为120千米/时的轿车准备超越一辆长15米、速度为80千米/时的卡车，则轿车从开始追到卡车到超越卡车，需要花费的时间是（ ）秒．
A．1.6B．1.8C．2D．1.7
3．（2021·全国·七年级课时练习）一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2021·全国·七年级课时练习）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里
5．（2021·全国·七年级课时练习）从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要抽完，乙抽水机单独抽要抽完，丙抽水机单独抽要抽完，若甲､丙先合抽后乙再加入，则还需几小时可以抽完?（ ）
A．3B．4C．5D．7
6．（2021·全国·七年级课时练习）小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国·七年级课时练习）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列 方程（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国·七年级课时练习）甲､乙两车分别从A､B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为，慢车乙的速度比快车甲慢，A､B两地相距，求两车从出发到相遇所行时间，如果设后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2021·全国·七年级课时练习）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍多1，将两个数字调换位置后所得的数比原数小63，原数为___________．
10．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过 ___小时两车相距50千米．
11．（2021·全国·七年级课时练习）有一火车以每分钟600米的速度要过两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥多用5秒钟，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，则第一铁桥长__________米，第二铁桥长__________米（火车长度不计）．
12．（2021·全国·七年级课时练习）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟后，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，则通讯员用______分钟可以追上学生队伍．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）张华和李明登一座山，张华每分登高，并且先出发（分），李明每分登高，两人同时登上山顶，设张华登山用了，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？
14．（2021·全国·七年级课时练习）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以的速度行进，走了的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员以的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
15．（2021·全国·七年级课时练习）甲列车从A地开往B地，速度是，乙列车同时从B地开往A地，速度是，已知A､B两地相距，两车相遇的地方离A地多远?
第五章一元一次方程
第六节 应用一元一次方程--追赶小明
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·全国·七年级课时练习）某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等，则原来运土有（ ）人．
A．18B．30C．21D．36
【答案】A
【分析】
设原来挖土人数是x人，根据从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等列出方程，进而求出即可．
【详解】
解：设原来挖土人数是x人，则原来运土人数是（x＋3）人，
由题意，得x−6＝（x＋3）＋6
解得x＝30．
则x＋3＝18（人）
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键的找到等量关系，列出方程并解答．
2．（2021·全国·七年级课时练习）在高速公路上，一辆长5米、速度为120千米/时的轿车准备超越一辆长15米、速度为80千米/时的卡车，则轿车从开始追到卡车到超越卡车，需要花费的时间是（ ）秒．
A．1.6B．1.8C．2D．1.7
【答案】B
【分析】
设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间为x小时，根据两车长度和=两车速度差×超车时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其转化为秒即可得出结论．
【详解】
解：设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间为x小时，
根据题意得：（120000-80000）x=5+15，
解得：x=0.0005，
∴0.0005×3600=1.8（秒）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据两车长度和=两车速度差×超车时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
3．（2021·全国·七年级课时练习）一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据题意可得山到山顶的路程为：180x+1或150×1.5x，则根据路程不变即可得方程，从而可得结果．
【详解】
3小时=180分钟
由题意下山的速度为1.5x千米/分钟，从而可得方程：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系并列出方程．
4．（2021·全国·七年级课时练习）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里
【答案】B
【分析】
设小明坐车可行驶的路程最远是，根据题意列方程运算即可．
【详解】
设小明坐车可行驶的路程最远是，
根据题意得：，
解得，
根据题意6.9km最接近．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，比较简单，根据题意列出合适的方程是解题的关键．
5．（2021·全国·七年级课时练习）从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要抽完，乙抽水机单独抽要抽完，丙抽水机单独抽要抽完，若甲､丙先合抽后乙再加入，则还需几小时可以抽完?（ ）
A．3B．4C．5D．7
【答案】A
【分析】
设还需可以抽完，则由题意得，求出x的值即可得到结果．
【详解】
解：设还需可以抽完，则由题意得：
，
解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
6．（2021·全国·七年级课时练习）小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．
【详解】
解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，
由题意列式得：，
解得：．
即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．
故选：C
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
7．（2021·全国·七年级课时练习）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列 方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2021·全国·七年级课时练习）甲､乙两车分别从A､B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为，慢车乙的速度比快车甲慢，A､B两地相距，求两车从出发到相遇所行时间，如果设后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
题目已经设后两车相遇，根据题意可得，两车行驶的路程的和为80km，据此列方程．
【详解】
根据题意可知甲的速度为，乙的速度是，
相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=，
可列方程为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题
9．（2021·全国·七年级课时练习）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍多1，将两个数字调换位置后所得的数比原数小63，原数为___________．
【答案】92
【分析】
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为，原来的两位数是： ，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是x，个位上数字是，交换位置后这个数是：，列方程解答即可．
【详解】
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为，
依题意有：，
解得：,
∴原数为，
故答案为：92．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据数位知识及所给条件列出等量关系解本题的关键．
10．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过 ___小时两车相距50千米．
【答案】2或
【分析】
设经过小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设经过小时两车相距50千米，
由题意，分以下两种情况：
（1）在甲、乙两车相遇前，
则，
解得；
（2）在甲、乙两车相遇后，
则，
解得；
综上，经过2小时或小时，两车相距50千米，
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
11．（2021·全国·七年级课时练习）有一火车以每分钟600米的速度要过两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥多用5秒钟，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，则第一铁桥长__________米，第二铁桥长__________米（火车长度不计）．
【答案】100 150
【分析】
等量关系为：火车车头在第一铁桥的时间+分=火车车头在第二铁桥的时间，把相关数值代入求解即可．
【详解】
解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分．
依题意，可列出方程，
解方程x+50=2x-50，
得x=100，
∴2x-50=2×100-50=150．
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
故答案为：100，150．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键．
12．（2021·全国·七年级课时练习）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟后，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，则通讯员用______分钟可以追上学生队伍．
【答案】10
【分析】
设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
根据题意得：5（x+）=14x，
去括号得：5x+=14x，
移项合并得：9x=，
解得：x=，
(分钟)
答：通讯员需分钟可以追上学生队伍．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
提升篇
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）张华和李明登一座山，张华每分登高，并且先出发（分），李明每分登高，两人同时登上山顶，设张华登山用了，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？
【答案】李明登山用；，能求山高，山高米．
【分析】
根据题意张华先出发30min，即可得出李明登山所用时间为．再根据题意即可列出关于x的一元一次方程，解出x，即求出张华登山所用的时间，最后利用路程=速度×时间即可求出山高．
【详解】
设张华登山用了xmin，
由张华先出发30min可知：李明登山所用时间为．
根据题意可列出方程：
解得：
故张华登山用了90min，
故山高为：．
答：山高为900米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
14．（2021·全国·七年级课时练习）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以的速度行进，走了的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员以的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
【答案】通讯员用可以追上学生队伍
【分析】
设通讯员需小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：，设通讯员可以追上学生队伍，
由题意，得，
解得．
答：通讯员用可以追上学生队伍．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
15．（2021·全国·七年级课时练习）甲列车从A地开往B地，速度是，乙列车同时从B地开往A地，速度是，已知A､B两地相距，两车相遇的地方离A地多远?
【答案】两车相遇的地方离A地
【分析】
设两车相遇，根据相遇时甲乙两车的路程和为A､B两地的距离列出方程运算即可．
【详解】
设两车相遇，由题意得：
解得
即两车相遇的地方离A地
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的相遇问题，熟悉掌握相遇问题的关系量是解题的关键．