初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课后测评

初中数学·北师大版·七年级上册——第五章　一元一次方程

6　应用一元一次方程——追赶小明

测试时间:20分钟

一、选择题

1.一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为              (　　)

A.5分钟　　　　B.10分钟　　　　C.15分钟　　　　D.20分钟

2.小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km,就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是              (　　)

A.35 km　　　　B.20 km　　　　C.18 km　　　　D.15 km

二、填空题

3.(2020重庆南开中学单元测试B卷)如图,甲、乙两辆车同时从A点出发,沿长方形两边行驶,结果在B点相遇.已知B点与C点的距离为5米,且乙车的行驶速度为甲车行驶速度的,设甲车的行驶速度为x米/秒,那么这个长方形的周长是　　　　. 

4.已知A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t=　　　　. 

5.轮船从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列方程为　　　　　　　. 

三、解答题

6.如图所示,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要多长时间才能到达B点?

7.星期日早晨,学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆,小颖因故迟到没有赶上旅游车,于是她乘坐一辆出租车追赶旅游车,出租车司机说:“若以每小时80千米的速度,则需要1.5小时才能追上;若以每小时90千米的速度,则40分钟就能追上.”你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗?

8.甲、乙两人在一条长400米的环形道路上跑步,甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分.

(1)两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇?

(2)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?

9.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一次喇叭,4秒后听到回声,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340米/秒计算)

一、选择题

1.答案　B　设家到工厂的路程为s米,则父亲的速度为米/分钟,儿子的速度为米/分钟,设儿子追上父亲需要的时间为 x分钟,则有(x+5)·=x·,即=,解得x=10.故儿子追上父亲需要的时间为10分钟.

2.答案　D　设小华家到学校的路程为x km,根据题意,得+=-,解得x=15.故选D.

二、填空题

3.答案　55米

解析　甲车的行驶速度为x米/秒,则乙车的行驶速度为x米/秒,设行驶时间为t秒,根据题意,得xt-5=xt+5,解得xt=,故这个长方形的周长为×2=55米.

4.答案　2或2.5

解析　若甲、乙两车相遇前相距50千米,则120t+80t+50=450,解得t=2;若甲、乙两车相遇后相距50千米,则120t+80t-450=50,解得t=2.5.综上,t=2或2.5.

5.答案　-=3

解析　根据题意,可列方程为-=3.

三、解答题

6.解析　由题图设A、B之间的距离为5个单位长度,并设蜗牛还需要x分钟到达B点,

由题意得(6+x)×=5,解得x=4.

答:蜗牛还需要4分钟到达B点.

7.解析　设出租车司机估计旅游车的速度是每小时x千米,

依题意得(80-x)×1.5=(90-x)×,解得x=72.

答:出租车司机估计旅游车的速度是每小时72千米.

8.解析　(1)设x分后两人第一次相遇,则360x+240x=400,解得x=,分=40秒.

答:40秒后两人第一次相遇.

(2)设x分后两人第一次相遇,

则360x-240x=400,解得x=,

×360+×240=2 000(米),=5(圈).

答:两人一共跑了5圈.

9.解析　设听到回声时汽车离山谷x米,72 km/h=20 m/s,

由已知可得340×4-20×4=2x,解得x=640.

答:听到回声时汽车离山谷640米.